WO2008016115A1

WO2008016115A1 - Erect equal-magnification lens array, image reading device and image writing device using the erect equal-magnification lens array, and method for manufacturing the erect equal-magnification lens array

Info

Publication number: WO2008016115A1
Application number: PCT/JP2007/065192
Authority: WO
Inventors: Hideshi Nagata; Kenjiro Hamanaka
Original assignee: Nippon Sheet Glass Company, Limited
Priority date: 2006-08-04
Filing date: 2007-08-02
Publication date: 2008-02-07
Also published as: US7903341B2; TW200815788A; US20090262433A1; JP2008058338A

Description

明細書

正立等倍レンズアレイ、正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置及び画像書込装置、並びに、正立等倍レンズアレイの製造方法

技術分野

[0001] 本発明は、正立等倍レンズアレイ、正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置及び画像書込装置、並びに、正立等倍レンズアレイの製造方法に関し、特に、球面及び非球面の微小凸レンズを有する正立等倍のレンズアレイに関する。

背景技術

[0002] 先行技術として、画像読取装置又は画像書込装置に用いられる正立等倍レンズァレイとして、平板状レンズアレイプレートが知られている（例えば、特許文献 1参照）。平板状レンズアレイプレートは、樹脂製であり、例えば射出成型などにより成形される

[0003] 図 9A及び図 9Bに、平板状レンズアレイプレートの概略図を示し、図 9Aは、平板状レンズアレイプレートの平面図であり、図 9Bは、図 9Aに示す図示 A— A'の断面図である。図 9A及び図 9Bに示すように、長尺の平板状レンズアレイプレート 1は、微小凸レンズ 16を複数有している。図 10は、画像読取装置や画像書込装置に用いられる平板状レンズアレイプレートを用いた正立等倍レンズアレイの光学系の簡略図である。平板状レンズアレイプレート 1が有する各々の微小凸レンズの光軸を一致するように、 2枚の平板状レンズアレイプレート 1を重ねることにより、正立等倍レンズアレイ 10を構成させている。

[0004] 図 10において、発光点 11から得られる光 14a (例えば画用読取装置であれば該原稿面上の反射光、例えば画像書込装置であれば発光素子からの照射光）は、正立等倍レンズアレイ 10を介して集光され（図示 14b)、結像点 12に結像される。ハウジング 13により固定された平板状レンズアレイプレート 1のレンズ形成領域には、微小凸レンズが配列されている。微小凸レンズは、平板状レンズアレイプレート 1の両面に形成されて!/、ることが一般的である。

[0005] 図 11は、正立等倍レンズアレイの断面図である。平板状レンズアレイプレート 1の双方の面に形成される微小凸レンズ (代表的に、各々の微小凸レンズを Ll、 L2、 L3及び L4として示す）における各々の光軸は、同一の光軸上に構成される。また、複数の平板レンズアレイプレート 1を積層するために、平板状レンズアレイプレート 1の一方の面には、位置合わせに用いられる円錐状の凸部 23aが設けられており、他方の面には、この円錐状の凸部 23aと嵌合する凹部 23bが設けられている。これにより、例えば微小凸レンズ Ll、 L2、 L3及び L4の光軸が一致するように、複数の平板状レンズァレィプレート 1を重ねることができ、正立等倍レンズアレイ 10を構成させることができる。尚、図 11に示すように、微小凸レンズの形状を特定するために、レンズ厚 t、レンズ径 D及びレンズ曲率径 rで微小凸レンズを規定することが一般的である。ここで、従来の正立等倍レンズアレイでは、内側面の微小凸レンズ (以下、内側レンズと称する）には、例えば L2及び L3において、球面形状の内側レンズが用いられ、外側面の微小凸レンズ (以下、外側レンズと称する）には、例えば L1及び L4において、球面形状又は非球面形状の外側レンズが用いられる。

[0006] ここで、球面形状のレンズとは、そのレンズ形状におけるレンズ曲率半径が一定の形状で形成されるレンズをいう。非球面形状のレンズとは、球面形状以外の形状、即ち、そのレンズの形状におけるレンズ曲率径が不定の形状で形成されるレンズをいう

〇

[0007] 特許文献 1：特開 2005— 37891号公報

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0008] しかしながら、正立等倍レンズアレイの微小凸レンズについて、内側レンズを球面形状、外側レンズを球面形状又は非球面形状とする構成では、正立等倍レンズァレィの光軸上と光軸外との光学的な収差が大きくなる。

[0009] より具体的には、例えば画像読取装置の密着型イメージセンサに用いられる従来の正立等倍レンズアレイにおいて、現在のところ、 1つの正立等倍レンズアレイの結像に用いられる密着型イメージセンサの画素数は、数個〜十数個である。例えば、 1 つの正立等倍レンズアレイの結像状態に着目して説明する。光軸上に位置する画素で結像位置が一致するように正立等倍レンズアレイを構成させたとき、例えば光軸外である視野角に対応する画素位置では、収差により結像位置が光軸上の結像位置に対してシフトする。この様に、結果として生じる従来の正立等倍レンズアレイの MTF 性能には、改善の余地があった。

