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WO2006010609A2 - Verfahren zur darstellung von dreidimensionalen strömungsdaten und wandbelastungen in fluidführenden gefässen, insbesondere blutgefässen, unter verwendung der lattice-boltzmann-methode - Google Patents

Verfahren zur darstellung von dreidimensionalen strömungsdaten und wandbelastungen in fluidführenden gefässen, insbesondere blutgefässen, unter verwendung der lattice-boltzmann-methode Download PDF

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WO2006010609A2
WO2006010609A2 PCT/EP2005/008155 EP2005008155W WO2006010609A2 WO 2006010609 A2 WO2006010609 A2 WO 2006010609A2 EP 2005008155 W EP2005008155 W EP 2005008155W WO 2006010609 A2 WO2006010609 A2 WO 2006010609A2
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Kamen Beronov
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Friedrich-Alexander- Universität Erlangen- Nürnberg
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
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    • G—PHYSICS
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    • G—PHYSICS
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    • G16H—HEALTHCARE INFORMATICS, i.e. INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY [ICT] SPECIALLY ADAPTED FOR THE HANDLING OR PROCESSING OF MEDICAL OR HEALTHCARE DATA
    • G16H50/00—ICT specially adapted for medical diagnosis, medical simulation or medical data mining; ICT specially adapted for detecting, monitoring or modelling epidemics or pandemics
    • G16H50/50—ICT specially adapted for medical diagnosis, medical simulation or medical data mining; ICT specially adapted for detecting, monitoring or modelling epidemics or pandemics for simulation or modelling of medical disorders

Definitions

  • the invention relates to a method for displaying time-dependent, spatially three-dimensional flow data in fluid-carrying vessels using the Lattice-Boltzmann method, in which three-dimensional tissue structure data on regular data lattices (geometry voxel data) of the vessel region to be displayed including its wall, ie Density data representing their geometric structure are also used, and regular isotropic computing grids (voxel gratings) are likewise selected for the vessel representation and for the determination of the flow profile, after which the course of the fluid flow is determined in temporal steps.
  • the determination of a flow field is very expensive.
  • the geometry of the area through which it flows, the inlet and outflow boundary conditions and the conditions on the walls thereof must be given.
  • the inflow and outflow boundary conditions comprise time-dependent information on the pressure and, insofar as known, on the velocities and in the case of turbulent flows also on the stresses. This information must include the spatial and temporal dependence of the flow in a sufficient accuracy.
  • the vascular walls are exposed to rapid elastic deformations in the cardiac pulse rhythm, which can play an essential role in hemodynamics depending on the position and condition of the vessels.
  • the modeling of the mechanical properties of these vessel walls is not unambiguous and it is particularly difficult to introduce individual and site-specific corrections, since the coupled determination of the wall and blood dynamics is much more complicated than the treatment of each of the two dynamic processes alone and because the Be ⁇ creation of vascular walls is a generally difficult, yet open field of research.
  • the verification by direct measurements is also complicated by the spatially and temporally very high required resolution.
  • the resolution is low in most cases, so that only the total volume which flows through a specific lumen per unit of time can be measured with sufficient reliability. Local disturbances, strong gradients and turbulence can not be reliably quantified reliably, although their traces and influences can be detected with some methods.
  • a limited 3D information with good resolution also provides the non-invasive DSA (digital subtraction angiography) method, a standard method for the determination of the kinetic blood flow information before and during the vascular surgery.
  • dynamic information ie the time-dependent force balance, can be measured either only indirectly or, as in the case of blood pressure, directly but then invasively and only for part of the forces in blood vessels. No currently available measuring method, either indirect or in situ, is able to provide 3D-resolved dynamic measurements.
  • LBM Lattice-Boltzmann method
  • the cells of such a grid can be processed comparatively quickly by means of high-performance computers.
  • DE 100 50 063 A1 has proposed a method of the type mentioned at the outset for computer-assisted determination of a flow field in the respiratory tract of an animal in order to determine the flow properties of the inhaled and exhaled air through the nasal cavity of a patient and in a patient Structural change in the airway to determine the likely emerging flow characteristics within the altered airway.
  • the walls of the nasal cavity are recognized by segmentation techniques for coherent CT image elements up to the accuracy of the voxel geometry.
  • a Cartesian grid is formed so that the image is subdivided into individual grid elements, whereby these grid elements are distinguished, which are located within the interior defined by the structure, ie in the airway, and for these grid elements Flow field determined.
  • US 2003/0060988 A1 deals with the analysis of filling in casting molds, the Lattice-Boltzmann method being used on account of the fast computing time and its suitability for a large number of discretization points.
  • the computational method described therein is well suited only for flows at relatively low speeds, e.g. Due to the lower number of degrees of freedom and the derivation of the boundary conditions, it is very complicated and it is not suitable per se to deal with advanced blood rheology models.
  • cardiac, vascular and neurosurgery makes use of newer technical developments and ever more precise, efficient, preferably minimally invasive methods for evaluating and interpreting three-dimensional (3D) medical data.
  • the tomo- graphing data which are usually based on ultrasound, magnetic field and X-ray measurements (the invention should not be limited to this.)
  • Density Informatio ⁇ contain NEN, which is then converted by so-called segmentation predominantly in geometric information.
  • the resolution of these methods improves in the given order because the minimum resolvable length is proportional to the radiation wavelength.
  • an isotropic resolution of about 0.4 mm can be achieved with multilayer X-ray CT, a somewhat coarser and still comparable (about 1 mm) resolution with MRI.
  • vessels with lumen diameters of at least 1-2 or 3-4 mm can be detected.
  • the ratio between the resolution, which is sufficient for the detection of a vein, and that which is at least needed for a determination of the flow dynamics and especially the wall load (by measurements or simulations), is about 1:10.
  • the discretization of the volume flowed through in three-dimensional numerical simulation (3D DNS) for CFD applications takes place either on structured or on unstructured grids.
  • the selection of the grid type has a large flow on the complexity, accuracy and efficiency of the simulations.
  • it also means a selection of consistent discrete representations for the volume on the one hand and for its edge on the other hand as well as the coupling of these representations.
  • the geometry is relatively complicated and the ratio (in dynamically relevant measuring units) of the wall surface to the volume is relatively high, so that the necessity of efficient and reliable coupling methods is pronounced.
  • Structured gratings on which, for example, the Lattice-Boltzmann method is based, arise after a (coarse) a priori distribution of the total volume into adjacent or partially overlapping individual areas, each of which is a simple body, e.g. a cubic cube, are diffeomorphic. This simple body is covered with a regular, mostly orthogonal grid (3D spatial).
  • highly accurate and highly efficient algorithms are available, e.g. FFT, compact finite differences, and high order polynomial decompositions, e.g. be used in the construction of p-FEM or spectral element method.
  • the identification of the flow area in hemodynamic simulations in blood vessels is based on an identification of the vessel walls, in particular CT data, which represent gray value data on a simple structured grid and whose processing is based on the assumption of their sufficient resolution and in most cases also of their spatial smoothness , standard
  • CT data represent gray value data on a simple structured grid and whose processing is based on the assumption of their sufficient resolution and in most cases also of their spatial smoothness .
  • the methods of imaging such as the marching cubes algorithm can very quickly create from these data a discretized, approximating representation of the wall geometry, for example as unstructured 2D grids.
  • the quality of this representation is necessarily a function of the CT data quality, for example, in the case of a bias in the CT recording, a locally adaptive threshold value method as described in RC Gonzalez and RE Woods, "Digital Image Processing". , Prentice Hall, 2002 necessary.
  • the resulting 2D triangulation of the wall surfaces can already be used directly on DNA on unstructured grids for automatic 3D mesh generation.
  • triangulation is a standalone object whose relationship to the 3D computing grid can be shaped by coupling schemes of various types, accuracy, complexity and effi ciency.
  • Unstructured gratings are adapted to the edge geometry and therefore have to change with a movement of the walls, resulting in complex global SD calculations, the need to control the degree of deformation, possibly the generation and deletion of grid elements and the emergence of several sources of error associated with this operation leads.
  • the invention has for its object to provide a method for the display of three-dimensional, time-dependent or time-averaged medically useful data, the detailed analyzes of the bloodstream even in Gefäßano ⁇ malals and taking into account the pulsations - both the total blood flow and possibly the affected Gefäßtei ⁇ le itself - allows and effi ⁇ zient feasible even with complex geometry.
  • This object is achieved by the invention in a method having the features of claim 1.
  • Advantageous process variants are the subject of Unteran ⁇ claims.
  • three-dimensional geometric data (geometry voxel data) of the vessel region to be displayed, including its wall, generated using a regular, isotropic grid are used .
  • the same data grid or regular isotropic computing grids (voxel gratings) generated therefrom fully automatically are selected for the vessel representation and for determining the course of the flow, and the course of the fluid flow is determined in temporal steps.
  • One or more vessel sections to be examined are selected, further a region of the vessel becomes the three-dimensional geometric one Data selected containing the vessel sections or in which the flow conditions should be displayed.
  • the three-dimensional geometric data for representing the vessel walls are segmented, the inlet and outflow edge areas of the vessel area are determined, and the grid size of the computer grid is selected depending on the dimensions of the selected vessel area and the parameters of the flow taking place therein.
  • the computational grid is disassembled and the parts of the grid are eliminated that do not contain any traversed or incoming voxels.
  • the temporal determination of the fluid flow is carried out until the flow representation is sufficiently accurate.
  • the characteristics of the flow and the mechanical loading of the vessel walls, which are provided for the representation are determined from the flow solution and the results in data structures optimized for imaging or archiving are transmitted and stored.
  • intersection of the vessel volume with the edge of the selected area is divided into inflow and outflow edge areas and corresponding types of boundary conditions are defined for each individual, uninterrupted area intersection thereof. These require temporally and spatially resolved edge data. Corresponding details can be calculated from individual measurements on the patient or can also be taken from existing databases. There are a variety of published methods for the determination, signal-technical and statistical post-processing, modeling and application of such data. Also suitable volume forces are assumed which determine the pul ⁇ sierenden character of the bloodstreams investigated and are based on physiological measurements.
  • the grid size of the computational grid is selected depending on the dimensions of the selected vessel area and is not necessarily tied to the size of the geometry data.
  • a stationary (time-independent) solution of the flow task is sufficient to influence diagnostic statements.
  • Such a solution is simpler and faster than a time-periodic (pulsating) solution.
  • the complex boundary of the flow area decisively influences the entire pressure and mass flow distribution and is thus determined first in all cases.
  • a linearization of the momentum Stokes instead Navier-Stokes equation
  • multigrid multigrid methods
  • the numeric iterations have the physical meaning of time steps.
  • 100 to 800 steps per pulse period are sufficient depending on accuracy requirements.
  • the average duration of a pulse period is about 0.8 seconds, so that each (explicit) time step of the LBM solver is about 1 to 10 milliseconds.
  • the convergence of all variables of interest on a time-periodic profile is always measured and the simulation is interrupted when a sufficient approximation to a periodic behavior is obtained or a time limit is exceeded. Even at the beginning of the simulation, the user is automatically informed as to which number of simulated pulse periods corresponds to this time limit and whether this is sufficient according to existing rules and heuristics in order to be able to calculate the desired quantities with the desired accuracy.
  • the process according to the invention can be carried out either rapidly or with high precision according to various alternatives. It can for example be simulated moving walls, the method in more detail, but much more complex than in the A n ⁇ exception of rigid walls. For smaller, and particularly in intracranial (located within the cranial cavity) vessels and, for example, if the nature of the G ⁇ is unknown vessel walls, movement can be dispensed with the Mitbetician the Wandbe ⁇ .
  • An alternative deployment scenario is to determine the vessel motion, including but not limited to wall pulsation, from multiple and thus time-resolved tomographic images rather than as part of the modeled and simulated dynamics at each time step to recalculate the simulation.
  • the coupling between the fluid and the wall is one-sided: The wall movement induces a flow from which the wall load can then be calculated, but this load is then not considered to drive the further wall movement and no wall movement is simulated it is already known from the recording sequences.
  • the walls must be rendered highly accurate, for which LBM second order boundary conditions known in the literature can be used.
  • LBM second order boundary conditions known in the literature can be used.
  • BBL bounce-back method
  • deformations and impurities for example implants or geometry changes such as aneurysms and stenoses.
  • These can be spatially available or synthesized on the basis of stored data sets and incorporated into the vessel representation in order to determine the correspondingly resulting flow and / or pressure conditions.
  • vascular deformations in reality can be virtually removed from the vascular presentation in order, for example, to investigate the efficiency and the long-term effects of expanding the lumen that can be flowed through.
  • the latter is suitable, for example, for coronary artery surgery for the relief of stenoses or for "clipping" of aneurysms and arterial branches in neurosurgery.
  • raster gratings which are assumed to be sufficiently fine-meshed, are used directly or after a fully automatic and very fast imaging or interpolation in the coordinate direction, which corresponds to the main thing of the recording device, to collinear, partially overlapping gratings with cubic voxels. These voxel gratings can then be used directly for determining the flow profile.
  • a specification of the image as a function of the size, curvature and branching of the vessel structure considered is part of the process. No elaborate geometry-adapted generation of unstructured 3D computing grids is required in order to present all details of the vessel geometry with good resolution. This results in dramatic reductions in the complexity and overall duration of the simulation.
  • the reconstruction of the vessel geometry refers to several Space parts that differ in their distance from the examined Gefäß ⁇ malformation as well as in the respectively required resolution and modeling precision.
  • the reconstruction is fast on current computers, but can only be partially automated.
  • the dimension of the vessel section to be examined for example the extent of a malformation itself and the spatial parts of clinical interest in its surroundings, is determined by individual differences in the vessel geometry and the type and cause of the complaints and can be determined interac ⁇ tively.
  • an adapted variant of the Lattice-Boltzmann method in which the computational grid is disassembled and the parts of the lattice are eliminated do not contain any perfused or infused voxels.
  • high efficiency is thus achieved on highly parallel computer architectures and, on the other hand, less dependence on the complexity of the geometry and the computing grid.
  • the entire operation can be performed on the basis of measurement data that can be detected only with minimally invasive and non-invasive methods.
  • the method provides four-dimensional (temporally and 3D spatially resolved) predictions of the course of blood flow through arteries in the vicinity of typical manifestations such as stenoses or aneurysms.
  • typical manifestations such as stenoses or aneurysms.
  • the method according to the invention can be used in the individualized examination of possible mechanical causes which are associated with the nauen spatial structure of the blood vessels of a patient, are used for the development of vascular malformations and its further development. Due to the high effi ciency so diagnosis and prognosis can be supported individually for several patients in a day with hemodynamic data, which are much more extensive and detailed in comparison to direct measurements and beyond requiring no additional manipulations on the patient. It is a regular clinical use of the flow studies and also subsequent checks of examination data possible.
  • hyperplasia and restenosis which can occur weeks after a stent implantation, the desired densification of an aneurysmal lumen as a result of implants (eg GDC) caused blood coagulation or the later possible unwanted recanalization of the aneurysm lumen, and in each case one Risk of emboli downstream from the site of the implant.
  • GDC an aneurysmal lumen as a result of implants
  • the tomographically recorded vessel geometry can be virtually changed after software-supported recognition of the spatial structure of the vessels, for example by closing vessels or providing them with implants.
  • the resulting new vessel geometry does not correspond to the current condition of the patient, but to the physician's idea of how the blood vessels of the patient are Patients after an intervention should look like.
  • This virtual vessel geometry can serve as a basis for numerical simulations and on its basis for quantitative statements about the hemodynamics and wall load, just as well as the original geometry information obtained directly from tomographic data.
  • the limitations in the scope of possible applications are essentially due to restrictions in the admission and registration procedures.
  • the heart and lung area is subject to a strong movement that can not be suppressed.
  • Veins are difficult to model and often hard to pinpoint with tomography. Small vessels (stenoses less than 2 mm in diameter and aneurysms of less than 4 mm) are currently not reliably assessable due to limited CT resolution (about 0.5 mm).
  • the flow simulation is currently the most time-consuming element of the process.
  • the duration of a typical Simulation in simpler neurosurgical applications already reduced to 1 hour.
  • the preparation of the simulation including segmentation, 3D calculation grid, refinement, indication of boundary conditions, etc. should amount to on average 5 to 10 minutes and the evaluation of the simulation results 5 to 20 minutes, including archiving the used vessel geometry, Edge data, the converged flow state, which can be used for further simulations, eg for a "virtual angioplasty", as well as selected simulation results integrated over time.
  • the procedure is therefore not suitable for emergency treatment, but in the therapy planning and the subsequent control as Standard agent for clinical support.
  • the method can also be installed as an upgrade for tomography apparatuses already in use. What is needed are current high-performance computer clusters and manufacturer's own interface software, which enables a connection with the measuring equipment of the manufacturer. For specific applications such as e.g. Neurosurgery requires scanner resolution in the sub-millimeter range, which is not achievable with some tomography devices, for reliable simulation.
  • the main advantage of the method according to the invention for simulation-based therapy planning and control is the automation, standardization and acceleration of blood flow simulations in veins.