[0010] 本発明は、このような従来の問題点に着目してなされたものであり、光学性能の劣化の少な!/、正立等倍レンズアレイを提供することを目的とする。

課題を解決するための手段

[0011] 上記課題を解決するために、本発明による正立等倍レンズアレイは、一方の面に規則的に配列される複数の第 1の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第 1の内側レンズとを有する第 1の平板状レンズアレイプレートと、一方の面に規則的に配列される複数の第 2の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第 2の内側レンズとを有する第 2の平板状レンズアレイプレートとを備え、前記第 1の内側レンズと前記第 2の内側レンズとが対向するように、前記第 1及び第 2の平板状レンズアレイプレートを積層させる正立等倍レンズアレイであって、前記第 1及び第 2の内側レンズ力 S、光軸上と光軸外の収差を低減するような、第 1の非球面形状を有してい

[0012] 更に別の態様として、本発明の画像読取装置は、原稿台に載置された原稿に光を照射する光源と、照射された原稿からの反射光を受光して前記原稿の画像情報を読み取る、複数の受光素子ラインと、前記原稿からの反射光を前記複数の受光素子ラインに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、前記正立等倍レンズアレイが、本発明による正立等倍レンズアレイを有して!/、る。

[0013] 更に別の態様として、本発明の画像書込装置は、複数の発光素子を有する、複数の発光素子ラインと、前記発光素子の発光に基づいて画像情報を書き込む感光ドラムと、前記発光素子の発光を前記感光ドラムに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、前記正立等倍レンズアレイが、本発明による正立等倍レンズアレイを有している。

[0014] 更に別の態様として、本発明の正立等倍レンズアレイの製造方法は、第 1のレンズアレイプレ―トを形成するステップ (ステップ (a))と、第 2のレンズアレイプレ―トを形成するステップ (ステップ (b))と、前記第 1のレンズアレイプレートの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第 1の内側レンズと、前記第 2のレンズアレイプレートの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第 2の内側レンズとを同一の光軸上に対向して組み合わせるように、前記第 1及び第 2のレンズァレィプレ—トを積層するステップ (ステップ (c))とを含んでいる。前記ステップ (a)力前記第 1の内側レンズを形成するステップ (ステップ (d))と、非球面形状を有する複数の第 1 の外側レンズを、前記第 1のレンズアレイプレートの他方の面に規則的に配列するように形成するステップ (ステップ (e))とを更に含み、前記ステップ (b)が、前記第 2の内側レンズを形成するステップ (ステップ (f))と、非球面形状を有する複数の第 2の外側レンズを、前記第 2のレンズアレイプレートの他方の面に規則的に配列するように形成するステップ (ステップ (g))とを更に含んでいる。前記ステップ (d)及び (ί)に基づいて前記第 1及び第 2の内側レンズを形成した後に、前記ステップ (e)及び (g)に基づ!/、て前記第 1及び第 2の外側レンズを形成するステップ (ステップ (h))とを含んでレ、る。発明の効果

[0015] 本発明によれば、光学性能の劣化の少な!/、正立等倍レンズアレイを提供することが可能となる。

図面の簡単な説明

[0016] [図 1A]本発明の規定方法によらない非球面形状の内側及び外側レンズで構成される微小凸レンズの結像状態を示す図である。

[図 1B]本発明の規定方法による非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図であ

[図 2A]本発明による内側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図である。

[図 2B]本発明による内側レンズ及び外側レンズの規定方法に基づ!/、て形成された、非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図である。

[図 3A]本発明による非球面形状の内側レンズの規定方法を説明する図である。

[図 3B]本発明による第 1の曲率相関関数の概略を示す図である。 [図 4]第 1の曲率相関関数 f ( )の特性例を示す図である。

1

[図 5]視野角 Θ =18° における特性値 sin 7]と相対レンズ厚 Bとの間の特性例を示す図である。

[図 6]視野角 Θと相対シフト量 Δ ζ'の特性例を示す図である。

[図 7]本発明による正立等倍レンズアレイを有する光学系を用いた、画像読取装置の概略図である。

[図 8]本発明による正立等倍レンズアレイを用いた、画像書込装置の 1つである複写機の概略図である。

[図 9Α]平板状レンズアレイプレートの平面図であり

[図 9Β]図 9Αに示す図示 Α— A'の断面図である。

[図 10]画像読取装置や画像書込装置に用いられる平板状レンズアレイプレートを用いた正立等倍レンズアレイの光学系の簡略図である。

[図 11]正立等倍レンズアレイの断面図である。

発明を実施するための最良の形態

[0017] 本発明の理解を助けるために、まず、本発明による特有の規定方法に基づいて形成される内側レンズの重要な要素を具体的に説明する。

[0018] 図 1A及び図 1Bは、正立等倍レンズアレイを構成する平板状レンズアレイプレートの微小凸レンズにおける結像状態を示す図である。比較可能なように、図 1Aに、本発明の規定方法によらない非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示し、図 1Bに、本発明の規定方法による非球面形状の内側レンズと本発明の規定方法によらない非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示す図を示してレ、る。

[0019] 図 1Aにおいて、平板状レンズアレイプレート 1が有する外側レンズ L1及び内側レンズ L2と、平板状レンズアレイプレート 2が有する外側レンズ L4及び内側レンズ L3は、同一の光軸 5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置 k2を得る。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、 18° )で照射される発光点 klからの光 6aは、光路 6bを経て結像位置 k3に結像される。従って、光軸上の結像位置 k2と光軸上の結像位置 k3との間には A sの収差が生じる。このような収差が、光軸上 k2に載置されるべき原稿に対して、解像力の低下、即ち MTFの低下を生じさせる。図 1Aにおいて内側及び外側レンズを非球面形状として説明したが、内側及び外側レンズのレ、ずれか一方又は双方を球面形状として構成させた場合も、同様な現象が生じうる。即ち、従来の正立等倍レンズアレイが有する問題点と考えてよい。