  • a segmentation of the three-dimensional geometric data allows the representation of the vessel walls.
  • Of crucial importance is the use of regular data grids in all stages of computational processing and especially in the Lattice-Boltzmann method
  • LBM for the flow simulation.
  • FVM field-to-elastomer
  • FEM field-effect transistor
  • the method according to the invention is suitable as standard method for simulation-based diagnostics, therapy and control of blood vessel malformations, thus for diagnostics, therapy planning and control of many symptoms in cardiology, neurology and vascular surgery in general and in contrast to the previous 3D blood flow simulation methods in each case ⁇ currently equipped clinic usable.
  • Spatially resolved tomography data (3D of approximately stationary body parts or 4D, ie including time dependence, in the heart and lungs) must be present.
  • the possibilities of the available tomography hardware limit the number and position of the treatable vessels.
  • Blood flow information may e.g. by ultrasound measurements with Doppler analysis (a fast procedure that is used as standard in sufficiently large vessels) or by MRI Doppler techniques. A number of mostly non-invasive methods are available for measuring the pressure in larger veins.
  • the core of the method is a direct numerical simulation (DNA) of the bloodstream in the vicinity of arterial malformations, which are determined individually and reliably in patients by standard methods of angiography can.
  • the process is based on three main steps, which must be performed essentially with each application of CFD software.
  • Pre-processing The geometry of the flowed-through space (vascular system) and the appropriate boundary conditions are festge ⁇ sets. Accordingly, a system is designed by computer grids, which together cover the entire volume flowed through and ensure the required spatial resolution locally, each grid has only cubic voxels of a corresponding size and the minimum and maximum grid size to the Ar ⁇ architecture of the computer used in the Installation of the software can be optimally adapted.
  • a numerical simulation of the pulsating blood flow through the defined geometry is carried out until a reliable evaluation of the flow parameters of interest is possible (numerically converged solution is present in the sense described above), including space or possibly also time-averaged statistics.
  • Post-processing The simulation data are evaluated and visualized. Spatially distributed fields, e.g. Fluctuation amplitudes of the shear stresses at selected sections of the vessel walls or "turbulence intensity" after time averaging in the interior of a vessel lumen, as well as simple time series, e.g. The pressure curve at control points within aneurysms, and characteristic individual values, such as. spatially averaged oscillation indices or mass flow distributions on vessel bifurcations are calculated and provided for the estimation of the influence of hemodynamic factors, but also of inaccuracies in the modeling and the numerical approximation of the calculated dynamics.
  • Spatially distributed fields e.g. Fluctuation amplitudes of the shear stresses at selected sections of the vessel walls or "turbulence intensity" after time averaging in the interior of a vessel lumen, as well as simple time series, e.g.
  • the method according to the invention is much simpler, largely automatable and substantially more precise and faster in the determination of clinically relevant flow patterns and hemodynamic loads.
  • Pre-processing requires two types of input from the method described here: 3D tomography data that differentiates blood vessel tissue and time-dependent measurements of blood flow in veins proximal to the malformation under investigation.
  • 3D tomography data that differentiates blood vessel tissue and time-dependent measurements of blood flow in veins proximal to the malformation under investigation.
  • requirements are made of the resolution of the input data:
  • a pulse cycle must be determined by specifying at least 16 independent data recordings, which at least 8 in the systole and 8 in the diastole in a healthy Herz ⁇ cycle, be defined with sufficient time resolution.
  • the spatial resolution of velocity profiles must not be more than 3 times coarser (the ratio for a coarsening / refinement transition on adjacent lattice blocks) than that of the raster that is to receive the edge data.
  • it is necessary to make use of the global boundary condition which is usual in CFD software, in which a total mass flow is indicated by a selected cross-section.
  • the tomography data (CT, MRT, etc.) typically used to generate input data is expected to be a 3D data set of gray values given on a regular grid in physical space (and not in frequency space), in conjunction with FIG corresponding Grauwertintervallen and Filter ⁇ functions, which are used as in the conventional imaging in medical imaging to specify the discrimination thresholds.
  • the preparation phase in which this information must first be determined by the user, can thus be carried out with existing, manufacturer-specific medical software.
  • Such gray scale data are usually present in the clinic in a variant of the DICOM format, typically given as a multiplicity of 2D images in parallel layers.
  • the nominal resolution (the spatial grid step to be read from the DICOM file) within a slice may be in a ratio of the grid step sizes of not less than 1: 3 to the resolution in the third, axial coordinate direction. (The ideal and so far maximum ratio of 1: 1 is reached only in the latest devices and then not in all measuring methods.)
  • the check whether the resolution thus indicated corresponds to the actual technical Auf ⁇ solution during data acquisition, can not always be done automatically and may need to be performed by the user. It is therefore assumed that the axial resolution is not significantly worse than that along the cutting planes.
  • the coarser of the two resolutions must be be sufficient to let appear all the diameter of vessels that are in the region of interest (ie in the segmented geometry description) with at least 4 voxels in the input file.
  • the second type of expected information is pulse, blood pressure, and blood flow volume data, which allow in-flow marginal conditions for the strain gauges to be determined with sufficient precision.
  • a number of non-invasive and minimally-invasive, largely standardized procedures are available for the independent design of these parameters.
  • G. Pedrizzetti and K. Perk-told, eds. Cardiovascular fluid mechanics, CISM courses and lectures 446, Springer, Vienna, 2003 For example, an overview of existing ultrasound measuring methods for determining speeds and shear stresses can be found.
  • the optimal temporal resolution which is required for the indication of the systolic pulse phase in the DNA, corresponds to a uniform time step of 4% of the total duration of a pulse period or even shorter, to 1%, in areas with very steep or complicated pulse progression, such as in the first aortic branches. In most practical cases, this accuracy is not achievable, especially with deep wires.
  • this problem is to be solved by a database of pulse, pattern, which allows, from simple Druckver ⁇ running measurements (see above details minimum Zeitauflö ⁇ solutions) with inclusion of other information, such as age, Ge and bad general state of health of the patient, position of the vessel, etc., to calculate a plausible pulse progression in the vicinity of the investigated malformation. It remains undecided as to whether correlations and TFM (transfer function method) for certain body parts can be used reliably for this purpose.
  • inlet and outflow boundary conditions In order to reduce the influence of unavoidable errors in the specification of inlet and outflow boundary conditions (EARB), these boundary conditions should be given only far enough from the investigated malformation. It is anticipated that vortex-producing features of the vessel geometry (such as bifurcations and high curvatures) will strongly influence the local structure of the flow and thus reduce the influence of details in the indication of the EARB. Both upstream and downstream of the main direction of the blood flow, the inflow or outflow edge surfaces should be further away from the location of the malformation than the first two curvatures and the first bifurcation.
  • Vessels with a diameter of less than 30% of the effective diameter of the largest vein that passes directly by the deformation are referred to as "smaller vessels". Such vessels are automatically removed from the geometry description if they do not lead directly into or past the deformation. Of the remaining vessels, the majority of marginal areas "finish", and inlet or outflow boundary conditions must be prescribed, although they are unknown. At these surfaces, synthetic boundary conditions are specified, which are already calculated automatically by the mass flow proportional to the cross-sectional area of the respective vessel (with respect to its axis, which is automatically calculated by the above-mentioned recognition method for the topological structure of the existing binary segmented vessel geometry or with Decision of a supervising physician has been determined) and the dynamic mass maintenance law accordingly be determined.
  • Important vessels can be far strom ⁇ downward (distal) after the deformation of physiological or even for technical reasons are difficult to see.
  • an operator for example the doctor, is asked and supported only when determining the course of the vessel axis, while the vessel diameter is extrapolated on the basis of known proximity formulas of an exponential type.
  • the local threshold value adjustments regularization eg with non-linear diffusion, adapted inclusion of the gray-scale gradient into the location of the vessel wall, as well as further known advanced segmentation methods are included.
  • Finer coils as well as gels, verklottungen, soft plaques and the like are modeled as a homogeneous-porous body. Not only the porosity, but also the rigidity, solubility, diffusion properties, the proportion of chemically unstable substances and other parameters must be known in order to be able to completely determine the clinically relevant effects of such modeled implants or deformations.
  • Corresponding mass transfer simulations are, according to the latest state of the art, including diploma theses at LSTM Er Siemens, coupled with finite difference methods on the same computational grid as LBM and with the LBM solver directly coupled with each time step, with use of simulation schemes and boundary conditions of second order (that is, matched with the LBM).
  • Computational grid 'Even if the original gray-scale file is not isotropic, ie if the step in the axial direction is not equal to that in the section planes, the binary-segmented geometry should be displayed on an isotropic grid.
  • An advantage of this is that numerical errors are avoided which occur due to grid anisotropies in all Rechen ⁇ methods and turn out to be wesent ⁇ Lich at low resolution.
  • Another closely related advantage is that simpler and more accurate variants of the Lattice-Boltzmann method are used.
  • the transfer to an isotropic grid can very efficiently be combined with filtering and refining. With the highly curved and branched vessel geometry that is to be treated in most cases, these benefits are of great importance.
  • the filtering should be location-dependent and correspond to a (non-isotropic, locally adapted) smoothing operator, usually with a filter width of at least 3 and a maximum of 12 voxels of the original lattice, to avoid non-physical "waves" of the vessel wall in the region of the vessel wall To avoid deformation.
  • the spatial resolution of the resulting isotropic data grid should be ensure at least 15 to 20 voxels along the shortest dimension of "normal" vessels in the vicinity of the investigated vessel deformation.
  • the same minimum resolution also applies to smaller, important vessels, and even more so to stenoses, as higher velocities and gradients occur in the narrowed lumen.
  • Only in smaller vessels with automatically determined and typically low outflow can the resolution be reduced to 6 to 12 grid points (depending on the variant of the Lattice-Boltzmann scheme used) in diameter.
  • Even smaller vessels are modeled and not simulated. In this case, a pulsating laminar flow is assumed and a third database is used, which contains a detailed amount of calculated short-term inflow flows in vessels with different curvature.
  • the velocity profile at the inflow edge can be given in these calculations only with low-order 2D polynomials, since the task is to extrapolate velocity data of small gradient originating from areas of diameter less than 5 voxels into the modeled vessel.
  • Each grid part should be a cuboid, networked by its own isotropic grid, whose minimum size depends on the technical specification of the particular computer, but should not fall below 12 voxels in each coordinate direction, which with the efficiency of cache architectures, but also with the Resolution in cross-section of most treated Gefä ⁇ Shen is connected.
  • the original subdivision is roughly equal to (plus / minus one voxel in each direction) blocks that overlap one voxel (the original isotropic lattice).
  • the Ratio of lattice steps in adjacent blocks After refinement or coarsening, the Ratio of lattice steps in adjacent blocks to be only 1: 1 or 2: 1 or 3: 1. This simplifies communication and permits accurate and efficient interpolation between neighboring parts.
  • Refined blocks are automatically subdivided into a corresponding number of new blocks if the grid size recommended for the existing computing system is substantially exceeded.
  • the refinement procedure thus described is then repeated recursively in blocks where necessary until all vessels are well resolved.
  • the descriptions of all the original blocks and all the intermediate blocks are also stored during the refinement or coarsening. This is necessary both in the visualization and archiving of the simulation results "in general as well as in the simulation itself, if LBM-MG are used.
  • the wall layer must be stored and, if necessary, always again (eg in the case of the strong pulsations of an AAA).
  • a mechanical model of nonlinear elasticity and (in case of large deviations or heavy loads, such as in larger aneurysms) of plasticity must be given.
  • An example of such models is given in Holzapfel & Ogden (loc. Cit., 2003).
  • the first wall imaging method is easier to handle with always small deviations from the wall: the connections between adjacent grid points in the isotropic 3D computational grid are characterized when they intersect a vessel wall, whereby the position of the section is also stored on the 3D computation grid. Cases in which a lattice point overlaps (almost) with an overlap point are systematically avoided by "generic small deformations" which can be applied locally.
  • the second method of presentation is classical: An unstructured grid (see FIG. 4) is automatically constructed, eg with the marching cubes method or other standard methods of image processing and imaging.
  • CAD representations are also possible, but usually too expensive to produce. For example, they can be used meaningfully when generating test geometries. Standard formats of the largest CAD software manufacturers as well as other standard formats such as STL will therefore be readable and automatically converted into an internal representation of the surface geometry.
  • the ratio of each point of this representation to the 3D computing grid can be easily determined on the basis of the maximally simplified structure of the isotropic computing grid, even if the wall grid has moved after each time step.
  • the final result of the change in geometry is converted from the shape of a deformed 2D grating into a new designation of the wall-penetrating grid point connections on the fixed 3D computation grid.
  • a part of its points is selected interactively and then marked as elastically connected. Its Twila ⁇ ge is considered as a reference configuration in which there are no unbalanced voltages. The rest of the points remain fixed.
  • the possibility of simulating wall movements and coupled with pulsating flow in accordance with the Lattice-Boltzmann method (LBM) represents a decisive advantage of the invention.
  • the wall movements can be synthesized from 2D representations, in particular as grids, as well be determined from several Tomographieamn.
  • the modern Tomogra ⁇ phietechnik allow recording of time-periodic movements of the heart or larger aneurysms.
  • the mechanical load on the wall can be determined without any invasive intervention having to be made. This procedure is more accurate and less expensive than direct recording methods (ultrasound, sine contrast-MRI) for the detection of the blood flow and allows a reliable estimation of the wall stresses.
  • the required force (against the resistance of the implant) is determined and a maximum (adjustable) force and the minimum vessel diameter in the balloon area are not exceeded.
  • the "virtual balloon” is removed.
  • the entire method of placing an implant does not include consideration of the blood present in the vessel.
  • the resulting geometry is further treated exactly as in the case of implants already placed in the patient whose position has been registered as described above.
  • the non-Newtonian rheology of the blood may also have a significant influence, especially in flow areas with very low blood velocity, e.g. within large aneurysms or in capillaries.
  • an assumption of Newtonian rheology is almost problematic. An exception are cases in which the wall tension is to be examined.
  • An established model for blood rheology is not yet known, although several measurements have been taken. Particularly in the modeling of partially Maschinenmat ⁇ flowable parts of the vessel lumen as a porous media, the need is apparent to apply tensor models for the viscosity (and the diffusion of different blood components and mitge ⁇ contributed substances).
  • the vollexplic character of the LBM means that all calculations using this method require a sufficiently short time step (see above).
  • the need to reliably discretize the pulse history poses a similar requirement.
  • the comparison of both restrictions has been accepted by the inventor as confirmation that the explicit character of the calculations does not play a significant role in blood vessels.
  • the resolution which is required at the steep time gradients of the pressure curve at various locations with a corresponding delay, necessitates the selection of the time step to a constant and small value.
  • pulsating flows in which the pressure fluctuations have a complex time course, can be represented, and in particular fine and fast movements in the fluid can be detected.
  • Implicit procedure on the base LBM (but mostly with a spatial discretization by FEM or FVM and not, as in the standard LBM that is also provided in the inventive method, by FDM) have been developed for static problems. In the case considered here, these have no advantages. Instead, LBM-MG is used here for stationary tasks.
  • Post-processing The most important variables in estimating the mechanical loading of vessel walls are the stresses transmitted by the blood stream. All components of the stress tensor, differentiated into a viscous and a pressure component, are calculated at each lattice point within the area through which flow occurs at each time step as part of the simulation method and not as additional computational load independently of other points and times which facilitates the production of time series at check points determined by the physician. On the basis of these data, after the simulation has been completed, statistics such as e.g. An oscillation index for the shear stress (as a vector tangential to the wall) can be calculated and displayed very quickly. Computation of statistics during the simulation causes a significant amount of time and should only be turned on when spatially averaged statistics, such as e.g. the global mass flow through a certain cross section or effectively the residence time in a selected volume part of the area through which it flows must be desired.
  • spatially averaged statistics such as e.g. the global mass flow through a certain cross section or effectively the residence time in a
  • the display modalities customary for CFD and visualization software should also be available, such as e.g. the 3D isoflachen of velocity (or other vector fields such as the pressure gradients and scalar fields such as the concentration of a preparation in the blood) presented by way of example, flow lines, scratch lines and LIC methods (line integral folding).
  • 3D isoflachen of velocity or other vector fields such as the pressure gradients and scalar fields such as the concentration of a preparation in the blood
  • flow lines, scratch lines and LIC methods line integral folding
  • FIG. 2 shows a schematic representation of the automated SD data flow taking place exclusively on rectangular grids and in the form of x-ray information in the case of the method according to the invention
  • FIG. 3 shows an example of a binary-segmented real brain vessel geometry, in which the aneurysm lying in the center is clearly recognizable
  • FIG. 4 shows an automatic cross-linking of the surface of the geometry shown in FIG. 2 with an unstructured 2D file by means of a marching cubes algorithm implemented in commercial software
  • FIG. 5 shows a snapshot of the magnitude of a velocity component for a represented vessel, represented as isosurfaces, which correspond to a positive (“light gray”), a negative (“dark gray”) and the zero value (“dotted gray”).
  • FIG. 6 shows a representation of an instantaneous flow state, in which the toned lines extend tangentially along the velocity vector field and the size of the velocity vector is locally coded by the tone
  • FIG. 7 shows accumulation areas, fluidization areas and a laminar area of a vessel structure, represented by a LIC method implemented in commercial software
  • Fig. 8 shows the time course of velocity components along the three coordinate directions fixed in space and in time of the Cartesian grid at a control point within an aneurysm
  • FIG. 9 shows the time course of shear stress components at a control point within an aneurysm, as in FIG. 9, wherein the non-diagonal elements of the hydrodynamic stress tensor are shown.
  • FIG. 1 shows a schematic representation of the method according to the invention.
  • ID e.g., space curves
  • 2D e.g., vessel display
  • a brain aneurysm which has a sufficiently complex geometry.
  • the results of the steps of the method according to the invention are represented uniformly here.
  • FIG. 3 shows a binary segmented brain vessel geometry with aneurysm in the center, which is clearly visible.
  • FIG. 4 shows the surface of the vessel structure appearing in FIG. 3, in a cross-linking with an unstructured 2-D file.
  • Fig. 7 illustrates a LIC-based representation on a surface within the vessel structure whose distance from the vessel wall is regularly small.
  • the stowage areas (with increased pressure loads), areas of turbulence (where a relatively higher shear stress ensures better expansion of the wall) and the laminar area are very clearly recognizable.
  • FIGS. 8 and 9 show the time course of hydrodynamic variables at a control point within the aneurysm.
  • FIG. 8 shows velocity components and FIG. 9 shear stress components.
  • the pulse progression is clearly recognizable. Because of the very low speeds within the aneurysmal sac, a precise periodicity is not reached even after 10 pulse periods.
  • the change of sign of one of the voltage components which can also be represented by a standardized scalar index, indicates increased mechanical load.
  • the greatest expense in the application of the Ver ⁇ process according to the invention is not the segmentation and (unlike some of the known approaches to numerical blood flow simulation) nor the networking of the vessel geometry, but the purely computational power for resolved numerical simulation.
  • the resulting large amounts of data can be used only after substantial processing and reduction for a practical decision-making process, but then the good resolution permits extensive conclusions about the relationship between the condition of the vessel walls and the hemodynamic loads.
  • the invention can be summarized as follows: Three-dimensional (3-D) gray scale data from tomographic images (MRI or X-ray CT) are binary-segmented with variants of suitable known algorithms for medical and general imaging.
  • Arisen 3-D vessel geometries are used for a solved numerical simulation of their flow on cubic computing grids with Lattice-Boltzmann flow solvers.
  • Required boundary conditions are extracted from specifically developed databases or, insofar as feasible, from individual non-invasive measurements. Just where and when the wall dynamics is important is sie.
  • Ruds-boundary immersed, immersed-in, 'terface or similar methods also simulated.
  • it can be created from time-resolved (4-D) tomography data using the same segmentation methods, which results in lower computation effort and, by dispensing with a modeling of the wall condition, also a lower computation error.
  • Implants, vasoplastics, plaques and the like present in the patient are identified and introduced into the simulation geometry as well as virtual (not yet developed in the patient) geometry changes, implants and the like with computationally unresolved fine structure modeled as an elastic, porous body.
  • Rectangular Cartesian grids for 3D data are used exclusively and the Lattice-Boltzmann method ensures efficiency (a few hours calculation, a maximum of 1 hour use per patient), standardization (use requires no non-medical training , Inputs and results in DICOM format) and accuracy.

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Abstract

Dreidimensionale (3D) Grauwertdaten aus MRT oder CT (Röntgen-Tomographie) werden mit Varianten geeigneter Algorithmen für die medizinische und allgemeine Bildgebung binär segmentiert. Entstandene 3D-Gefässgeometrien werden für eine aufgelöste numerische Simulation ihrer Durchströmung auf kubischen Rechengittern mit Lattice-Boltzmann-Strömungslösern verwendet. Benötigte Randbedingungen werden aus Datenbanken oder aus individuellen nichtinvasiven Messungen extrahiert. Wenn die Wanddynamik wichtig ist, wird sie mitsimuliert. Im Patienten vorhanden Implantate, Vasoplastik, vorhandene Plaquen etc. werden identifiziert und in die Simulationsgeometrie eingebracht. Gleichfalls werden auch virtuelle (im Patienten noch nicht entstandene) Geometrieänderungen, z.B. einzubringende Implantate, zu entfernende Gefässteile, etc. an die zu berechnende Geometriebeschreibung angebracht, um bei der medizinischen Planung von entsprechenden operativen Eingriffen eine vorzeitige präzise Einschätzung dessen Auswirkungen zu ermöglichen. Implantate, dessen Feinstruktur auf dem Rechengitter der Strömungssimulation nicht unaufgelöst werden kann, werden als elastische, poröse Körper modelliert.

Description

VERFAHREN ZUR DARSTELLUNG VON DREIDIMENSIONALEN STROMUNSGDATEN UND WANDBELASTUNGEN IN FLUIDFÜHRENDEN GEFÄSSEN, INSBESONDERE BLUTGEFÄSSEN, UNTER VERWENDUNG DER LATTICE-BOLTZMANN-METHODE
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Darstellung von zeit¬ abhängigen, räumlich dreidimensionalen Strömungsdaten in fluid- führenden Gefäßen unter Verwendung der Lattice-Boltzmann-Metho- de, bei dem dreidimensionale Gewebestruktur-Daten auf regelmä¬ ßigen Datengittern (Geometrie-Voxeldaten) des darzustellenden Gefäßbereichs einschließlich dessen Wandung , d.h. deren geome¬ trische Struktur darstellende Dichtedaten, verwendet werden und ebenfalls regelmäßige isotrope Rechengitter (Voxel-Gitter) für die Gefäßdarstellung und für die Bestimmung des Strömungsver¬ laufs ausgewählt werden, wonach der Verlauf der Fluidströmung in zeitlichen Schritten bestimmt wird.
Die Ermittlung eines Strömungsfeldes, insbesondere in einem Gefäßsystem, ist sehr aufwendig. Für die hydrodynamische Be¬ stimmung müssen die Geometrie des durchströmten Gebiets, die Ein- und Ausström-Randbedingungen und die Bedingungen an dessen Wänden gegeben sein. Die Ein- und Ausström-Randbedingungen um¬ fassen zeitabhängige Angaben zum Druck und, insofern bekannt, zu den Geschwindigkeiten und im Falle turbulenter Strömungen auch noch zu den Spannungen. Diese Angaben müssen die räumliche und zeitliche Abhängigkeit der Strömung in einer ausreichenden Genauigkeit enthalten.
Blutströmungen durch Adern, insbesondere Aortenzweige und wei¬ tere größere Arterien, sind von einer starken pulsierenden Kom- ponente und von komplizierten Strömungsmustern in der Nähe von Bifurkationen, Krümmungen sowie MaIformationen (Erweiterungen oder auch Verengungen) geprägt. Die Gefäßwände sind schnellen elastischen Deformationen im Herzpuls-Rhythmus ausgesetzt, was für die Hämodynamik je nach Lage und Zustand der Gefäße eine wesentliche Rolle spielen kann. Die Modellierung der mechani¬ schen Eigenschaften dieser Gefäßwände ist nicht eindeutig und es ist besonders schwierig, individuelle und ortsspezifische Korrekturen einzuführen, da die gekoppelte Bestimmung der Wand- und Blutdynamik wesentlich aufwendiger als die Behandlung jeder der beiden dynamischen Prozesse allein ist und weil die Be¬ schaffenheit von Gefäßwänden ein allgemein schwieriges, noch offenes Forschungsgebiet darstellt. Die Verifikation durch di- ■ rekte Messungen ist auch durch die räumlich und zeitlich sehr hohe erforderliche Auflösung erschwert.
Im Bereich der Computational Fluid Dynamics (CFD) verfügbare Standardverfahren zur direkten numerischen Simulation (DNS) inkompressibler Strömungen, meistens unter Anwendung von Fi- nite-Volumen-Verfahren (FVM) , ebenso CSM-Verfahren (computa¬ tional structure mechanics) unter Anwendung von Finite-Blemen- te-Verfahren (FEM) , bei denen eine Diskretisierung mit unstruk¬ turierten Rechengittern des Strömungsvolumens und der Gefäßwän¬ de durchgeführt wird, ermöglichen die Durchführung aufgelöster 3D-Simulationen der Durchströmung von größeren Blutgefäßen un¬ ter Einsatz insbesondere von CT-Daten. Die Ergebnisse solcher Simulationen sind detaillierte dynamische Informationen über Strömungsstörungen und Wandbelastung, die in den medizinischen Meßdaten selbst nicht enthalten sind. Die Durchführung derarti¬ ger Berechnungen mit den benannten Verfahren stellt hohe Anfor¬ derungen an die untersuchenden Personen und ist außerordentlich zeitaufwendig, sie kann z.B. für eine Geometrie eine Woche dau¬ ern. Eine Vereinfachung der Simulationsverfahren bleibt durch die unentbehrlichen weitgehenden Mode11annahmen immer auf spe¬ zifische Gefäße, einfache Geometrie der MaIformationen und enge Parameterbereiche stark eingeschränkt. Mit wesentlich aufwendigeren Verfahren, die auf dem Doppler¬ oder dem Time-of-Flight-Prinzip aufgebaut sind und dabei auf dem allgemeinen mathematischen Apparat der Tomographie basiert sein dürfen, wie z.B. Phasenkontrast-MRI oder z.B. Doppler-Ul- traschall-Anemometrie, können auch einzelne Geschwindigkeits- komponenten und Durchschnittsgeschwindigkeiten, also ein Teil der relevanten kinetischen Information, aufgenommen werden. Die Auflösung ist in meisten Fällen gering, so daß nur das Gesamt¬ volumen, das ein bestimmtes Lumen pro Zeiteinheit durchströmt, mit hinreichender Zuverlässigkeit gemessen werden kann. Lokale Störungen, starke Gradienten und Turbulenz können nicht quanti¬ tativ zuverlässig identifiziert werden, obwohl ihre Spuren und Einflüsse mit manchen Verfahren entdeckt werden können. Eine allerdings eingeschränkte 3D-Information mit guter Auflösung liefert auch das nichtinvasive DSA-Verfahren (Digital Substrac- tion Angiography) , ein Standardverfahren für die Ermittlung der kinetischen Blutstrominformation vor und während der Gefäßchi¬ rurgie. Dagegen kann dynamische Information, d.h. die zeitab¬ hängige Kraftbilanz, bei Blutgefäßen entweder nur indirekt oder wie bei Blutdruck auch direkt aber dann invasiv und nur für einen Teil der Kräfte gemessen werden. Kein zur Zeit verfügba¬ res Meßverfahren, weder indirekt noch in situ, ist in der Lage, 3D-aufgelöste dynamische Messungen zu liefern.
Bei Blutgefäßen liegt das medizinische Hauptinteresse nicht so sehr auf der Geschwindigkeitsverteilung, als auf der damit ver¬ bundenen Verteilung von Druck und Scherspannung an der Gefä߬ wänden. Es ist der Medizin wohlbekannt geworden, daß große Ab¬ weichungen der Scherspannungen zur Restrukturierung, Remodel- lierung und möglicherweise zur Beschädigung der Gefäßwände, beispielsweise im Zusammenhang mit Sklerose, Stenose, hohem Blutdruck und ähnlichen Erkrankungen, führen, die das Leben der Betroffenen behindern und auch direkt bedrohen. Für die Diagno¬ stik dieser Art von Gesundheitsbedrohungen kann aber auch die Analyse der Geschwindigkeitsverteilungen selbst gut gebraucht werden. Noch wichtiger ist es, daß die Rolle des Drucks (z.B. bei Aneurysmen offensichtlich ein Hauptfaktor, der zu Rupturen führen kann) und des Wirbelfeldes wenig bekannt ist und deswe¬ gen leichter und besser zu analysieren sein soll als bisher.
Zunehmend wird in der Fluidmechanik die Bestimmung komplexer Strömungen unter Einsatz der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) durchgeführt, die auf einer regelmäßigen Gitterstruktur ba¬ siert. Die Zellen eines solchen Gitters können mittels Hochlei¬ stungsrechnern vergleichsweise schnell verarbeitet werden. So wurde beispielsweise von T. Zeiser in "Numerische Simulation reaktiver Strömungen in komplexen Geometrien mit der Lattice Boltzmann Methode", LSTM-Jahresbericht, 2001 eine Geometrie- Modellierung 'vorgestellt, die auf einer Abbildung realer Proben aus RohrbündeIreaktoren mittels 3D-Röntgen-CT auf ein kartesi- sches Voxelgitter beruht.
In der DE 100 50 063 Al ist ein Verfahren der eingangs genann¬ ten Art zum rechnergestützen Ermitteln eines Strömungsfeldes in dem Atemweg eines Tieres vorgeschlagen worden, um die Strö¬ mungseigenschaften der ein- und ausgeatmeten Luft durch den Nasenraum eines Patienten zu ermitteln und bei einer struktu¬ rellen Änderung des Atemwegs die voraussichtlich entstehenden Strömungseigenschaften innerhalb des veränderten Atemwegs zu ermitteln. Dabei werden die Wände des Nasenraums durch Segmen¬ tierungstechniken zu zusammenhängenden CT-Bild-Elementen bis zur Genauigkeit der Voxel-Geometrie erkannt. Für jedes CT-BiId wird ein kartesisches Gitter gebildet und so das Bild in ein¬ zelne Gitterelemente unterteilt, wobei unter diesen Gitterele¬ mente unterschieden werden, die sich innerhalb des durch die Struktur definierten Innenraums, also im Atemweg, befinden und für diese Gitterelemente ein Strömungsfeld ermittelt. Aus der gegebenen Beschreibung des Verfahrens ist zu schließen, daß nur eine einfache, Voxel-basierte Behandlung der Haftrandbedingun¬ gen an den Wänden der Atemwege, z.B. mit dem Bounce-back-Ver- fahren, in Frage kommt und die Krümmung der Wände nur stufen¬ weise, der Auflösung der CT-Daten entsprechend dargestellt wer¬ den kann. Besonders bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten wird dies zu einer großen Fehlerquelle. In der medizinischen Praxis ist das gesamte Verfahren zur Simulation des Atemvorgangs je¬ denfalls derzeit nicht anwendbar, da die zur zuverlässigen Be¬ rechnung der verhältnismäßig schnellen Luftströmung (hohe Rey- noldszahlen) benötigten Rechenzeiten immer noch sehr groß sind.
Zur Behandlung zerebraler Aneurysmen mit einem porösen Stent ist von B. Chopard, "A Lattice Boltzmann Study of Blood Flow in Stented Aneurysmen", SCS Seminar - Computational Hämodynamics, Universität Amsterdam, 13. Oktober 2003 als Maßnahme für die Strömungsreduktion eine Darstellung der Blutströmung mittels der Lattice-Boltzmann-Methode vorgeschlagen worden. Dabei han¬ delte es sich aber um eine zwei-dimensionale Simulation, die für keine reale klinische Anwendung eine genügende Erfassung der individuell vorliegenden Gefäßgeometrie ermöglicht und so¬ gar grundsätzliche Strömungseffekte, die mit dem dreidimensio¬ nalen Charakter der Blutströmung zusammenhängen, falsch ein¬ schätzt. Bisher sind bei Anwendungen der Lattice-Boltzmann-Me¬ thode auf Blutbahnen jedoch nur ein einziges quaderförmiges Gitter und ein einfaches Rechenschema für die Simulation der StrömungsVorgänge eingesetzt worden.
Die US 2003/0060988 Al befaßt sich mit der Analyse des Einfül- lens in Gießformen, wobei die Lattice-Boltzmann-Methode auf¬ grund der schnellen Rechenzeit und ihrer Eignung für eine große Anzahl von Diskretisationspunkten angewendet wird. Das darin beschriebene Rechenverfahren ist allerdings nur für Strömungen mit relativ niedrigen Geschwindigkeiten gut geeignet, z.B. auf¬ grund der geringeren Anzahl von Freiheitsgraden und der Herlei¬ tung der Randbedingungen, es ist sehr kompliziert und es ist an sich nicht geeignet, fortgeschrittene Blutrheologie-Modelle zu behandeln.