[0020] 図 1Bに示す本発明の光学系も同様に、平板状レンズアレイプレート laが有する外側レンズ L1及び内側レンズ L2と、平板状レンズアレイプレート 2aが有する外側レンズ L4及び内側レンズ L3は、同一の光軸 5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置 k2を得る。し力、しながら、図 1Aに示す光学系と異なり、平板状レンズアレイプレート la又は 2aが有する外側レンズ L1及び L4、並びに内側レンズ L2及び L3は、後述する規定方法により特定される非球面形状を有する。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、 18° )で照射される発光点 klからの光 7aは、理想的には光路 7bを経て結像位置 k3'に結像される。従って、光軸上の結像位置 k2と光軸上の結像位置 k3'との間には収差が生じておらず、光軸上 k2に載置されるべき原稿に対して、理想的な解像力、即ち高 MTFを生じさせる。図 1Bにおいて内側及び外側レンズを非球面形状として説明した力本発明の規定方法で内側レンズの非球面形状を形成することにより、球面形状の外側レンズアレイを用いて正立等倍レンズを構成させた場合も同様な効果が生じる。

[0021] 次に、本発明による特有の規定方法により形成される外側レンズの重要な要素を具体的に説明する。

[0022] 図 2A及び図 2Bは、本発明による規定方法に基づ!/、て、正立等倍レンズアレイを構成する平板状レンズアレイプレートの微小凸レンズにおける結像状態を示す図である。比較可能なように、図 2Aに、本発明による内側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側レンズと、本発明の規定方法によらずに形成された非球面形状の外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示し、図 2Bに、本発明による内側レンズ及び外側レンズの規定方法に基づいて形成された非球面形状の内側及び外側レンズから構成される微小凸レンズの結像状態を示している。

[0023] 図 2Aにおいて、平板状レンズアレイプレート lbが有する外側レンズ L1及び内側レンズ L2と、平板状レンズアレイプレート 2bが有する外側レンズ L4及び内側レンズ L3は、同一の光軸 5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置 k2を得る。図 2Aに示す光学系は、平板状レンズアレイプレート lb又は 2bが有する外側レンズ L1及び L4は球面形状の外側レンズであり、内側レンズ L2及び L3は、後述する規定方法により特定される非球面形状の内側レンズで構成される。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、 18° )で照射される発光点 klからの光 8aは、光路 8bを経て結像位置 k4に結像される。ここで、光軸上の結像位置 k2と光軸上の結像位置 k4との間には収差 Δ siが生じている力前述した収差 A sと比較して MTFを大きく改善することを意味しており、光軸上 k2に載置されるべき原稿に対して、高 MTFを生じさせる。図 2Aにおいて外側レンズを本発明の規定方法によらない非球面形状として説明した力外側レンズを球面形状として構成させた場合も、本発明の正立等倍レンズアレイでは同様な効果が生じる。

[0024] 次に、正立等倍レンズアレイの光学性能を更に改善するために、本発明の規定方法により形成された外側レンズを説明する。図 2Bにおいて、平板状レンズアレイプレート lcが有する外側レンズ L1及び内側レンズ L2と、平板状レンズアレイプレート 2cが有する外側レンズ L4及び内側レンズ L3は、同一の光軸 5に保持されており、図示しない発光点からの光を合焦して、光軸上の結像位置 k5を得る。図 2Bに示す光学系は、平板状レンズアレイプレート lc又は 2cが有する外側レンズ L1及び L4、並びに内側レンズ L2及び L3は、後述する規定方法により特定される非球面形状のレンズで構成される。このように構成された正立等倍レンズアレイでは、所定の視野角（例えば、 18° )で照射される発光点 klからの光 9aは、光路 9bを経て結像位置 k4'に結像される。

[0025] ここで、光軸上の結像位置 k5と光軸上の結像位置 k4'との間には収差 A s2 ( A s2=

Δ ζ+ Δ s3)が生じて!/、るが、載置されるべき原稿位置に対して光軸上では結像位置力、ら Δ _zのシフト量、及び所定の視野角（例えば、 18° )では結像位置から Δ s3のシフト量となる。このことは、前述した本発明の収差 Δ siと比較して実質的に MTFを改善させること力 Sできることを意味している。即ち、本発明の規定方法に従って、光軸上 k2 ( 図 2A参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量 Δ zで規定される位置に結像するように、外側レンズ L1及び L4の非球面形状を好適に形成させる。これにより、図 2Aに示す光学系と比較して更に高 MTFを生じさせる。尚、そのような改善した MTFについては、後述する実施例において具体的な数値で比較される。

[0026] 尚、後述の本発明による特有の規定方法に用いる共役長 Tcは、光軸上の発光点（図示せず）と載置されるべき原稿位置によって定まる長さである。また、光軸上におけるレンズ中心位置を軸として、光軸上に対して為す角度が、視野角 Θである。

[0027] 次に、本発明による特有の規定方法につ!/、て、まず内側レンズの非球面形状の規定方法を説明する。

[0028] 非球面形状のレンズを汎用化させる数式で表すことは困難である力本発明を実現するために、新たな規定方法により、非球面形状のレンズを特定することができる。図 3Aは、本発明による非球面形状のレンズの規定方法を説明する図である。図 3Aに示す非球面形状の内側レンズ L2 (又は L3)は、図 9Aで示すような A— A'の断面方向 (図 9B参照）から見た非球面形状の内側レンズの断面図と考えてよい。

[0029] 従って、図 3Aにおいては、レンズ厚 tに対して垂直方向に非球面形状を有するように示しており、図示するレンズ中心 0を含むレンズ断面は、レンズ径 Dの円形状を有する。また、レンズ径 Dで表す中心 0に対して、非球面形状の内側レンズ L2 (又は L3) の接線とレンズ径 Dを示す方向の為す角度を 7]、中心 0から非球面形状の内側レンズ表面までの距離 (以下、曲率径と称する）を rとする。また、曲率径 rとレンズ径 Dを示す方向の為す角度を Θ sとすると、非球面形状の内側レンズ L2 (又は L3)の断面の半径 r (以下、断面半径と称する）は、 r =r-cos Θ sで表すことができる。

H H

[0030] また、任意のレンズ形状は、任意の断面半径 rと任意の特性値 sin 7]で規定される

H 、

、第 1の曲率相関関数 f ( r ， sin 7] )で表すことができる（以下、任意の関数として、第 1

1 H

の曲率相関関数 f ( )と表す)。ここで、図 3Aに示すレンズ形状が球面であると仮定し

1

た場合には、次式のように、 rと sin 7]は、代表的な曲率半径 Rとの間で線形の関係に

H

なる。

r =R-cos Θ s = R- sin 7] (— 90° ≤ ≤90° ) (1)

Η

[0031] ここで、式 (1)で表される線形の関係（レンズ形状が球面形状）にあるときの、任意の断面半径 rと任意の特性値 sin 7]とで規定されるレンズ形状を、第 2の曲率相関関数 f ( r , sin 7] )で表すことができる（以下、任意の関数として、第 2の曲率相関関数 f ( )と

H 2 表す)。

[0032] 次に、本発明によれば、第 1の曲率相関関数 f ( )と第 2の曲率相関関数 f ( )とを関連

1 2

付けること力 Sできる。即ち、代表的な曲率半径 Rを有する球面形状に対する非球面形状の度合（以下、非球面度と称する） Δ sin 7]は、ある断面半径 r =r のときの非球面

H HI

度を表す。

[0033] 図 3Bに、第 1の曲率相関関数 f ( )と、第 2の曲率相関関数 f ( )を図式的に示す。同

1 2

図において、横軸 r—縦軸 sin 7]で表している。第 1の曲率相関関数 f ( )は、本発明に

H 1

基づく非球面形状を規定する関数であり、曲線で示される。第 2の曲率相関関数 f ( ) は、球面形状を規定する関数であり、直線で示される。同図において、ある断面半径 r =r のときに第 1の曲率相関関数 f ( )における sin ] と、第 2の曲率相関関数 f ( )に

H HI 1 1 2 おける sin 7] を得る。また、断面半径 r =r のときに第 1の曲率相関関数 f ( )及び第 2

2 H H2 1 の曲率相関関数 f ( )における _Si_{n 7]} を得る。従って、最大の非球面偏差となる Δ sin

7]は次式が成立する。

Δ sin 7? = sin r\ — sin η \ sin 0) (2)

1 2

[0034] 従って、非球面形状の内側レンズを特定するためには、代表的な曲率半径 Rを有する球面形状の第 2の曲率相関関数 f ( )に対して、非球面度を示す Δ sin 7]を有するように、第 1の曲率相関関数 f ( )を規定すればよい。

1

[0035] 第 1の曲率相関関数 f ( )で規定された任意の曲率径 rは、容易に非球面形状の度

1

合を特定できるようになり、レンズを形成する上で役立つ。

[0036] 次に、図 2A及び図 2Bで説明した好適な内側レンズの非球面形状を得るように、内側レンズ L2 (又は L3)の非球面形状を規定する第 1の曲率相関関数 f ( )について説

1

明する。

[0037] まず、好適な結像状態を得る規定方法の説明に先立って、任意の光学系をより簡便に計算可能とするために、断面半径 r及び夂のレンズ厚 tを、以下のように正規化

H

する。

[0038] 断面半径 rを正規化するため、レンズ径 Dの半値に対する比率として、正規化され

H

る断面半径 Rは、次式のように表される。 R = r /(D/2) (3)

H H

[0039] 式 (3)に伴い、任意の非球面形状のレンズは、正規化された断面半径 Rと特性値 si

H 、

n 7]で規定される、無次元化した第 1の曲率相関関数 f ( )で規定することができる。

1

[0040] また、夂のレンズ厚 tは、共役長 Tcに対するレンズ厚 tの比である相対レンズ厚 Bとして規定し、次式のように表す。

B = 2 X t/Tc (4)

[0041] 次に、第 1の曲率相関関数 f ( )で規定される、内側レンズの形状として好適な範囲

1

についての計算例を説明する。また、図 4は、視野角 6.12° 〜18° における、第 1の曲率相関関数 f ( )の特性を示す図である。

1

[0042] (計算例）

ここで、 Rは、式 (3)により無次元化されており、 r =D/2のとき、 R =1となり、且つ、

H H H

非球面形状の有する特性値 sin 7]の値が代表的な曲率半径 Rの有する特性値 sin 7]と一致するように、第 1の曲率相関関数 f ( )を規定すると、以下に示す特性値を得る。