Besonders die Herz-, Gefäß- und Neurochirurgie macht von neue¬ ren technischen Entwicklungen und immer genaueren, effiziente¬ ren vorzugsweise minimal-invasiven Verfahren Gebrauch, um drei¬ dimensionale (3D) medizinische Daten auszuwerten und zu inter¬ pretieren. Die zur Zeit für die klinische Praxis üblichen Tomo- graphiedaten, die üblicherweise auf Ultraschall-, Magnetfeld- und Röntgenstrahl-Messungen basieren (Die Erfindung soll aber nicht auf diese beschränkt sein.), enthalten Dichte-Informatio¬ nen, die danach durch sogenannte Segmentierung vorwiegend in geometrische Information umgewandelt wird. Die Auflösung dieser Verfahren verbessert sich in der gegebenen Reihenfolge, da die minimal auflösbare Länge proportional zur Strahlungswellenlänge ist. Zur Zeit ist eine isotrope Auflösung von ca. 0,4 mm mit Mehrschicht-Röntgen-CT erreichbar, eine etwas gröbere und den¬ noch vergleichbare (ca. 1 mm) Auflösung mit MRI. Dies bedeutet, daß Gefäße mit Lumendurchmessern von mindestens 1-2 bzw. 3-4 mm detektiert'werden können. Das Verhältnis zwischen der Auflö¬ sung, die für die Erkennung einer Ader ausreicht, und der, die für eine Bestimmung der Strömungsdynamik und besonders der Wandbelastung (durch Messungen oder Simulationen) mindestens gebraucht wird, ist etwa 1:10.
Es ist also noch nicht möglich, detaillierte Analysen des Blut¬ stromverlaufs und von dessen Zusammenhang mit der Entwicklung von Gefäßanomalien nur anhand medizinischer Meßverfahren durch¬ zuführen. Andererseits hat eine Vielfalt von medizinischen Un¬ tersuchungen verschiedene Aspekte festgestellt, bei denen Ände¬ rungen im Blutstromverlauf die Entstehung und Weiterentwicklung von Gefäßmalformationen provozieren. Zum Verständnis und zur Behandlung von Gefäßbeschädigungen sind detaillierte Kenntnisse über den Blutströmungsverlauf und des Einflusses mechanischer Belastungen auf die Deformation wichtiger Blutgefäße notwendig. Wünschenswert wäre daher ein Verfahren, das gleichzeitig effi¬ zient und einfach Strömungsverhältnisse nachbilden und detail¬ lierte hämodynamische Information erstellen kann.
Um individuell spezifische Merkmale der Gefäßgeometrie erfolg¬ reich einzubeziehen, ist von A. Taylor, M. T Draney, J. P. Ku, D. Parker, B. N. Steele, K. Wang, and C. K. Zarins, "Predictive medicine: computational techniques in therapeutic decision- making", Computer Aided Surgery 4, 231 bis 247, 1999 eine Me¬ thode vorgeschlagen worden, mit der der Querdurchmesser des Lumens größerer Arterien anhand von MRI-Tomographie-Daten au¬ tomatisch bestimmt und diese Information für 1D-Modellberech- nungen des Blutstroms (nur entlang der Gefäßachse) durch diese Arterien benutzt wird, auch wenn Implantate (incl. Bypässe) vorhanden sind. Bisher ist diese Methode bei der AA (ascending aorta) in Tieren und Menschen getestet worden, also in einem Gefäß, das ausnahmsweise gerade und lang ist. Vergleiche mit MRI-basierter Anemometrie, veröffentlicht in B. N. Steele, J. Wan, J. P. Ku, T. J. R. Hughes und C. A. Taylor, "In vivo vali- dation of a one-dimensional finite-element method for predic- ting blood flow in cardiovascular bypass grafts", IEEE Trans. Biomed. Eng. 50(6), 649 bis '655, 2003 und mit detaillierten numerischen 3D-Simulationen, veröffentlicht in V. Favier and C. A. Taylor, "Image-based modeling of blood flow in a procine aorta bypass graft", Ann. Res. Briefs, Center for Turbulence Research, Stanford Univ., 2002 haben gezeigt, daß manche gemit- telte Größen gut reproduziert werden können, daß die räumliche Verteilung der mechanischen Spannungen und der Blutgeschwindig¬ keiten jedoch nicht vorhergesagt werden kann.
Die Simulation der Blutströmung mit Berücksichtigung realer Gefäßgeometrien, einschließlich beispielsweise von Implantaten wie Stents oder Aneurysmen, und deren Vernetzung (siehe z.B. M. S. Juchems, D. Pless, T. R. Fleiter, A. Gabelmann, F. Liewald, H. J. Brambs, A. J. Aschpoff, "Blutflußsimulationen mittels Computational-Fluid-Dynamics an aus CT-Daten rekonstruierten Aorten-aneurysmata vor und nach Stent-Graft Implantation", Fortschr. Röntgenstr. 176, 56 bis 61, 2004) macht Gebrauch von CT-Daten unter Einsatz von mindestens drei verschiedenen Aus¬ wertemethoden incl. Visualisierung. Das deklarierte Endziel der Entwicklung eines Verfahrens für Simulationsgestützte medizini¬ sche Planung ist auf diesem Wege kaum erreichbar.
Die Diskretisierung des durchströmten Volumens bei dreidimen¬ sionaler numerischer Simulation (3D DNS) für CFD-Anwendungen findet entweder auf strukturierten oder auf unstrukturierten Gittern statt . Die Auswahl der Gitterart hat einen großen Ein- fluß auf die Komplexität, die Genauigkeit und die Effizienz der Simulationen. Sie bedeutet unter anderem auch eine Auswahl kon¬ sistenter diskreter Darstellungen für das Volumen einerseits und für dessen Rand andererseits sowie die Kopplung dieser Dar¬ stellungen. Bei Blutgefäßen ist die Geometrie relativ kompli¬ ziert und das Verhältnis (in dynamisch relevanten Meßeinheiten) von Wandfläche zu Volumen ist relativ hoch, so daß die Notwen¬ digkeit effizienter und zuverlässiger Kopplungsverfahren aus¬ geprägt ist.
Stukturierte Gitter, auf denen beispielsweise die Lattice- Boltzmann-Methode basiert, entstehen nach einer (groben) a priori Verteilung des Gesamtvolumens in benachbarte oder auch teilweise überlappende Einzelgebiete, die jeweils einem einfa¬ chen Körper, z.B. einem kubischen Würfel, diffeomorphisch sind. Dieser einfache Körper wird mit einem regelmäßigem, meistens orthogonalen Gitter (3D räumlich) bedeckt. Für solche Gitter stehen hochgenaue und hocheffiziente Algorithmen zur Verfügung, wie z.B. FFT, kompakte Finite-Differenzen, sowie polynomiale Zerlegungen hoher Ordnung, die z.B. bei der Konstruktion von p-FEM oder Spektral-Elemente-Verfahren verwendet werden. Dafür ist aber der Aufbau von strukturierten Rechengittern für kom¬ plexe Geometrien sehr aufwendig oder gar unmöglich ohne verein¬ fachende Annahmen. Auf unstrukturierten Gittern ist dagegen der Aufbau des Gitters weitgehend automatisierbar, da die restrik¬ tive Verteilung des 3D-Raumes vermieden werden kann. Dadurch können auch sehr komplexe Geometrien behandelt werden. Dies führt allerdings im Endeffekt zu höheren Kosten (zum Teil wegen niedriger Genauigkeit, wegen höherer algorithmischer Komplexi¬ tät, usw.) während der Simulation.
Die Identifikation des Strömungsgebiets bei Simulationen der Hämodynamik in Blutgefäßen basiert auf einer Identifikation der Gefäßwände aus insbesondere CT-Daten, die Grauwert-Daten auf einem einfachen strukturierten Gitter darstellen und dessen Bearbeitung auf der Annahme ihrer ausreichenden Auflösung und in meisten Fällen auch ihrer räumlichen Glattheit beruht. Stan- dardverfahren der Bildgebung wie z.B. der Marching-Cubes-Algo¬ rithmus können sehr schnell aus diesen Daten eine diskretisier- te, approximierende Darstellung der Wandgeometrie, etwa als unstrukturierte 2D-Gitter, erstellen. Die Qualität diese Dar¬ stellung ist notwendigerweise eine Funktion der CT-Daten-Quali- tät, so z.B. wird bei einem Bias in der CT-Aufnähme ein lokal- adaptives Schwellwert-Verfahren wie aus R. C. Gonzalez and R. E. Woods, "Digital Image processing", Prentice Hall, 2002 not¬ wendig. Die entstehende 2D-Triangulation der Wandoberflächen kann bei DNS auf unstrukturierten Gittern schon direkt für eine automatische 3D-Gittergenerierung benutzt werden. Bei struktu¬ rierten 3D-Gittern ist die Triangulation ein allein stehendes ■ Objekt, dessen Verhältnis zum 3D-Rechengitter durch Kopplungs- schemen verschiedener Art, Genauigkeit, Komplexität und Effi¬ zienz gestaltet werden kann. Unstrukturierte Gitter sind an die Randgeometrie angepaßt und müssen sich daher bei einer Bewegung der Wände mitverändern, was zu aufwendigen globalen SD-Rechnun¬ gen, zur Notwendigkeit der Kontrolle des Deformationsgrades, möglicherweise zur Erzeugung und Löschung von Gitterelementen sowie zur Entstehung von mehreren Fehlerquellen, die mit diesen Operation verbunden sind, führt.
Es besteht aber auch eine praktische Möglichkeit, das 2D-Gitter mit einem Lagrange'sehen Verfahren bei jedem Zeitschritt zu verändern, ohne das 3D-Rechengitter modifizieren zu müssen. Es ist bemerkenswert, daß eine solche Art von Kopplung zwischen einem fixierten (Eulerschen) 3D-Gitter und einem Lagrange'sehen "Wandgitter" ursprünglich in einem frühen Versuch von Peskin 1974, die Herzdynamik numerisch zu erfassen, entstanden ist, bei dem er die sich bewegenden Wände des Herzens als interne Grenzen verwendete. Dennoch sind fast alle bisherigen CFD-An- wendungen im Bereich der Hämodynamik, mit Ausnahme der Arbeiten von Peskin und seiner Schule, weit von diesem effizienten und natürlichen Ansatz entfernt geblieben. Derartige Ansätze brin¬ gen mit sich ein hohes Potential an Vereinfachung, Genauig¬ keitsverbesserung und Beschleunigung der Rechenverfahren, be¬ sonders bei strukturierten Rechengittern, da die Kopplung der beiden gekoppelten Gitter einfacher zu berechnen ist.
Der oben erwähnte 3D-Euler-2D-Lagrange-Ansatz wurde unter dem Namen "immersed boundary method" technisch vielseitig ent¬ wickelt. Insbesondere wurde die ursprüngliche theoretische Ein¬ schränkung der Genauigkeit auf die erste Ordnung durch Verbes¬ serungen am Algorithmus aus praktischer Sicht gelöst, so daß das gesamte Verfahren eine effektive Konvergenz "zweiter Ord¬ nung" erreicht (Lai & Peskin (1999) ) . Ein systematischer Ansatz zur Kopplung der zwei Gitterarten (fixiertes 3D-Rechengitter für den Strömungslöser und 2D-Gitter für bewegte oder unbewegte Oberflächen komplexer Form, was auch auf Blutgefäß-Wände ange¬ wendet werden kann) wurde in den letzten Jahren unter dem Namen "immersed Interface method" entwickelt und getestet. Es beruht auf einer möglichst genauen und scharfen Darstellung der Grenze zwischen dem Fluid und dem umgebenden Medium. Dagegen wird bei der Immersed-Boundary-Methode die Grenze absichtlich und kon¬ trolliert auf eine "dünne Schicht verschmiert". Algorithmen beider Arten sind im Zusammenhang mit verschieden Diskretisa- tionsverfahren (Finite-Differenzen, FVM, FEM) für das 3D-Re- chengitter entwickelt und erprobt worden, nicht aber mit der Lattice-Boltzmann-Methode. Ihre Stabilität und Effizienz, ins¬ besondere auch auf Parallelrechnern, ist in der Literatur be¬ reits demonstriert worden.
Die Bestimmung der Größen, die es aus den durch die Simulation berechneten Druck- und Geschwindigkeitsfeldern zu berechnen und anschließend zu visualisieren und auszuwerten gilt, ist mei¬ stens einfach und schnell, obwohl es bei der Berechnung von räumlichen Ableitungen (die z.B. bei der Darstellung von Span¬ nungen und Wirbel gebraucht würden) bei nicht ausreichender Auflösung zu Instabilitäten kommen kann. Um diese Probleme zu unterdrücken, werden zeitliche und räumliche Mittelung oder Glättung (Filterung) verwendet. Obwohl es eine Vielzahl von Visualisierungs-Softwarewerkzeugen gibt, die es erlauben, 3D- Strömungen darzustellen, steht nur selten, mindestens was kom¬ merzielle Simulations-Software angeht, auch die Möglichkeit zur Verfügung, Glättungsoperationen per Mausklick durchzuführen.
Schwieriger ist die Übertragung und mehrfache Visualisierung (etwa aus verschiedenen Sichtwinkeln) der großen Datenmengen, die bei DNS entstehen. Wie bereits bei der Visualisierung von Turbulenz oft praktiziert wird, kann der Aufwand bei der Visua¬ lisierung auf ein technisch sinnvolles Niveau reduziert werden, indem die bereits berechneten Größen vor der Visualisierung reduziert (projiziert, gemittelt, strobiert, etc.) werden. In der Literatur über Hämodynamik-CFD sind derartige Überlegungen leider noch nicht bekannt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Darstellung von dreidimensionalen, zeitabhängigen oder auch Zeit-gemittelten medizinisch verwertbaren Daten anzugeben, das detaillierte Analysen des Blutstromverlaufs auch bei Gefäßano¬ malien sowie unter Berücksichtigung der Pulsationen - sowohl des gesamten Blutstroms wie auch ggf. der betroffenen Gefäßtei¬ le selbst - ermöglicht und auch bei komplexer Geometrie effi¬ zient durchführbar ist. Diese Aufgabe ist durch die Erfindung bei einem Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Verfahrensvarianten sind Gegenstand der Unteran¬ sprüche.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Darstellung von drei¬ dimensionalen Strömungsdaten in fluidführenden Gefäßen unter Verwendung der Lattice-Boltzmann-Methode werden somit dreidi¬ mensionale geometrische, unter Verwendung eines regelmäßigen, isotropen Gitters erzeugte Strukturdaten (Geometrie-Voxeldaten) des darzustellenden Gefäßbereichs einschließlich dessen Wandung verwendet. Dieselben Datengitter oder daraus vollautmatisch erzeugte regelmäßige isotrope Rechengitter (Voxel-Gitter) wer¬ den für die Gefäßdarstellung und für die Bestimmung des Strö¬ mungsverlaufs ausgewählt werden und der Verlauf der Fluidströ- mung wird in zeitlichen Schritten bestimmt. Ein oder mehrere zu untersuchende Gefäßabschnitte werden ausgewählt, weiter wird ein Bereich des Gefäßes aus den dreidimensionalen geometrischen Daten ausgewählt, der den oder die Gefäßabschnitte enthält und in dem die Strömungszustände dargestellt werden sollen. Die dreidimensionalen geometrischen Daten zur Darstellung der Ge¬ fäßwände werden segmentiert, die Ein- und Ausströmrandflächen des Gefäßbereiches werden festgelegt und die Gitterrastergröße des Rechengitters wird abhängig von den Abmessungen des ausge¬ wählten Gefäßbereiches und den Parametern der darin stattfin¬ denden Strömung ausgewählt. Das Rechengitter wird zerlegt und die Teile des Gitters werden eliminiert, die keine durch- oder angeströmten Voxel enthalten. Die zeitliche Bestimmung der Fluidströmung wird so lange durchgeführt, bis die Strömungsdar- stelluήg ausreichend genau ist. Die für die Darstellung vorge¬ sehenen, d.h. interssierenden Charakteristiken der Strömung und der mechanischen Belastung der Gefäßwände werden aus der Strö¬ mungslösung bestimmt und die Ergebnisse in für die Bildgebung oder Archivierung optimierte Datenstrukturen werden übertragen und gespeichert.
Die Schnittmenge des Gefäßvolumens mit dem Rand des gewählten Bereichs wird in Ein- und Ausströmrandflächen aufgeteilt und für jeden dazu gehörenden einzelnen, ununterbrochenen Flächen¬ schnitt werden entsprechende Arten von Randbedingungen festge¬ legt. Diese benötigen zeitlich und räumlich aufgelöste Randda¬ ten. Entsprechende Angaben können aus individuellen Messungen am Patienten errechnet oder auch bereits vorhandenen Datenban¬ ken entnommen werden. Es gibt eine Vielzahl von publizierten Verfahren zur Ermittlung, signaltechnischen und statistischen Nachbearbeitung, Modellierung und Anwendung von solchen Daten. Es werden auch geeignete Volumenkräfte angenommen, die den pul¬ sierenden Charakter der untersuchten BlutStrömungen bestimmen und auf physiologischen Messungen basiert sind.
Die Gitterrastergröße des Rechengitters wird abhängig von den Abmessungen des ausgewählten Gefäßbereiches ausgewählt und ist nicht zwangsläufig an die Größe der Geometriedaten gebunden. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren sind die Möglichkeit der lokalen Verfeinerung sowie auch der Vergröberung des Gitter- Schrittes auf der Basis einer automatischen Gebietszerlegung und Geometrieanalyse sowie einer Angabe der voraussichtlichen Flußmengen vorgesehen.