1

即ち、第 1の曲率相関関数 f ( )は、 0≤R ≤1の範囲内の特性値 sin 7]の関数で表され

1 H

d * o

[0043] 第 1の曲率相関関数 f ( )は、相対レンズ厚 B及び視野角 Θをパラメータとする、相対

1

曲率径 R に対する特性値 sin 7]として規定でき、図 2A及び図 2Bで示す好適な非球面

H

形状の内側レンズを規定するために、各正規化された断面半径 Rに対する特性値 si

H

n 7]を予め特定し、各特性値を最小二乗法で近似することにより、第 1の曲率相関関数 f ( )を算出することができる。

1

[0044] ここで、 Kt、 Kt、 Kt及び Ktは、それぞれ Β=0·297(例えば、共役長 Tc=0.297mm及

1 2 3 4

びレンズ厚 t=1.35mm)を基準とする補正係数であり、各々次式のように表す。

Kt = 13.86714395 Χ Β ² + 7·59963921 X B ³— 0.03088594 (5)

1

Kt = - 17.544747528 X B ² + 9.695816062 X B ³-0.332052736 (6) Kt = - 32.13903336 X B ²+ 17.0990929 X B ³- 1.2434786 (7)

3

Kt = - 19.139000715 X B ² + 7.927266912 X B ³-0.333837108 (8)

4

[0045] まず、相対レンズ厚 Β=0·297及び視野角 Θ =6.12° における、第 1の曲率相関関数 f ( )は、次式のように規定される（図 4に示す、 Θ =6.12° )。 sin 7] = 0.00006965 X t XR -0.0058437 X t XR

1 H 2 H

+ 0.800028075 XKt XR ² +0.25692955 X t XR (9)

3 H 4 H

[0046] 同様に、相対レンズ厚 B=0.297及び視野角 Θ =13° における、第 1の曲率相関関数 f()は、次式のように規定される（図 4に示す、 θ =13° )。

1

sin?? = 6.91654151XR ⁶ — 16.76699365XR ⁵

H H

+ 14.32515949XKt XR ⁴ 5.16637659XKt XR ³

1 H 2 H

+ 0.84912548XKt XR ² +0.46837891 XKt XR (10)

3 H 4 H

[0047] 同様に、相対レンズ厚 B=0.297及び視野角 Θ =15° における、第 1の曲率相関関数 f()は、次式のように規定される（図 4に示す、 Θ =15)。

1

sin 7? = -1.40531407XKt XR ⁴ +2.37231321 XKt XR ³

1 H 2 H

-0.97421934XKt XR ² +0.71243454XKt XR (11)

3 H 4 H

[0048] 同様に、相対レンズ厚 B=0.297及び視野角 Θ =16° における、第 1の曲率相関関数 f()は、次式のように規定される（図 4に示す、 θ =16° )。

1

sin 7] = -1.48624118XKt XR ⁴ +2.61565478XKt XR ³

1 H 2 H

-1.16023702XKt XR ² +0.76782911 XKt XR (12)

3 H 4 H

[0049] 同様に、相対レンズ厚 B=0.297及び視野角 Θ =17° における、第 1の曲率相関関数 f()は、次式のように規定される（図 4に示す、 θ =17° )。

1

sin 7? =— 1.6345639 XKt XR ^Ί +2.94584148XKt XR ³

1 H 2 H

-1.37327164XKt XR ² +0.84031130XKt XR (13)

3 H 4 H

[0050] 同様に、相対レンズ厚 B=0.297及び視野角 Θ =18° における、第 1の曲率相関関数 f()は、次式のように規定される（図 4に示す、 θ =18° )。

1

sin 7] = — 1.88143986XKt XR ⁴ +3.14614544XKt XR ³

1 H 2 H

-1.22904130XKt XR ² +0.76092915XKt XR (14)

3 H 4 H

[0051] 図 2A及び図 2Bで説明した好適な内側レンズの非球面形状を、任意の視野角 Θで得るためには、任意の視野角 Θに近接する式 (9)〜(14)のいずれかで規定される相対曲率径 R に対する sin 7]の値から、視野角 Θを基準とした比例値で算出することにな

H

る。例えば Θ =14° のときの sin 7]を得るには、例えば R =1のとき、近接する Θ =13°

H

における sin 7? =0.584、及び、近接する Θ =15。における sin =0.704を式 (10)及び (1 1)に基づいて、まず算出する。次に、 θ = 14° は、 θ = 13° 及び θ = 15° の中間値であるため、 θ = 14° における特性値 sin ?] =(0·584+0·704)/2=0·644を得ることができる。同様な手法で、 0≤R ≤1.0まで算出すれば、 θ = 14° における第 1の曲率

Η

相関関数 f ( )を得ることができる。このようにして、 6.12° ≤ Θ≤18° までの任意の視

1

野角 Θにおける第 1の曲率相関関数 f ( )を精度良く算出することができる。

1

[0052] また、図 4では、相対レンズ厚 B=0.297 (例えば共役長 Tc=9.1mm、レンズ厚 t=1.35m m)における、第 1の曲率相関関数 f ( )を示している力レンズ厚 tに伴って、式 (9)〜(1

1

4)に示す特性値 sin nの好適な範囲もシフトする。図 5は、視野角 Θ =18° における特性値 sin 7]とレンズ厚との関係を示す図である。図 5において、相対レンズ厚 B=0.154 ( 例えば共役長 Tc=9.1mm、レンズ厚 t=0.70mm)、相対レンズ厚 B=0.297 (例えば共役長 Tc=9.1mm、レンズ厚 t=l.00mm)、及び、相対レンズ厚 B=0.220 (例えば共役長 Tc=9 • lmm、レンズ厚 t=1.35mm)における第 1の曲率相関関数 f ( )を示している。第 1の曲

1

率相関関数 f ( )は、図 2A及び図 2Bに示す好適な内側レンズの非球面形状を得るた

1

めには、レンズ厚 tの減少に伴って、増大する傾向にあることが分かる。

[0053] また、図 2A及び図 2Bに示した光軸上と光軸外との間の収差を低減させる非球面形状を、式 (9)〜(14)で得られる値から厳密に形成させる必要は無ぐレンズ形状に必要な sin 7] は、次式に示す範囲が好適となる。

f

0.95 X sin η ^ sin η ^ sin η X 1.06 (15)

f

[0054] これにより、共役長 Tc、レンズ厚 t、及び視野角 Θの設計情報に基づいて、光軸上と光軸外の収差を好適に低減させる内側レンズ (L2及び L3)の非球面形状を形成させること力 Sでさる。

[0055] 次に、外側レンズの非球面形状について、図 2Bにおいて説明した光学系の好適な結像状態 (シフト量 Δ zの結像位置)を得る規定方法を説明する。

[0056] 上述した内側レンズの非球面形状を規定した上で、図 2Bにおいて説明した光学系の好適な結像状態（シフト量 Δ zの結像位置）を得るように、外側レンズの非球面形状を規定する。即ち、光軸上 k2 (図 2A参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量 Δ ζで規定される位置にシフトするように、外側レンズの非球面形状を好適に形成させる。共役長 Tc、視野角 Θとシフト量 Δ ζを規定することにより、定量的に外側レンズの非球面形状を定めることができる。ここで、内側レンズの非球面形状を規定した上で、共役長 Tc、視野角 Θとシフト量 Δ ζを規定することを条件として外側レンズの非球面形状を計算することは、既知の光学系計算プロダラムで実現でき、そのような光学系計算プログラム自体は、本発明の主題ではない。

[0057] まず、好適な結像状態を得る外側レンズの形状を規定するには、内側レンズを共役長 Tcに対して正規化して定めて!/、るように、シフト量 Δ zにつ!/、ても以下のように正規化する。

[0058] シフト量 Δ ζを、共役長 Tcに対する比率となる相対シフト量 Δ ζ'として正規化するため、次式のように表す。

[0059] 相対シフト量 Δ ζ'は、視野角 Θの値に基づいて規定することができる。正立等倍レンズアレイの視野角を Θとしたとき、前記相対シフト量 Δ ζは、視野角 Θでのみ規定される関数 f 0として次式で表すことができる。

Δ ζ， ( θ ) (17)

[0060] 関数 f ( )の具体例を説明するため、図 6に、視野角 Θと相対シフト量 Δ ζ' ( Δ z/Tc) の特性図を示す。図 6に示すように、視野角 Θと相対シフト量 Δ ζ'との間の関係を近似させる。即ち、図 2Βにおいて説明した光学的な結像位置 (シフト量 Δ ζの結像位置 )が得られるように、予め計算した所定の相対視野角 Θに対する相対シフト量 Δ ζ'の幾つかの計算値に対して、最小二乗法により次式を得る。

Δ ζ' =

3.58564426 X 10— ⁷ θ ⁵— 1.04479397 X 10— ⁵ θ *

+ 9.38301169 X 10—5 θ ³— 2.62655673 X 10— ⁴ θ ²

+ 1.16786961 X 10—3 θ (18)

[0061] 式 (18)のように規定することにより、光軸上 k2 (図 2Α参照）に載置されるべき原稿に対して、予め光軸上における結像位置をシフト量 Δ ζで規定される位置にシフトするように、外側レンズの非球面形状を好適に形成させることができる。

[0062] 上述のような規定方法に基づいて、外側レンズのレンズ形状 (L1及び L4)を具体的に形成させるために、以下に相対シフト量 Δ ζ'の許容値について説明する。

[0063] 式 (18)で算出される相対シフト量 Δ ζ'に所定の許容値を設ける。具体的には、外側レンズの形成に用いられる Δ ζは、次式を満たす。

d

0.78 X Δ ζ'≤ Δ ζ ≤ 1.07 X Δ ζ' (19)

a

[0064] 視野角 Θ、共役長 Tc及びレンズ厚 tは、正立等倍レンズアレイを用いる画像読取装置などの要求に応じて定まるパラメータであり、上述に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズであれば、好適に図 2Bにおレ、て説明した結像位置（シフト量 Δ zの結像位置）を得ることができるようになる。具体的には、後述する実施例により、明らかになる。

[0065] 以下、本発明による平板状レンズアレイプレートを用いた正立等倍レンズアレイの実施例の効果、及びその正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置及び画像書込装置の実施例について説明する。まず、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズアレイの実施例 1〜3について説明する。

[0066] (実施例 1 )

共役長 Tc=9.1mm、内側レンズ及び外側レンズのレンズ厚 1.35mm (即ち、相対レンズ厚 B=0.297)、視野角 Θ =18° における、従来例及び本実施例の正立等倍レンズァレイをそれぞれシミュレ—シヨンで構成させ、解像度（MTF)を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式 (29)及び (33)に基づ!/、て形成される内側レンズ又は外側レンズである。 12 1pm (line— pair/mm)及び 24 lpm (line— pairZmm)における角早像度 ( MTF)で比較すると表 1のようになる。表 1から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF)が改善する。ここで、従来例 1の外側レンズ (L1及び L4)の非球面形状は、シフト量 Δ z=0で結像するように形成されたものである。

[0067] [表 1]