Für die zeitliche Bestimmung der Fluidströmung ist bei einigen Anwendungen eine stationäre (zeitunabhängige) Lösung der Strö¬ mungsaufgabe ausreichend, um diagnostische Aussagen zu beein¬ flussen. Eine solche Lösung ist einfacher und schneller als eine zeitperiodische (pulsierende) Lösung auszuführen. Die kom¬ plexe Berandung des Strömungsgebiets beeinflußt maßgeblich die gesamte Druck- und Massenflußverteilung und wird so in allen Fällen als erstes bestimmt. Zur Beschleunigung dieser Simula- '■ tionsphase werden eine Linearisierung der Dynamik (Stokessche anstatt Navier-Stokes-Gleichung) und, falls sinnvoll, ein für ' LBM spezialisiertes Mehrgitter-Verfahren (Multigrid) verwendet. Falls erwünscht, wird daraus dann eine zeitabhängige Lösung berechnet, die durch angegebene, synchronisiert zeit-periodi¬ sche Druckdifferenzen an den Ein- und Ausflußrändern und Volu¬ menkräften im Inneren des Strömungsgebiets angetrieben wird. In dieser Simulationsphase haben die numerischen Iterationen die physikalische Bedeutung von Zeitschritten. Für LBM sind 100 bis 800 Schritte pro Pulsperiode je nach Genauigkeitsanforderungen ausreichend. Für den Kreislauf eines erwachsenen Menschen ist die Durchschnittsdauer einer Pulsperiode ca. 0,8 Sekunden, so daß jeder (explizite) Zeitschritt des LBM-Lösers etwa 1 bis 10 Millisekunden entspricht. Die Konvergenz aller interessierenden Größen auf einen zeitperiodischen Verlauf wird stets gemessen und die Simulation dann unterbrochen, wenn eine ausreichende Näherung an ein periodisches Verhalten erhalten wird oder ein Zeitlimit überschritten wird. Noch bei Simulationsanfang wird dem Benutzer automatisch angekündigt, welche Anzahl von simu¬ lierten Pulsperioden diesem Zeitlimit entspricht und ob diese nach vorhandenen Regeln und Heuristiken ausreicht, um die ge¬ wünschten Größen mit der gewünschten Genauigkeit berechnet zu können. So wird eine Optimierung des Rechenaufwands bereits vor der möglicherweise aufwendigen Simulation ermöglicht. Das erfindungsgemäße Verfahren kann gemäß verschiedenen Alter¬ nativen entweder schnell oder hochgenau durchgeführt werden. Es können beispielsweise bewegte Wände simuliert werden, wobei das Verfahren genauer, aber wesentlich aufwendiger als bei der An¬ nahme von starren Wänden ist. Bei kleineren und besonders bei intracraniellen (sich innerhalb der Schädelhöhle befindenden) Gefäßen sowie beispielsweise, wenn die Beschaffenheit der Ge¬ fäßwände unbekannt ist, kann auf die Mitberechnung der Wandbe¬ wegung verzichtet werden.
Ein alternatives Einsatzszenario sieht vor, die Gefäßbewegung, die einschließlich von, aber nicht nur durch die Wandpulsation- bestimmt ist, aus mehreren und somit Zeit-aufgelösten Tomogra¬ phieaufnahmen zu ermitteln, anstatt sie als Teil der modellier¬ ten und simulierten Dynamik bei jedem Zeitschritt der Simula¬ tion neu berechnen zu müssen. Bei diesem Szenario ist also die Kopplung zwischen Fluid und Wand einseitig: Die Wandbewegung induziert eine Strömung, aus der die Wandbelastung dann ausge¬ rechnet werden kann, diese Belastung wird aber dann nicht als Antrieb der weiteren Wandbewegung betrachtet und es wird keine Wandbewegung simuliert, da sie aus den Aufnahmesequenzen be¬ reits bekannt ist.
Wenn Wand-Scherspannungen bestimmt werden sollen, müssen die Wände mit hoher Genaugikeit dargestellt werden, wofür LBM-Rand- bedingungen zweiter Ordnung, die aus der Literatur bekannt sind, verwendet werden können. Diese und weitere, alternative Rechenverfahren im Wandbereich sind aufwendiger als das einfa¬ che Bounce-back-Verfahren (BBL) und führen im Gegensatz zu ihm zu einem geringen "Massenverlust" wärend der Simulation. Doch bei ausreichender Auflösung sind weder dieser Verlust noch der Fehler bei der diskretisierten Variante der Inkompressibilität der Strömung bedenklich. Bei gewissen Fragestellungen, z.B. Behandlungen von intracraniellen Aneurysmen oder bei Analysen der Durchströmbarkeit von ganzen Zweigen des Gefäßsystems, kann auf das BBL zurückgegriffen werden. Meistens werden die dargestellten Gefäßabschnitte einen Gefä߬ strukturteil enthalten. Hierunter sollen insbesondere Deforma¬ tionen und Störstellen verstanden werden, beispielsweise Im¬ plantate.oder Geometrieänderungen wie Aneurysmen und Stenosen. Diese können räumlich vorhanden sein oder anhand von gespei¬ cherten Datensätzen synthesiert und in die Gefäßdarstellung eingebaut werden, um die sich entsprechend ergebenden Strö¬ mungs- und/oder Druckverhältnisse zu bestimmen. Umgekehrt kön¬ nen auch in der Realität vorhandene Gefäßdeformationen virtuell von der Gefäßdarstellung entfernt werden, um beispielsweise die Effizienz und die langfristigen Auswirkungen einer Erweiterung des durchströmbaren Lumens zu untersuchen. Letzteres kommt in Frage z.B. bei Kranzgefäßoperationen zur Linderung von Stenosen oder bei "Clipping" von Aneurysmen und von arteriellen Zweigen in der Neurochirurgie.
Die Verwendung ausschließlich von regelmäßigen 3D-Datengittern bei dem erfindungsgemäßen Verfahren führt zu einem Sprung in der Effizienz und der Standardisierung von simulationsgestütz- ten Untersuchungen. Dies basiert auf den folgenden Merkmalen:
Es werden dieselben und als ausreichend feinmaschig angenomme¬ nen Rastergitter direkt oder nach einer vollautomatischen und sehr schnellen Abbildung bzw. Interpolation in der Koordinaten¬ richtung, die der Hauptache des Aufnahmegeräts entspricht, auf kollineare, teilweise überlappende Gitter mit kubischen Voxeln verwendet. Diese Voxelgitter können dann für die Bestimmung des Strömungsverlaufs unmittelbar verwendet werden. Eine Spezifika¬ tion der Abbildung in Abhängigkeit von der Größe, Krümmung und Verzweigung der betrachteten Gefäßstruktur ist Bestandteil des Verfahrens. Es ist keine aufwendige geometrieangepaßte Generie¬ rung von unstrukturierten 3D-Rechengittern erforderlich, um alle Einzelheiten der Gefäßgeometrie mit guter Auflösung darzu¬ stellen. Dies hat dramatische Verminderungen der Komplexität und der Gesamtdauer der Simulation zur Folge.
Die Rekonstruktion der Gefäßgeometrie bezieht sich auf mehrere Raumteile, die sich in ihrem Abstand von der untersuchten Gefä߬ malformation sowie auch in der jeweils benötigten Auflösung und Modellierungspräzision unterscheiden. Die Rekonstruktion ist schnell auf aktuellen Rechnern, kann aber nur teilweise auto¬ matisiert werden. Die Abmessung des zu untersuchenden Gefäßab¬ schnitts, z.B. der Umfang einer Malformation selbst und der Raumteile von klinischem, Interesse in dessen Umgebung ist von individuellen Unterschieden in der Gefäßgeometrie und der Art und Ursachenlage der Beschwerden mitbestimmt und kann interak¬ tiv bestimmt werden.
Um eine robuste Strömungssimulation mit der beschriebenen Art von regelmäßigen Gittern bei allen zu erwartenden Geometrien zu ermöglichen, wird eine angepaßte Variante der Lattice-Boltz- mann-Methode zum Einsatz gebracht, bei der das Rechengitter zerlegt wird und die Teile des Gitters eliminiert werden, die keine durch- oder angeströmten Voxel enthalten. Im Vergleich mit CFD-Standardverfahren wird dadurch einerseits eine hohe Effizienz auch auf hochparallelen Rechnerarchitekturen und an¬ dererseits weniger Abhängigkeit von der Komplexität der Geome¬ trie und des Rechengitters erzielt.
Der gesamte Arbeitsvorgang kann anhand von Meßdaten vollzogen werden, die ausschließlich mit minimal-invasiven und nicht-in¬ vasiven Verfahren erfaßbar sind.
Das Verfahren liefert vierdimensional (zeitlich und 3D räum¬ lich) aufgelöste Vorhersagen über den Verlauf der BlutStrömung durch Arterien in der Nähe von typischen MaIformationen wie Stenosen oder Aneurysmen. Dadurch können auftretende mechani¬ sche Belastungen und der Zusammenhang zwischen Gefäßgeometrie, Hämodynamik und Wandbelastung, die durch physiologische Wandmo¬ dellierung wiederum die Gefäßgeometrie beeinflußt, untersucht und besser vorhergesagt werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann bei der individualisierten Untersuchung möglicher mechanischer Ursachen, die mit der ge- nauen Raumstruktur der Blutgefäße eines Patienten verbunden sind, für die Entstehung von Gefäßmalformationen und dessen Weiterentwicklung angewendet werden. Aufgrund der hohen Effi¬ zienz können so Diagnose und Prognose individuell für mehrere Patienten an einem Tag mit hämodynamischen Daten unterstützt werden, die wesentlich umfangreicher und detaillierter im Ver¬ gleich zu direkten Messungen sind und darüber hinaus keine zu¬ sätzliche Manipulationen am Patienten erfordern. Es ist ein regulärer klinischer Einsatz der Strömungsuntersuchungen und auch nachträgliche Kontrollen von Untersuchungsdaten möglich.
Die direkte Verwendung von Tomographiedaten im regelmäßigen Vo- xelformat erlaubt eine einfache und gleichzeitig zuverlässige Untersuchung der Wirkung bereits im Körper befindlicher Implan¬ tate (Stents, Coils, usw) . Da Modelle für die bipmechanische Reaktion von Blut (etwa durch Koagulation oder Verdünnung) und von Gefäßwänden auf mechanische Spannungen zur Verfügung ste¬ hen, kann die Wahrscheinlichkeit von klinisch wichtigen Folgen der Einführung von Implantaten durch eine Serie von Simulatio¬ nen individuell eingeschätzt werden. Beispiele solcher Folgen sind die Hyperplasie und Restenose, die Wochen nach einer Stent- implantation auftreten können, die erwünschte Verdichtung eines Aneurysmenlumens infolge einer durch Implantate (z.B. GDC) ver¬ ursachten Blutkoagulation oder die später mögliche unerwünschte Rekanalisierung des Aneurysmenlumens, sowie in jedem Fall eine Gefahr von Embolien stromabwärts von dem Ort des Implantats.
Eine weitere wichtige Anwendung ist die "virtuelle Angiopla¬ stie" , die eine detaillierte Vorhersage der klinischen Folgen von geplanten, aber noch nicht operativ durchgeführten Einsät¬ zen von Implantaten oder von vasoplastischer Chirurgie erlauben wird. Die tomographisch aufgenommene Gefäßgeometrie kann nach softwaregestützter Erkennung der räumlichen Struktur der Gefäße virtuell verändert werden, z.B. indem Gefäße verschlossen oder mit Implantaten versehen werden. Die entstehende neue Gefäßgeo¬ metrie entspricht dann nicht dem aktuellen Zustand des Patien¬ ten, sondern der Vorstellung des Arztes, wie die Blutgefäße des Patienten nach einem Eingriff aussehen sollen. Diese virtuelle Gefäßgeometrie kann als Grundlage für numerische Simulationen und auf dessen Basis für quantitative Aussagen über die Hämody¬ namik und Wandbelastung dienen, genau so gut, wie die ursprüng¬ liche, direkt aus Tomographiedaten gewonnene Geometrieinforma- tion.
Die Einschränkungen im Umfang möglicher Anwendungen sind im we¬ sentlichen auf Einschränkungen bei den Aufnahme- und Registra- tionsverfahren zurückzuführen. Der Herz- und Lungen-Bereich un¬ terliegt einer nicht unterdrückbaren starken Bewegung. Durch die Erfindung ist es möglich, bei Einsatz der Verfahrensmög¬ lichkeiten, insbesondere der dynamischen Kopplung von Blutstrom und Wandbewegung, auch die BlutStrömung im Herzen und/oder den Kranzgefäßen zu berechnen. Venen sind schwer zu modellieren und oft auch schwer mit Tomographie genau zu lokalisieren. Kleine Gefäße (Stenosen unter 2 mm Durchmesser und Aneurysmen unter 4 mm) sind aufgrund begrenzter CT-Auflösung (ca. 0,5 mm) zur Zeit nicht zuverlässig abschätzbar.
Die Strömungssimulation ist derzeit das zeitaufwendigste Ele¬ ment des Verfahrens. Mit dem Einsatz der Lattice-Boltzmann-Me- thode und von kleineren Hochleistungsrechnern (2 bis 8 Prozes¬ soren) , die nur für einen Bruchteil der Kosten eines Tomogra¬ phen (z.B. CT oder MRI) zu erwerben sind, kann die Dauer einer typischen Simulation in einfacheren neurochirurgischen Anwen¬ dungen bereits auf 1 Stunde reduziert werden. Die Vorbereitung der Simulation einschließlich Segmentierung, 3D-Rechengitter, Verfeinerung, Angabe von Randbedingungen, usw. soll im Durch¬ schnitt 5 bis 10 Minuten betragen und die Auswertung der Simu¬ lationsergebnisse 5 bis 20 Minuten, incl. Archivierung der be¬ nutzten Gefäßgeometrie, Randdaten, des konvergierten Strömungs- zustandes, der für weitere Simulationen, z.B. für eine "vir¬ tuelle Angioplastik" gebraucht werden kann, sowie ausgewählte, über die Zeit integrierte Simulationsergebnisse. Das Verfahren ist damit nicht für Notfallbehandlungen geeignet, dagegen aber bei der Therapieplanung und der nachträglichen Kontrolle als Standardmittel zur klinischen Unterstützung verwendbar.
Die Methode kann auch als Upgrade für bereits im Einsatz be¬ findliche Tomographieapparaturen eingebaut werden. Benötigt werden dazu aktuelle leistungsstarke Rechnercluster und her¬ stellereigene Interfacesoftware, die eine Verbindung mit der Meßapparatur des Herstellers ermöglicht. Für spezifische Anwen¬ dungsbereiche wie z.B. Neurochirurgie ist für die zuverlässige Simulation eine Scannerauflösung im Submillimeterbereich not¬ wendig, die bei manchen Tomographiegeräten nicht erreichbar ist.
Der Hauptvorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens für eine si- mulationsgestützten Therapieplanung und Kontrolle besteht in der Automatisierung, Standardisierung und Beschleunigung von BlutStromsimulationen in Adern. Eine Segmentierung der dreidi¬ mensionalen geometrischen Daten ermöglicht die Darstellung der Gefäßwände. Von entscheidender Bedeutung ist der Einsatz von regelmäßigen Datengittern bei allen Stufen der rechnerischen Bearbeitung und insbesondere bei der Lattice-Boltzmann-Methode
(LBM) für die StrömungsSimulation. Alle bisher publizierten Simulationen, die auf individuellen Tomographiedaten von Pa¬ tienten basieren, sind mit anderen Verfahren (FVM, FEM) durch¬ geführt worden. Es sind nur einzelne Versuche bekannt, LBM zur Blutstromsimulation einzusetzen, der Aufbau der durchströmten Geometrie ist dabei stets nicht in Zusammenhang mit Daten von individuellen Patienten gebracht worden. Auch bei den Simula¬ tionen mit herkömmlichen Verfahren (FVM, FEM) ist der Einfluß des Strömungsgebietsumfangs nicht untersucht worden. Der Ein¬ fluß von Randbedingungen am Ein- und Ausströmort und von der räumlichen Auflösung ist nur selten und dann nur empirisch untersucht worden, ohne daß dabei eine Zuverlässigkeitsregel
(z.B. in Form eines Fehlerintervalls) festgelegt worden wäre. Die virtuelle Chirurgie ist als zukunftsträchtiges Mittel der simulationsgestützten Therapieplanung bereits diskutiert wor¬ den, allerdings nur in einem Zusammenhang mit Koronararterien und Aortensegmenten. Dabei ist die gegenwärtige Machbarkeit von 3D-Simulationen für die klinische Praxis negativ eingeschätzt worden.
Erst das erfindungsgemäße Verfahren mit räumlich dreidimensio¬ nal aufgelöster BlutStromsimulation stellt eine mit vorhandener Hardware umsetzbare Option für Simulationsgestützte Diagnostik und Therapieplanung von Gefäßmalformationen dar. Wichtig ist die Festlegung des erforderlichen Umfangs (eine ausreichend weite Umgebung der Malformation, je nach Typ, nach Komplexität der Gefäßstruktur in der Umgebung, und nach individuellen Be¬ sonderheiten) und die erforderliche (räumliche und zeitliche) Auflösung der Blutstromsimulation und dementsprechend die der mit Tomographieverfahren gewonnenen Ausgangsdaten. Des weiteren entscheidend ist die durchgehende Verwendung nur von regelmäßi¬ gen Datengittern, was sowohl die Effizienz als auch die Genau¬ igkeit bei den einzelnen Schritten des Verfahrens verbessert.