[0068] 次に、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズァレィの実施例 2について説明する。

[0069] (実施例 2)

00mm (即ち、相対レンズ厚 Β=0·222)、視野角 Θ =18° における、従来例及び本実施例の正立等倍レンズアレイをそれぞれシミュレーションで構成させ、解像度（MTF)を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式 (29)及び (33)に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズである。 12 1pm (line-pair/mm)及び 24 lpm (line-pair/ mm)における解像度（MTF)で比較すると表 2のようになる。表 2から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF)が改善する。ここで、従来例 3の外側レンズ (L1及び L4)の非球面形状は、シフト量 Δ z=0で結像するように形成されたものである。

[0070] [表 2]

[0071] 次に、従来の正立等倍レンズアレイと対比して、本発明による正立等倍レンズァレィの実施例 3について説明する。

[0072] (実施例 3)

70mm (即ち、相対レンズ厚 B=0.154)、視野角 Θ =18° における従来例及び本実施例の正立等倍レンズアレイをそれぞれシミュレーションで構成させ、解像度（MTF)を計算した。本実施例の正立等倍レンズアレイは、式 (29)及び (33)に基づいて形成される内側レンズ又は外側レンズである。 12 lpm (line- pair/mm)及び 24 lpm (line -pair/ m m)における解像度（MTF)で比較すると表 3のようになる。表 3から明らかなように、従来例に比べ大幅に解像度（MTF)が改善する。ここで、従来例 5の外側レンズ (L1及び L4)の非球面形状は、シフト量 Δ ζ=0で結像するように形成されたものである。 [0073] [表 3]

[0074] 次に、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた画像読取装置の実施例について説明する。

[0075] (画像読取装置）

図 7は、本発明による正立等倍レンズアレイを有する光学系を用いた、画像読取装置の概略図である。画像読取装置の 1つであるイメージスキャナ 200は、原稿台 50に載置された原稿 Gに光を照射する光源 51と、原稿 Gからの反射光によって原稿の画像情報を読み取るイメージセンサ 30と、原稿を走査させる駆動源 230と、イメージスキャナを制御する制御回路部 208とを備える。イメージセンサ 30は、照射された原稿からの反射光を受光して原稿 Gの画像情報を読み取る複数の受光素子を有する受光素子アレイと、原稿 Gからの反射光を受光素子アレイに結像する本発明の正立等倍レンズアレイとを備える。

[0076] 制御回路部 208は、駆動源 230の駆動を制御する走査制御部 201と、イメージセンサ 30内の光源 51の発光を制御する点灯制御部 202と、イメージセンサ 30内のイメージセンサ基板 20に備えられる受光素子アレイによって原稿 Gからの反射光を受光し、光電変換する処理部を制御するセンサ駆動制御部 203と、センサ駆動制御部 203によって得られる光電変換された画像情報を処理する画像処理部 204と、画像処理された画像情報を外部機器などへ出力するインターフェース部 205と、画像処理、インターフエース、及び各種制御に必要なプログラムを格納するメモリ部 207と、走査制御部 201、点灯制御部 202、センサ駆動制御部 203、画像処理部 204、インターフェース部 205、及びメモリ 207を制御する中央演算処理装置 (CPL 206とを備える。

[0077] 図 7に示す画像読取装置では、イメージセンサ 30を固定し、原稿 G自体を走査させることにより、原稿の画像情報の読み取りを可能としている力原稿 Gを固定し、ィメージセンサ 30を副走査方向（図示 Y方向）に走査させることにより、原稿の画像情報を読み取ることあでさる。

[0078] 次に、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた画像書込装置の実施例について説明する。

[0079] (画像書込装置）

図 8は、本発明による正立等倍レンズアレイを用いた、画像書込装置の 1つである複写機の概略図である。図 7と同一の構成要素には、同一の参照番号を付して示してあり、同様な説明は省略する。

[0080] 図 8に示す複写機は、まず、イメージセンサからの画像情報に基づいて、光書込みヘッド 40内の発光素子アレイ 41が点灯する。次に、その点灯された発光点からの光を、本発明の正立等倍レンズアレイ 10aにより集光して感光ドラム 302に照射する。円筒形の感光ドラム 302の表面には、アモルファス Siなどの光導電性を持つ材料 (感光体）が形成されている。この感光ドラムはプリントの速度で回転している。回転している感光ドラムの感光体表面を、帯電器 304で一様に帯電させる。そして、光書き込みヘッドで、印字するドットイメージの光を感光体上に照射し、光の当たったところの帯電を中和する。続いて、現像器 306で感光体上の帯電状態にしたがって、トナーを感光体上につける。そして、搬送される用紙 312上に、転写器 308でトナ—を転写する。用紙 31 2は、定着器 314にて熱等を加えられ定着され、最終的に原稿 Gの画像情報が、用紙 312上に複写される。一方、転写の終了した感光ドラム 302は、消去ランプ 318で帯電が全面にわたって中和され、清掃器 320で残ったトナーが除去される。

[0081] 図 8は、複写機として説明した力その装置の構成は、ファクシミリ又はマルチファンクシヨンプリンタなどの複合機についてもほぼ同様である。

[0082] 上述した実施例において、代表的な例として本発明を説明したが、本発明の趣旨及び範囲内で、多くの変更及び置換することができることは当業者に明らかである。従って、本発明は、上述の実施例によって制限するものと解するべきではなぐ特許請求の範囲によってのみ制限される。