Für die Durchführung des Verfahrens werden keine Fachleute auf dem Gebiet der Strömungsmechanik mehr gebraucht. Es werden Schnittstellen für die Einführung von biomechanischen, zytolo- gischen und anderen (für die Darstellung der normalen und krankhaften Remodellierung von Gefäßen relevanten) Modellen vorgesehen. Dadurch können zusätzliche wichtige Einflüsse auf die Hämodynamik und Gefäßwandbelastung, z.B. durch Wandpulsa¬ tion, Blutrheologie und Koagulation, transiente und systemati¬ sche Änderungen in dem biochemischen Verhalten von Wandzellen usw. mitberechnet werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich als Standardmethode zur simulationsgestützten Diagnostik, Therapie und Kontrolle von Blutgefäßmalformationen, somit zur Diagnostik, Therapiepla¬ nung und Kontrolle von vielen Symptomen in der Kardiologie, Neurologie und Gefäßchirurgie algemein und ist im Gegensatz zu den bisherigen 3D-Blutstromsimulationsverfahren in jeder ak¬ tuell ausgerüsteten Klinik verwendbar.
Das erfindungsgemäße Verfahren basiert auf folgenden Vorausset- zungen :
Es müssen räumlich aufgelöste Tomographiedaten (3D von nähe¬ rungsweise unbewegten Körperteilen oder 4D, also einschließlich Zeitabhängigkeit, bei Herz und Lungen) vorhanden sein. Die Mög¬ lichkeiten der vorhandenen Tomographiehardware beschränken da¬ durch die Anzahl und Lage der behandelbaren Gefäße.
An allen proximalen Endquerschnitten (in bezug auf die vorhan¬ dene räumlich beschränkte Abbildung, die als Geometrieangabe für die numerische Simulation benutzt werden soll) von Arterien muß eine unabhängige zeitlich aufgelöste Meßinformation über den Volumenstrom oder den Blutdruck vorliegen. Blutflußinforma¬ tion kann z.B. durch Ultraschallmessungen mit Doppleranalyse (ein schnelles Verfahren, das bei ausreichend großen Gefäßen standardmäßig eingesetzt wird) oder durch MRI-Doppler-Verfahren gewonnen werden. Zur Abmessung des Druckverlaufs in größeren Adern steht eine Reihe von meistens nichtinvasiven Verfahren zur Verfügung.
Modelle für das mechanische Verhalten von gesunden und beschä¬ digten Gefäßwänden, sowie für den räumlichen Verlauf der Lumen- Querschnittsfläche kleinerer Gefäße werden für eine vollständi¬ ge Modellierung und Simulation benötigt. Entsprechende Informa¬ tion ist in der Fachliteratur vorhanden, siehe z.B. G. A. Holz¬ apfel and R. W. Ogden, eds. , "Biomechanics of soft tissue in cardiovascular Systems", CISM courses and lectures 441, Sprin¬ ger, Wien, 2003. Für manche Anwendungen ist sie allerdings noch nicht ausreichend und so werden dann entweder 4D-Aufnahmen oder die Annahme von starren Wänden in Zusammenhang mit 3D-Auf- nahmen verwendet.
Im folgenden wird das erfindunsgemäße Verfahren mehr im einzel¬ nen erläutert. Der Kern des Verfahrens ist eine direkte numeri¬ sche Simulation (DNS) des BlutStroms in der Nähe von arteriel¬ len Malformationen, die mit Standardverfahren der Angiographie individuell und zuverlässig bei Patienten festgestellt werden können. Das Verfahren beruht auf drei Hauptschritten, die im wesentlichen bei jeder Anwendung von CFD-Software durchgeführt werden müssen.
Pre-Processing: Die Geometrie des durchströmten Raumgebietes (Gefäßsystem) und die passenden Randbedingungen werden festge¬ legt. Entsprechend wird ein System von Rechengittern ausgelegt, die zusammen das gesamte durchströmte Volumen decken und die erforderliche räumliche Auflösung lokal gewährleisten, wobei jedes einzelne Gitter nur kubische Voxel einer entsprechenden Größe hat und die minimale und maximale Gittergröße an die Ar¬ chitektur des verwendeten Rechners bei der Installation der Software optimal angepaßt werden kann.
Processing: Eine numerische Simulation der pulsierenden Blut- strömung durch die festgelegte Geometrie wird so lange durch¬ geführt, bis eine verläßliche Auswertung der Strömungsparameter von Interesse möglich ist (numerisch konvergierte Lösung im weiter oben beschriebenen Sinne vorhanden ist) , einschließlich räum- oder möglicherweise auch zeitgemittelte Statistiken.
Post-Processing: Die Simulationsdaten werden ausgewertet und visualisiert. Räumlich verteilte Felder, z.B. Schwankungsampli¬ tuden der Scherspannungen an gewählten Abschnitten der Gefä߬ wände oder "Turbulenzintensität" nach Zeit-Mittelung im Inneren eines Gefäßlumens, sowohl wie auch einfache Zeitreihen, z.B. Des Druckverlaufs an Kontrollpunkten innerhalb von Aneurysmen, und charakteristische Einzelwerte, wie z.B. räumlich gemittelte Oszillationsindizes oder Massenfluß-Verteilungen an Gefäßbifur- kationen, werden berechnet und für die Abschätzung des Einflus¬ ses von hämodynamisehen Faktoren, aber auch von Ungenauigkeiten bei der Modellierung und der numerischen Approximation der be¬ rechneten Dynamik bereitgestellt.
Bei jedem dieser drei Hauptschritte im Arbeitsprozeß laufen folgende neue Maßnahmen ab, die. die Effizienz und Genauigkeit erhöhen und die Standardisierung erleichtern: Die Verwaltung aller Datengitter ist vollautomatisiert. Alle dreidimensionalen (3D) Daten werden ausschließlich auf regel¬ mäßigen, rechteckigen und so oft wie möglich auf isotropen Git¬ tern dargestellt. Dadurch können die schnellsten und höchstprä¬ zisen Versionen der jeweiligen Algorithmen zur numerischen Glättung, Differenzierung, Integrierung, usw. eingesetzt wer¬ den.
Für die DNS der Navier-Stokesschen Strömungsmechanik wird eine Lattice-Boltzmann-Methode eingesetzt. Dadurch wird auch bei sehr komplizierten Gefäßgeometrien einerseits eine optimale Rechenleistung auch auf Parallelrechnern gesichert und anderer¬ seits eine zuverlässige Bestimmung aller hämodynamisehen Para¬ meter gewährleistet, insbesondere des Drucks in vielfach ver¬ zweigten Gefäßsystemen und der viskosen Spannungen in der Nähe von Gefäßwänden. So ist aus eigener Forschung bekannt, daß es zur DNS Auflösung auch der am stärksten fluktuierenden Moden (Womersleyzahlen bis ca. 20) , die zur realistischen Darstellung einer pulsierenden Strömung besonders in Wandnähe noch wichtig sind, eine mäßige räumliche Auflösung von 15 bis 25 Gitterpunk¬ ten im Gefäßdurchmesser bei Verwendung von LBM ausreicht, wobei die Wandschichten,, in denen sich die höchsten Moden lokalisie¬ ren, mit nur 3 bis 5 Gitterpunkten dargestellt werden. Eine entsprechende Gittergröße in der "Region of Interest" kann (au¬ tomatisch) und soll während des Preprocessing gewährleistet werden und kann danach während der Lösungsschritts leicht von der LBM bearbeitet werden.
Es sind Vergleiche zwischen LBM und FVM bekannt, die wesentli¬ che Vorteile der LBM erkennen lassen, z.B. Diese zeigen, daß bei Strömungsgebieten mit komplexer Geometrie die LBM eine we¬ sentlich geringere Anzahl von Gitterpuhkten braucht, um eine vergleichbare Genauigkeit bei der Ermittlung des stationären Druckverlusts zu erreichen. Bei turbulenten Strömungen hat ein Vergleich mit Pseudospektralverfahren, die von höchster Genau¬ igkeit sind, eine vergleichbare Genauigkeit der berechneten Statistiken sowie Geschwindigkeitsvorteile bei Gittergrößen über etwa 100 Punkte in einer Koordinatenrichtung. Da etliche Spektralverfahren nur sehr schwer bei komplexen Geometrien ein- setzbar sind, konkurriert LBM in solchen Fällen mit FEM und FVM. Aus der Literatur ist es bekannt, daß FEM sehr zeitaufwen¬ dig und recht kompliziert in der Anwendung auf Blutgefäßströ¬ mungen sind. Eigene Vergleiche mit kommerzieller CFD-Software auf FVM Basis haben gezeigt, daß die Berechnung einer stationä¬ ren Lösung mit der FVM-Software, die Gebrauch von fortgeschrit¬ tenen Mehrgitter-Verfahren (Multigrid, MG) macht, eine mit LBM ohne MG vergleichbare Rechenzeit in Anspruch nimmt. Durch den Einsatz von MG-für LBM kann bis zu eine Größenordnung an Be-. schleunigung erreicht werden. Die grundsätzliche Beschreibung des LBM-MG ist bereits im Internet zu finden zusammen mit einer begründeten Auswahl einer bestimmten Vorgehensweise aus einer Reihe von sich theoretisch anbietenden Alternativen. Bei der Simulation von pulsierenden Strömungen hat derselbe Vergleich einen Vorsprung der LBM (ohne MG) von wenigstens einer Größen¬ ordnung in der Rechenzeit bereits gezeigt. Mittels eines sol¬ chen Mehrgitter-Verfahrens können die stationären Skalar- und Vektorgrößen für die Lattice-Boltzmann-Methode schneller be¬ stimmt werden.
Durch diese und weitere unten beschriebene Merkmale ist das erfindungsgemäße Verfahren viel einfacher, weitgehend automa¬ tisierbar und wesentlich präziser und schneller bei der Ermitt¬ lung von klinisch relevanten Strömungsmustern und hämodynami- schen Belastungen.
Für das Pre-Processing werden zwei Arten von Eingaben von dem hier beschriebenen Verfahren benötigt: 3D-Tomographie-Daten, die das Blutgefäßgewebe unterscheiden lassen, und zeitabhängige Messungen des Blutstroms in Adern, die sich proximal in der Nähe der untersuchten Malformation befinden. Um eine zuverläs¬ sige Geometrieerkennung und danach auch Strömungssimulation zu gewährleisten, werden Anforderungen an die Auflösung der Ein¬ gangsdaten gestellt: Ein Pulszyklus muß durch die Angabe von mindestens 16 unabhängigen Datenaufnahmen, die unterschiedli- chen Zeitphasen in einem Zyklus entsprechen, davon mindestens 8 in der Systole und 8 in der Diastole bei einem gesunden Herz¬ zyklus, mit zureichender Zeit-Auflösung definiert sein. Die räumliche Auflösung von Geschwindigkeitsprofilen darf nicht mehr als 3 mal gröber (das Verhältnis bei einem Vergröberungs- /Verfeinerungs-Übergang bei benachbarten Gitterblöcken) sein als die des Rechengitters, das die Rand-Daten empfangen soll. Im Gegenteil muß auf die bei CFD-Software übliche globale Rand¬ bedingungsart, bei der ein Gesamtmassenfluß durch einen gewähl¬ ten Querschnitt angegeben wird, zurückgegriffen werden.
Die zur Erstellung von Eingabedaten typischerweise verwendeten Tomographie-Daten (CT, MRT, etc.) werden als 3D-Datensatz -aus Grauwerten, die auf einem regelmäßigen Gitter im physikalischen Raum (und nicht in dem Frequenzraum) gegeben sind, erwartet, in Zusammenhang mit entsprechenden Grauwertintervallen und Filter¬ funktionen, die wie bei der in der medizinischen Bildgebung üblichen Segmentierung zur Angabe der Unterscheidungsschwellen benutzt werden. Die Vorbereitungsphase, in der diese Angaben vom Anwender erst festgelegt werden müssen, kann so mit beste¬ hender, herstellerspezifischer medizinischer Software durchge¬ führt werden. Üblicherweise liegen in der Klinik solche Grau¬ wertdaten in einer Variante des DICOM-Formats vor, typischer¬ weise als eine Vielzahl von 2D-Aufnahmen in parallelen Schich¬ ten vorgegeben. Die nominale Auflösung (der aus der DICOM-Datei abzulesende räumliche Gitterschritt) innerhalb einer Schicht darf dabei in einem Verhältnis der Gitterschrittgrößen von nicht weniger als 1:3 zur Auflösung in der dritten, axialen Koordinatenrichtung stehen. (Das ideale und bisher maximale Verhältniss von 1:1 wird erst in den neuesten Geräten und dann nicht bei allen Meßverfahren erreicht.) Die Überprüfung, ob die so angegebene Auflösung der tatsächlichen technischen Auf¬ lösung während der Datenaufnahme entspricht, kann nicht immer automatisch erfolgen und muß gegebenenfalls vom Anwender durch¬ geführt werden. Es wird also angenommen, daß die axiale Auflö¬ sung nicht wesentlich schlechter ist als die entlang den Schnittebenen. Die gröbere von den beiden Auflösungen muß aus- reichend sein, um alle Durchmesser von Gefäßen, die in dem Ge¬ biet von Interesse (Region of Interest) mitberechnet werden sollen (also in der segmentierten Geometriebeschreibung) mit wenigstens 4 Voxeln in der Eingabedatei erscheinen zu lassen. Man hat z.B. eine Ader von 10 mm Durchmesser, die einen Ab¬ schnitt mit 75 % Stenose vorweist . Wenn dieser Abschnitt im interessierenden Gebiet liegt, darf die Auflösung nicht gröber als 0,6 mm pro Pixel sein. Bei Aneurysmen muß ihr Hals mit we¬ nigstens 4 und der kürzeste Durchmesser ihres Sacks mit wenig¬ stens 6 Voxeln dargestellt sein. Bei einer isotropen Auflösung von 0,4 mm, wie sie zur Zeit mit dem neuen '64rZeiler-CT-Gerät von Siemens erreichbar sein soll, können Aneurysmen bis 3 mm und Adern von 1,5 bis 2 mm behandelt werden.
Die zweite Art von erwarteten Angaben sind Puls-, Blutdruck- und Blutstromvolumen-Daten, die es erlauben, Einström-Randbe- dingungen für die DMS mit ausreichender Präzision festzulegen. Eine Reihe von nichtinvasiven und minimal-invasiven, weitgehend standardisierten Verfahren stehen für die unabhängige Bemessung dieser Parameter zur Verfügung. In G. Pedrizzetti and K. Perk- told, eds. , Cardiovascular fluid mechanics, CISM courses and lectures 446, Springer, Wien, 2003 kann z.B. eine Übersicht be¬ stehender Ultraschall-Meßverfahren zur Bestimmung von Geschwin¬ digkeiten und Scherspannungen gefunden werden. Die räumliche Verteilung der Blutstrom-Geschwindigkeit in Querschnitten von mittelgroßen und kleineren Adern, die für die Angabe von Ein- und Ausström-Randbedingungen benötigt wird, ist für standardi¬ sierte klinische Anwendungen auch in vorhersehbarer Zukunft nicht als meßbar zu betrachten, mit der möglichen Ausnahme von großen Adern, die nahe unter der Haut und nicht von hartem Ge¬ webe gestützt liegen, was z.B. bei der Carotisarterie bis über ihre Bifurkation hinaus auch gegeben ist. Für die häufigsten Fälle von tiefer liegenden Adern muß eine Datenbank erstellt werden, die aus der lokalen Reynoldszahl (aus Ultraschall oder sine-contrast MRI oder auch Schätzwerten) und Gefäßkrümmung (aus CT, MRT) ein plausibles Geschwindigkeitsprofil errechnen läßt. Dazu müssen eine Reihe systematischer hydrodynamischer Berechnungen und anschließender medizinischer Verifikations- tests durchgeführt werden. Diese Daten sollen eine räumliche Auflösung von mindestens 20 Voxeln im Lumendurchmesser vorwei¬ sen. Die optimale zeitliche Auflösung, die für die Angabe der systolischen Pulsphase in der DNS benötigt wird, entspricht einem gleichmäßigen Zeitschritt von 4% der Gesamtdauer einer Pulsperiode oder auch kürzer, bis 1%, in Bereichen mit sehr steilem oder kompliziertem Pulsverlauf, wie z.B. in den ersten Aortenverzweigungen. In den meisten praktischen Fällen ist die¬ se Genauigkeit nicht erreichbar, besonders bei tief liegenden Adern. Auch, dieses Problem soll durch eine Datenbank von Puls- , mustern gelöst werden, die es erlaubt, aus einfachen Druckver¬ lauf-Messungen (siehe weiter oben Angaben minimaler Zeitauflö¬ sungen) mit Einbezug von weiteren Angaben, wie Alter, Ge¬ schlecht und algemeinem Gesundheitszustand des Patienten, Lage des Gefäßes etc., einen plausiblen Pulsverlauf in der Nähe der untersuchten Malformation zu errechnen. Es bleibt nicht festge¬ legt, ob für diesen Zweck auch Korrelationen und TFM (transfer function method) für bestimmte Körperteile zuverlässig zum Ein¬ satz gebracht werden können.
Geometriebestimmung: Um den Einfluß von unvermeidlichen Fehlern bei der Angabe von Ein- und Ausström-Randbedingungen (EARB) zu vermindern, sollen diese Randbedingungen nur weit genug von der untersuchten Malformation angegeben werden. Dabei wird damit gerechnet, daß wirbelerzeugende Merkmale der Gefäßgeometrie (wie Bifurkationen und starke Krümmungen) die lokale Struktur der Strömung stark beeinflussen und damit den Einfluß von De¬ tails bei der Angabe der EARB reduzieren. Sowohl aufwärts als auch abwärts der Hauptrichtung der Blutströmung sollten die Ein¬ bzw. Ausström-Randflächen weiter als die ersten zwei Krümmun¬ gen und der ersten Bifurkation von dem Ort der Malformation entfernt liegen. In den Fällen, wenn die Anatomie oder der Um¬ fang der vorliegenden Tomographiedaten dies ausschließt (typi¬ scherweise im Einströmungbereich) , wird eine Untersuchung des Einflusses der EARB auf die Strömungsstruktur der entsprechen¬ den numerischen Lösung empfohlen, die im Vergleich zu wenig- stens zwei Varianten der Simulation, die sich nur durch das Profil oder die Art (Druck oder Massenfluß) der Einströmungs- Randbedingung unterscheiden, besteht. Die automatische Verifi¬ kation der EARB Bedingungen ist möglich, erfordert allerdings eine (wiederum automatische) topologische Gefäßstruktur-Erken¬ nung und dafür auch eine gute räumliche Auflösung der Tomogra¬ phie-Daten weit distal von der Malformation. Falls eine solche Auflösung nicht erreichbar ist, oder die Gefäßstruktur außeror¬ dentlich kompliziert ist, muß die Auswahl der Randflächen von einer Bedienungsperson, z.B. einem Arzt, getroffen werden. Die¬ se Notwendigkeit wird automatisch- signalisiert. Es wird zusätz¬ lich verlangt, daß alle größeren Gefäße (im Gegensatz zu "klei¬ neren Gefäßen", siehe unten) mit dargestellt werden, die mit dem Ort der Deformation (Stenose, Aneurysma, Stent, Bypass, etc.) innerhalb einer Kugel mit Durchmesser 3 L direkt mit der Deformation verbunden sind, wobei L die Länge (den größten Durchmesser) der untersuchten Deformation bezeichnet. Diese Kugel muß zum großen Teil in dem interessierenden und für- die Strömungsbestimmung berücksichtigten Gebiet enthalten sein.
Gefäße mit einem Durchmesser unter 30% des effektiven Durchmes¬ sers der größten Ader, die an der Deformation direkt vorbei¬ läuft, werden als "kleinere Gefäße" bezeichnet. Solche Gefäße werden aus der Geometriebeschreibung automatisch entfernt, wenn sie nicht direkt in oder vorbei an der Deformation führen. Von den verbliebenen Gefäßen "endet" die Mehrzahl an Randflächen, and denen Ein- oder Ausström-Randbedingungen vorgeschrieben werden müssen, obwohl sie unbekannt sind. An diesen Flächen werden synthetische Randbedingungen vorgegeben, die dem Massen¬ fluß proportional zur Querschnittfläche des jeweiligen Gefäßes (in bezug auf seine Achse, die von dem oben erwähnten Erken¬ nungsverfahren für die topologische Struktur der vorhandenen binär segmentierten Gefäßgeometrie bereits automatisch berech¬ net oder mit Entscheidung eines überwachenden Arztes festgelegt worden ist) und dem dynamischen Massenerhaltungsgesetzes ent¬ sprechend bestimmt werden. Wichtige Gefäße können weit Strom¬ abwärts (distal) nach der Deformation aus physiologischen oder auch aus technischen Gründen schlecht erkennbar werden. In die¬ sen Fällen wird eine Bedienungsperson, z.B. der Arzt, nur bei der Festlegung des Verlaufs der Gefäßachse gefragt und unter¬ stützt, während der Gefäßdurchmesser anhand von bekannten Nähe¬ rungsformeln exponentieller Art extrapoliert wird. Um einen plausiblen Verlauf der Achse solcher Gefäße zu errechnen, wer¬ den lokale Schwellwertanpassungen, Regularisierung z.B. mit nichtlinearer Diffusion, angepaßte Einbeziehung des Grauwert¬ gradienten in die Ortung der Gefäßwand, sowie weitere bekannte fortgeschrittene Segmentierungsverfahren einbezogen.
Simulationen von Gefäßen mit Implantaten (Stents, Coils, aber auch Bypässe) werden mit dem neuen Verfahren auch individuell patientenabhängig möglich. Die Geometrie und die mechanischen Eigenschaften des Implantats sollen dafür bekannt sein und eine ausreichend aufgelöste 3D-Tomographie-Aufnähme mit dem bereits plazierten, deutlich erkennbaren Implantat vorhanden sein. Wie auch bei der Darstellung der Wände (als gekrümmte Oberflächen ohne Dicke) und der Achsen (als gekrümmte Linien im 3D-Raum) von modellierten Blutgefäßen, wird die eigentliche Lage des Implantats durch gekrümmte geometrische Objekte ohne Dicke "re¬ gistriert" (im Jargon der medizinischen Bildgebung) . Diese wer¬ den als Deformationen entsprechender, voraus vorbereiteter geo¬ metrischer Modelle des Implantats in einer Referenzlage (z.B. ein Stent, der in einem geraden oder einfach (mit konstantem Krümmungsradius) gebogenen Rohr mit konstantem, kreisförmigem Querschnitt disponiert ist) , die dem vorliegenden Tomographie- Datensatz in einer geeigneten Norm am nächsten kommen, erst automatisch bestimmt und danach mit Unterstützung von bildge¬ benden Verfahren und durch Simulation ihrer mechanischem (hy¬ perelastischen, plastischen, oder auch, z.B. bei natürlichen Implantaten, viskoelastischen) Bewegungen zwischen den Gefä߬ wänden, dessen Rheologie wie bei der Berechnung der dynamischen Kopplung von Wand und Strömung modelliert wird. Nachdem die aktuelle räumliche Lage des Implantats bestimmt ist, können anhand seiner bekannten mechanischen Eigenschaften oder auch durch einfache "Verkrümmungsexperimente" mit räumlichen Abwei- chungen, die von der Erkennungssoftware angegeben werden, die mechanischen Spannungen innerhalb des Implantats sowie auch zwischen ihm und den Gefäßwänden ermittelt werden.
Der fehlende, hämodynamische Anteil dieser Belastungen wird dann mittels DNS eingeschätzt. Dabei werden, bei ausreichender Auflösung der DNS, Coils mit einfacher Geometrie im aktuellen Zustand sowie Stents als 3D-Körper dargestellt, in dem ihre angepaßten "Skelette" auf eine Breite ausgebreitet ist, die der eigentlichen Dicke der Drahtquerschnitte möglichst genau ent¬ spricht, aber nicht dünner als 3 Voxel. auf dem Rechengitter ist. Bei geringer Auflösung der DNS müssen Coil-Bündel als po¬ röses Medium modelliert werden,- wobei die Porosität aus den Tomographie-Aufnahmen (bei bereits im Körper vorliegenden Im¬ plantaten) oder aus eigener Erfahrung einer Bedienungsperson, z.B. des Arztes (bei der medizinischen Planung), geschätzt wer¬ den müssen.
Feinere Coils sowie Gele, Verklottungen, weiche Plaquen und ähnliches werden als homogen-poröse Körper modelliert. Nicht nur die Porosität, sondern auch die Steifigkeit, Lösbarkeit, Diffusionseigenschaften, der Anteil chemisch instabiler Stoffe und andere Parameter müssen bekannt sein, um die klinisch rele¬ vanten Effekte solcher modellierten Implantate oder Deformatio¬ nen vollständig bestimmen zu können. Entsprechende Stofftrans¬ port-Simulationen werden, gemäß dem neuesten Stand der Technik, einschließlich Diplomarbeiten am LSTM-Erlangen, mit Finite-Dif- ferenzen-Verfahren auf demselben Rechengitter wie LBM und mit dem LBM-Löser direkt, bei jedem Zeitschritt gekoppelt, mit Verwendung von Simulationsschemata und Randbedingungen zweiter Ordnung (also mit der LBM abgestimmt) durchgeführt.
Für jede dieser Arten von Objekten sollten deshalb schon im voraus Datensätze mit repräsentativen Werten vorhanden sein. Dessen Entwicklung ist kein Bestandteil der vorliegenden Be¬ schreibung. Auch die Auswahl optimaler Modelle für poröse Me¬ dien läßt sich nicht eindeutig beschreiben und soll während der Erzeugung der Datensätze bestimmt werden. Sie müssen aber die Struktur der Navier-Stokesschen Gleichungen im wesentlichen behalten, so daß ihre Berechnung mit LBM mittels einer Einfüh¬ rung entsprechend berechneter "Modellkräfte" und "Modellspan¬ nungen1' möglich bleibt. Die geforderten Angaben von Diffusions¬ eigenschaften sollen eine Berechnung von Fluktuationen in der Temperatur und in der Konzentration von wichtigen Stoffen und Blutbestandteilen erlauben. Entsprechende Diffusions-Konvek- tions-Gleichungen werden in Zusammenhang mit LBM-Simulationen am besten mittels angepaßter Finite-Differenzen-Verfahren be¬ rechnet.
Rechengitter:'Auch wenn die ursprüngliche Grauwert-Datei- nicht isotrop ist, d.h. wenn der Schritt in der axialen Richtung nicht gleich dem in den Schnittebenen ist, soll die binär seg¬ mentierte Geometrie auf einem isotropen Gitter dargestellt wer¬ den. Ein Vorteil davon ist, daß numerische Fehler vermieden werden, die aufgrund von Gitteranisotropien bei allen Rechen¬ verfahren auftreten und sich bei geringer Auflösung als wesent¬ lich erweisen. Ein weiterer, eng verbundener Vorteil ist, daß einfachere und genauere Varianten der Lattice-Boltzmann-Methode eingesetzt werden. Die Übertragung auf ein isotropes Gitter kann sehr effizient mit Filtern und Verfeinern verbunden wer¬ den. Bei der stark gekrümmten und verzweigten Gefäßgeometrie, die in den meisten Fällen behandelt werden soll, sind diese Vorteile von großer Bedeutung. Wenn das Filtern wesentliche Änderungen der Topologie zur Folge hat, wird dies signalisiert und dem Benutzer (z.B. dem überwachenden Arzt) wird eine einfa¬ che Möglichkeit gegeben, die Filtereigenschaften zu modifizie¬ ren oder eine der entstandenen Topologien als "richtig" auszu¬ wählen. Das Filtern soll ortsabhängig sein und im Bereich der untersuchten Gefäßdeformation einem (nicht-isotropen, lokal angepaßten) Glättungsoperator entsprechen, üblicherweise mit einer Filterbreite von mindestens 3 und maximal 12 Voxeln des ursprünglichen Gitters, um nicht-physikalische "Wellen" der Gefäßwand im Bereich der Deformation zu vermeiden. Die räumli¬ che Auflösung des entstehenden isotropen Datengitters soll da- bei wenigstens 15 bis 20 Voxel entlang der kürzesten Dimension von "normalen" Gefäßen in der Nähe von der untersuchten Gefä߬ deformation gewährleisten.
Dieselbe minimale Auflösung gilt auch für kleinere wichtige Gefäße und sogar besonders bei Stenosen, da in dem verengten Lumen höhere Geschwindigkeiten und Gradienten auftreten. Nur bei kleineren Gefäßen mit automatisch bestimmten und typischer¬ weise geringem Ausfluß kann die Auflösung bis auf 6 bis 12 Git¬ terpunkte (je nach der Variante des verwendeten Lattice-Boltz- mann-Schemas) im Durchmesser vermindert werden. Noch kleinere Gefäße (Durchmesser unter 30% von 18 Voxel) werden modelliert und nicht simuliert. Dabei wird eine pulsierende laminare Strö¬ mung angenommen und eine dritte Datenbank zum Einsatz gebracht, die eine ausführliche Menge von berechneten kurzstreckigen Ein¬ flußströmungen in Gefäßen mit verschiedener Krümmung enthält. Das Geschwindigkeitsprofil am Einströmungsrand kann bei diesen Berechnungen nur mit 2D-Polynomen niedriger Ordnung angegeben werden, da die Aufgabe darin besteht, Geschwindigkeitsdaten mit kleinem Gradienten, die aus Flächen mit Durchmesser unter 5 Voxel stammen, in das modellierte Gefäß "hineinzuextrapolie-
Eine Gitterzerlegung mit anschließender Eliminierung der Teile, in denen keine durchströmten Voxel vorliegen, und einer Verfei¬ nerung (oder auch Vergröberung, um unnötig hohe Auflösung zu vermeiden) soll nach der Erstellung des isotropen Gitters er¬ folgen. Jedes Gitterteil soll ein Quader sein, vernetzt von einem eigenen isotropen Gitter, dessen minimale Größe von der technischen Spezifikation des jeweiligen Rechners abhängig ist, aber 12 Voxel in jeder Koordinatenrichtung nicht unterschreiten soll, was mit der Effizienz auf Cache-Architekturen, aber auch mit der Auflösung im Querschnitt der meisten behandelten Gefä¬ ßen verbunden ist. Die ursprüngliche Unterteilung ist in etwa gleich großen (plus/minus ein Voxel in jeder Richtung) Blöcken, die sich um ein Voxel (des ursprünglichen isotropen Gitters) überlappen. Nach der Verfeinerung bzw. Vergröberung darf das Verhältnis der Gitterschritte in benachbarten Blöcken nur 1:1 oder 2:1 bzw. 3:1 sein. Dies vereinfacht die Kommunikation und erlaubt eine genaue und effiziente Interpolation zwischen Nach¬ barteilen. Verfeinerte Blöcke werden automatisch in eine ent¬ sprechende Zahl von neuen Blöcken unterteilt, falls die für das vorhandene Rechensystem empfohlene Gittergröße wesentlich über¬ schritten wird. Das so beschriebene Verfeinerungsverfahren wird dann rekursiv wiederholt in Blöcken, wo dies notwendig ist, bis alle Gefäße gut aufgelöst sind. Es werden auch die Beschreibun¬ gen aller ursprünglichen Blöcke und aller Zwischenstufen-Blöcke bei der Verfeinerung bzw. Vergröberung gespeichert. Dies ist sowohl bei der Visualisierung und Archivierung der Simulations¬ ergebnisse"im Algemeinfall wie auch bei der Simulation selbst, falls LBM-MG verwendet werden, notwendig.
Darstellung der Gefäßwände: Die Identifikation der Lage von Ge¬ fäßwänden aus den 3D-Tomographiedaten wurde bereits beschrie¬ ben. Diese Lage muß für die DNS in einer in der Handhabung leichten Datenstruktur behalten werden. Die einzige Ausnahme tritt auf, wenn das Bounce-back-Verfahren verwendet wird, als Näherung der Haft-Randbedingungen an Gefäßwänden, die als fest und unbeweglich angenommen werden und nur ungenau bekannt sein dürfen. Dies ist eine schnelle, einfache und robuste Variante des Verfahrens, das auch eine exakte Massenerhaltung garan¬ tiert. Es ist aber nur bedingt anwendbar, etwa bei relativ gut aufgelösten Gefäßen, die aber fast unbeweglich sind (wie z.B. im Gehirn) oder bei Gefäßen, dessen Bewegung unwichtig für die Dynamik im Gebiet von Interesse ist. Die Wandinformation wird auf das starre Rechengitter abgebildet und mit diesem gekop¬ pelt. In allen anderen Fällen muß die Wandlage gespeichert und gegebenenfalls auch stets erneut (z.B. bei den starken Pulsa¬ tionen einer AAA) werden. Wenn die Wanddynamik berechnet werden soll, muß ein mechanisches Model der nichtlinearen Elastizität und (bei großen Abweichungen oder starken Belastungen, wie z.B. in größeren Aneurysmen) der Plastizität angegeben werden. Ein Beispiel solcher Modelle ist in Holzapfel & Ogden (a.a.O., 2003) angegeben. Es werden zwei Möglichkeiten zur Darstellung der Wandlage be- rachtet. Bei beiden handelt es sich um eine "genaue" oder "scharfe" Darstellung, was die eindeutige Berechnung der Wand¬ belastung erlaubt und die effiziente Simulation der Wanddynamik erleichtert, aber auch eine Kommunikation dynamischer Informa¬ tion zwischen dem "Wandgitter" und dem für die StrömungsSimula¬ tion geeigneten 3D-Rechengitter verursacht. Diese Kommunikation kann mittels des bekannten "immersed-boundary" Verfahrens oder einer seiner neueren Varianten wie des "immersed-interface" Verfahrens (siehe oben) erfolgen.