産業上の利用可能性本発明によれば、光学性能の劣化の少な!/、正立等倍レンズアレイを提供することが可能となり、正立等倍レンズアレイを有する密着型のイメージセンサを用いた、ィメージスキャナ、ファクシミリ、複写機、又は、マルチファンクションプリンタなどの複合機を含む画像読取装置、又は正立等倍レンズアレイを有する光書き込みヘッドを備える画像書込装置において有用である。

Claims

請求の範囲

[1] 一方の面に規則的に配列される複数の第 1の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第 1の内側レンズとを有する第 1の平板状レンズアレイプレートと、一方の面に規則的に配列される複数の第 2の外側レンズと、他方の面に規則的に配列される複数の第 2の内側レンズとを有する第 2の平板状レンズアレイプレートとを備え、

前記第 1の内側レンズと前記第 2の内側レンズとが対向するように、前記第 1及び第 2の平板状レンズアレイプレートを積層させる正立等倍レンズアレイであって、前記第 1及び第 2の内側レンズが、光軸上と光軸外の収差を低減する所定の関数に基づ!/、て形成されて!/、る、第 1の非球面形状を有する正立等倍レンズアレイ。

[2] 前記第 1の非球面形状の光軸方向の断面で表わした時の前記第 1の非球面形状の接線と光軸方向に対して垂直方向の線との為す角度を 7]、第 1の非球面形状の光軸方向に対して垂直方向の断面半径を r 及び、前記第 1及び第 2の平板状レンズァレ

H、

ィプレートが有する視野角を Θとしたとき、前記第 1の非球面形状が、予め定めた視野角 Θに対応する前記断面半径 rと特性値 sin 7]との間の曲率相関関数 f ( )に基づ

H 1

V、て形成されて!/、る請求項 1に記載の正立等倍レンズアレイ。

[3] 任意の視野角 Θに対応する前記曲率相関関数 f ( )が、前記予め定めた視野角 Θ

1

に対応する前記曲率相関関数 f ( )に基づいて定められる請求項 2に記載の正立等倍

1

レンズアレイ。

[4] 前記曲率相関関数 f ( )によって規定される特性値 sin Vが、

1

0.95 X sin r\ ^ sin r\ ^ sin X 1.0り

f

で表される許容値 sin 7]で規定され、

f

前記第 1の非球面形状が、前記許容値 sin 7] に基づいて形成される請求項 2に記載

f

の正立等倍レンズアレイ。

[5] 夂のレンズ厚を t、前記正立等倍レンズアレイの共役長を Tcとしたとき、

相対レンズ厚 Bが、

B = 2 X t/Tc

で表され前記曲率相関関数 f ( )により規定される特性値 sin 7]力 S、前記相対レンズ厚 Bに基づ

1

く補正係数により、補正される請求項 2に記載の正立等倍レンズアレイ。

[6] 前記第 1及び第 2の外側レンズが、光軸上と光軸外の収差を低減するような、第 2の非球面形状を有する請求項 1に記載の正立等倍レンズアレイ。

[7] 前記第 2の非球面形状が、前記第 1の非球面形状を規定した上で規定され、

前記正立等倍レンズアレイの共役長を Tc、前記共役長 Tcからのシフト量を Δ ζ、前記共役長 Tcに対する比として正規化されたシフト量を Δ z としたとき、前記正規化されたシフト量 Δ ζ'が、

で表され、

前記第 2の非球面形状が、前記正規化されたシフト量 Δ ζ'の 78%以上から、前記正規化されたシフト量 Δ ζ'の 107%までの許容幅で規定される請求項 6に記載の正立等倍レンズアレイ。

[8] 原稿台に載置された原稿に光を照射する光源と、

照射された前記原稿からの反射光を受光して前記原稿の画像情報を読み取る、受光素子アレイと、

前記原稿からの反射光を前記受光素子アレイに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、

前記正立等倍レンズアレイが、請求項 1〜7のいずれかに記載の正立等倍レンズァレイを有する画像読取装置。

[9] 複数の発光素子を有する、発光素子アレイと、

前記発光素子アレイの発光に基づいて画像情報を書き込む感光ドラムと、前記発光素子アレイの発光を前記感光ドラムに結像する正立等倍レンズアレイとを備え、

前記正立等倍レンズアレイが、請求項 1〜7のいずれかに記載の正立等倍レンズァレイを有する画像書込装置。

[10] 正立等倍レンズアレイの製造方法であって、 (c)前記第 1のレンズアレイプレートの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第 1の内側レンズと、前記第 2のレンズアレイプレートの一方の面に規則的に配列される非球面形状を有する複数の第 2の内側レンズとを同一の光軸上に対向して組み合わせるように、前記第 1及び第 2のレンズアレイプレートを積層するス前記ステップ (a)が、

(d)前記第 1の内側レンズを形成するステップと、

(e)非球面形状を有する複数の第 1の外側レンズを、前記第 1のレンズアレイプレートの他方の面に規則的に配列するように形成するステップとを更に含み、

前記ステップ (b)が、

(ί)前記第 2の内側レンズを形成するステップと、

(g)非球面形状を有する複数の第 2の外側レンズを、前記第 2のレンズアレイプレートの他方の面に規則的に配列するように形成するステップとを更に含み、

(h)前記ステップ (d)及び (f)に基づ!/、て前記第 1及び第 2の内側レンズを形成した後に、前記ステップ (e)及び (g)に基づ!/、て前記第 1及び第 2の外側レンズを形成するステを含む正立等倍レンズアレイの製造方法。