Die erste Wanddarstellungsmethode ist bei stets kleinen Wand¬ abweichungen einfacher zu behandeln: Die Verbindungen zwischen benachbarten Gitterpunkten im isotropen 3D-Rechengitter werden gekennzeichnet, wenn sie eine Gefäßwand überschneiden, wobei auch die Lage des Schnitts auf dem 3D-Rechengitter gespeichert wird. Fälle, in denen ein Gitterpunkt mit einem Überschnei¬ dungspunkt (fast) überlappt, werden durch "generische kleine Deformationen", die lokal angebracht werden können, systema¬ tisch vermieden.
Die zweite Darstellungsmethode ist klassisch: Es wird ein un¬ strukturiertes Gitter (siehe Fig. 4) automatisch aufgebaut, z.B. mit dem Marching-Cubes-Verfahren oder anderen Standardver¬ fahren der Bildbearbeitung und Bildgebung. CAD-Darstellungen sind auch möglich, aber in der Regel zu teuer zu erzeugen. Sie können z.B. bei der Generierung von Testgeometrien sinnvoll verwendet werden. Standardformats der größten CAD-Softwareher¬ steller sowie auch weitere Standardformats wie z.B. STL, werden aus diesem Grund einlesbar und in eine interne Darstellung der Oberflächen-Geometrie automatisch umzuwandeln sein. Das Ver¬ hältnis von jedem Punkt dieser Darstellung zum 3D-Rechengitter ist aufgrund der maximal vereinfachten Struktur des isotropen Rechengitters leicht zu ermitteln, auch wenn sich das Wandgit¬ ter nach jedem Zeitschritt bewegt hat. Diese Methode ist für größere Wandabweichungen, wie z.B. ein großes Aneurysma oder Teile der Aorta, gut geeignet. Bei der "virtuellen Operation" von Gefäßdeformationen wird der räumliche Verlauf der Gefäßwände bezüglich des 3D-Rechengitters verändert und gegebenenfalls werden auch Implantate zur Geome¬ triebeschreibung zugefügt, indem ihre "Skelette" (siehe Geome¬ triebestimmung) erst an den Wandverlauf angepaßt und danach aufgebereitet (siehe oben) werden oder indem interaktiv ausge¬ wählte Teilbereiche des durchströmten Gefäßvolumens nicht mehr als Blut, sondern als poröses Medium (s.o.) gekennzeichnet wird. Zur Änderung der Wandgeometrie wird in jedem Fall ein unstrukturiertes 2D-Gitter manipuliert. Gegebenfalls wird das Endergebnis der Geometrieänderung von der Form eines deformier¬ ten 2D-Gitters in eine neue Kennzeichnung der wanddurchdringen¬ den Gitterpunktverbindungen auf dem fixierten 3D-Rechengitter umgerechnet. Für die Manipulation des unstrukturierten 2D-Git- ters wird ein Teil seiner Punkte interaktiv ausgewählt und da¬ nach als elastisch verbunden gekennzeichnet. Dessen Ausgangsla¬ ge wird als Referenzkonfiguration betrachtet, in der keine un¬ ausgeglichenen Spannungen vorliegen. Der Rest der Punkte bleibt fixiert .
Die Möglichkeit, Wandbewegungen nachzubilden und mit pulsieren¬ der Strömung nach der Lattice-Boltzmann-Methode (LBM) gekoppelt zu betrachten, stellt einen entscheidenden Vorteil der Erfin¬ dung dar. Dabei können die Wandbewegungen synthetisch aus 2D- Darstellungen, insbesondere als Gitter, ebenso aus mehreren Tomographieaufnahmen ermittelt werden. Die modernen Tomogra¬ phiegeräte lassen eine Aufnahme zeitperiodischer Bewegungen des Herzens oder von größeren Aneurysmen zu. Über die Kopplung mit der Strömung kann die mechanische Belastung der Wand bestimmt werden, ohne daß irgendein invasiver Eingriff vorgenommen wer¬ den muß. Diese Vorgehensweise ist genauer und kostengünstiger als direkte Aufnahmemethoden (Ultraschall, Sine-Konstrast-MRI) für die Erfassung der Blutströmung und erlaubt eine zuverläs¬ sige Einschätzung der Wandspannungen. Bei der Bearbeitung einer Zeitreihe von Aufnahmen wird ein Zustand, der dem am Ende der Diastole vorgefundenen nahe liegt, als Referenzkonfiguration erzeugt . Durch grafisch interaktive Bewegung einzelner "elastischer" Punkte in der selbstständigen Wanddarstellung kann die Lage aller anderen Punkte verändert werden. Nach jeder Bewegung wer¬ den einander sehr nahe gekommene Punkte in einem Punkt verei¬ nigt und es wird danach die Möglichkeit gegeben, eine automati¬ sche Optimierung der Anzahl und Lage der "elastischen" Punkte auf dem 2D-Gitter zu veranlassen. Veränderungen in der Topolo- gie der gesamten Gefäßgeometrie werden anhand der bereits vor¬ handenen Achsenstruktur nach jeder Bewegung automatisch erkannt und gleich signalisiert.
Verfahren zur "Aufblasung" der Implantate, unter Einbeziehung ihrer elastischen Eigenschaften, bis sie gegen die Gefäßwände fest gedrückt sind, scheinen nicht in geeigneter Form in der Literatur berichtet zu sein. Dessen Prinzip soll die numerische Berechnung der Verdrängung und Deformierung des Implantats aus einem Ausgangszustand sein, die von der Referenzform des Im¬ plantats und einer Ausgangslage bestimmt wird, die interaktiv von einer Bedienungsperson, z.B. vom Arzt, vorgegeben wird. Sobald das Implantat nach einer Bewegung in die Richtung einer Gefäßwand sie an einem Punkt erreicht hat, wird es als hyper¬ elastisches bzw. elasto-plastisches Objekt (als 3D-Körper, als Hülle oder als Vernetzung verknüpfter "Drähte") dargestellt. Während der weiteren Anpassung der Lage des Implantats wird die Gefäßwand bei typischen Anwendungen unbeweglich und steif ge¬ halten. Bei der Ausbreitung des "Ballons" wird die benötigte Kraft (gegen den Widerstand des Implantats) ermittelt und es wird eine maximale (verstellbare) Kraft und der minimale Gefä߬ durchmesser im Ballonbereich nicht überschritten. Am Ende wird der "virtuelle Ballon" entfernt. Das gesamte Verfahren der Pla¬ zierung eines Implantats schließt keine Berücksichtigung des im Gefäß vorhandenen Blutes ein. Die entstandene Geometrie wird weiter genau so behandelt, wie bei bereits tatsächlich im Pa¬ tienten plazierten Implantaten, deren Lage wie oben beschrieben registriert worden ist.
Strömungssimulation: Die Blutströmung wird als inkompressibel modelliert. Die Bestimmung des Drucks wird dennoch durch zwei Faktoren erschwert: Einerseits erlaubt die Elastizität der Ge¬ fäßwände die Ausbreitung von Druckwellen, die in der Standard¬ formulierung inkompressibler Strömungslöser-Algorithmen nicht behandelt werden können. Andererseits stellt jede sehr komplexe Geometrie eine Voraussetzung für Schwierigkeiten bei der Lösung der Poisson-Aufgabe für die augenblickliche Druckverteilung dar. Z.B. ist der Druck auf Gebieten mit "Löchern" nicht ein¬ deutig definiert. Dieses Problem wird mit dem Einsatz von Lat- tice-Boltzmann-Lösern vermieden, da der Druck dabei mittels numerischer "Druckwellen", also qualitativ gemäß der eigentli- , chen Physik, und nicht mittels Poisson-Lösern errechnet wird. Vergleiche zwischen LBM und FVM bei der Lösung von laminaren ■ Strömungen in einem "generischen porösen Medium" (siehe oben) haben gezeigt, daß die LBM-Lδsung für den Druck wesentlich bes¬ ser konvergiert. Dabei haben die "inkompressiblen" Varianten der bestens bekannten LBM technische und weitere Vorteile. Das Problem der elastischen Wände wurde bereits diskutiert.
Darüber hinaus kann die nicht-Newtonsche Rheologie des Blutes auch einen maßgeblichen Einfluß haben, besonders in Strömungs- gebieten mit sehr niedriger Blutgeschwindigkeit, z.B. innerhalb von großen Aneurysmen oder in Kapillaren. In großen Adern dage¬ gen ist eine Annahme Newtonscher Rheologie nahezu problemlos. Eine Ausnahme sind Fälle, in denen die Wandspannung untersucht werden soll. Ein etabliertes Modell für die Blutrheologie ist bisher nicht bekannt, obwohl mehrere Messungen unternommen wor¬ den sind. Besonders bei der Modellierung von teilweise durch¬ strömbaren Teilen des Gefäßlumens als poröse Medien zeichnet sich die Notwendigkeit ab, Tensormodelle für die Viskosität (sowie die Diffusion unterschiedlicher Blutanteile und mitge¬ tragener Stoffe) anzuwenden.
Bisherige LBM-Anwendungen haben stets skalare (auch nicht-New¬ tonsche, z.B. turbulente) Viskositätsmodelle zum Einsatz ge¬ bracht. Dennoch gibt es noch wenig erprobte Ansätze, die den Einsatz von Tensormodellen erlauben, z.B. in dem der Spannungs- tensor in die Definition der LBM-Gleichgewichts-Funktion einbe¬ zogen wird. Wenn es zur Strömungsnachbildung erforderlich wird, auf komplizierte Spannungsensoren zurückzugreifen, kann es auch notwendig werden, Information aus benachbarten Voxeln zu ver¬ wenden und Finite-Differenzen zu berechnen.
Die vollkommene Lokalität bei allen LBM-Algorithmen führt zu einer hervorragenden Skalierung auf Parallelrechnern. Die An¬ zahl von Operationen und von Freiheitsgraden pro Gitterpunkt ist moderat, so daß auf Prozessoren mit ausreichendem "schnel¬ len Speicher" (Vektor-Register bzw. Cache-Levels) eine hohe Rechengeschwindigkeit erreicht wird. Die Lokalität erlaubt so¬ gar die Berechnung einer guten Näherung des gesamten Spannungs¬ tensors nur aus Daten, die auf dem jeweiligen Gitterpunkt lokal vorhanden sind. Besonders in Wandnähe ist dies ein Vorteil vor FVM oder Finite-Differenzen-Methoden (FDM) , da die genaen Posi¬ tion und Bewegung der Wand nicht direkt in der Spannungsberech¬ nung benötigt wird. Es liefert auch einen Effizienzvorteil bei der Berechnung von Spannungen. Wenn die FDM-Näherung dennoch berechnet wird, kann sie durch einen Vergleich mit dem Ergebnis der "lokalen" Berechnung der Spannungen einen empfindlichen Test der Genauigkeit in der LBM-Berechnung bei höheren Rey- noldszahlen liefern. Der vollexplizite Charakter der LBM bedeu¬ tet, daß alle Berechnungen mit dieser Methode einen ausreichend kleinen Zeitschritt erfordern (siehe oben) . Andererseits stellt die Notwendigkeit, den Pulsverlauf verläßlich zu diskretisie- ren, eine ähnliche Anforderung. Der Vergleich beider Einschrän¬ kungen ist von dem Erfinder als eine Bestätigung dafür empfun¬ den worden, daß der explizite Charakter der Rechnungen bei Blutgefäßen keine wesentliche Rolle spielt. Die Auflösung, die bei den steilen Zeitgradienten des Druckverlaufs an verschiede¬ nen Orten mit entsprechender Verzögerung erforderlich ist, be¬ dingt die Auswahl des Zeitschritts auf einen konstanten und kleinen Wert. Damit können pulsierende Strömungen, bei denen die Druckschwankungen einen komplexen Zeitverlauf haben, dar¬ gestellt werden und insbesondere feine und schnelle Bewegungen im Fluid miterfaßt werden. Implizite Verfahren auf der Basis von LBM (aber meistens mit einer räumlichen Diskretisierung durch. FEM oder FVM und nicht, wie bei den Standard-LBM, daß auch in dem erfindungsgemäßen Verfahren vorgesehen ist, durch FDM) sind für statische Probleme entwickelt worden. In dem hier betrachteten Fall haben diese keine Vorteile. Stattdessen wird hier bei stationären Aufgaben auf LBM-MG gesetzt.
Post-Processing: Die wichtigsten Größen bei der Einschätzung der mechanischen Belastung von Gefäßwänden sind die von dem Blutström übertragenen Spannungen. Alle Komponenten des Span¬ nungstensors, differenziert in einen viskosen und einen Druck¬ anteil, werden bei DNS mit LBM an jedem Gitterpunkt innerhalb des durchströmten Gebiets zu jedem Zeitschritt als Teil des Simulationsverfahrens und nicht als zusätzliche Rechenlast un¬ abhängig von anderen Punkten und Zeiten berechnet, was die Er¬ stellung von Zeitreihen an voraus von dem Arzt bestimmten Kon¬ trollpunkten erleichtert. Anhand dieser Daten können nach Been¬ dung der Simulation Statistiken wie z.B. ein Oszillationsindex für die Scherspannung (als Vektor tangential zur Wand) sehr schnell errechnet und dargestellt werden. Eine Berechnung von Statistiken während der Simulation verursacht einen wesentli¬ chen Zeitaufwand und soll nur dann eingeschaltet werden, wenn räumlich gemittelte Statistiken, wie z.B. der globale Massen¬ strom durch einen gewissen Querschnitt oder effektiv die Ver¬ weilzeit in einem ausgewählten Volumenteil des durchströmten Gebietes gewünscht werden.
Neben den Spannungen können auch weitere hydrodynamische Fel¬ der, wie die 3D-Vektorfeider der Geschwindigkeit oder des Wir¬ bels (berechnet als Anwendung einer Finite-Differenzen-Näherung des Rotationsoperators an das Geschwindigkeitsfeld) , wichtige Informationen liefern. Da die Strukturen dieser Felder einem Strömungsmechaniker vertraut und für diesen aussagekräftig sind, einem Arzt aber mit großer Wahrscheinlichkeit von wenig Bedeutung erscheinen werden, müssen ihre Auswirkungen auf die Wandspannungen, Verweilzeit, etc. dem Arzt auf Verlangen mit einfachen und leicht verfügbaren Erklärungen vertraut gemacht werden können. Z.B. sollen starke Wirbel als Gebiete mit nie¬ drigem relativen Druck innerhalb des Lumens und potentiell ho¬ hen Wandscherungsraten bezeichnet werden oder sollte die Länge von Stromlinien als Indikator möglicher Verklottung oder PIa- quenbildung benutzt werden, usw. Einstellbare Schwellwerte und die automatische numerische Angabe der abschätzbaren Belastun¬ gen erleichtern oder gar ermöglichen erst für einen Arzt die Identifizierung und Auswertung der Gefahr individueller Gefä߬ deformationen.
Zusätzlich sollen auch die für,CFD- und Visualisierungs-Soft¬ ware üblichen Darstellungsmodalitäten verfügbar sein, wie z.B. die mit einem Beispiel vorgestellten 3D-Isoflachen von Ge¬ schwindigkeit (oder anderen Vektorfeldern wie dem Druckgradien¬ ten und Skalarfeldern wie der Konzentration eines Präparats im Blut) , Strömungslinien, Streichlinien und LIC-Verfahren (Li- nienintegralfaltung) . Lokal räumlich und zeitlich (in-phase) gemittelte Daten können leicht auf das ursprüngliche DICOM-Ra- ster projiziert werden. Der pulsierende Anteil der Geschwindig¬ keit und des Wirbels in ausgewählten Schnitten können ohne gro¬ ßen Aufwand während der Simulation errechnet und danach visua- lisiert werden.
Darstellungen der Ergebnisse werden immer in einem Standardfor¬ mat (DICOM) gespeichert, um die automatische Dokumentierung, aber auch die 3D-Visualisierung (durch Rotation, Zoomen, etc.) mit bereits vorhandener und vertrauter Software für die medizi¬ nische Bildgebung zu erleichtern. Die Auflösung der Ergebnisda¬ ten muß vor der Simulation gewählt werden und soll nicht gröber als die der des ursprünglichen 3D-Tomographie-Datensatzes sein. Die während der Simulation eigentlich in der Zeit fortbewegten Felder sind viel zu groß und dazu auch nicht direkt in der me¬ dizinischen Praxis brauchbar, um ihr Speichern zu rechtferti¬ gen.
Die Erfindung wird im folgenden weiter anhand von Beispielen und der Zeichnung erläutert. In der Zeichnung zeigen: Fig. 1 eine Prinzipdarstellung des erfindungsgemäßen Verfahrens,
Fig. 2 eine schematische Darstellung des ausschließlich auf rechteckigen Gittern und in der Form von Vo- xelinformation erfolgenden automatisierten SD- Datenflusses bei dem erfindungsgemäßen Verfah¬ ren,
Fig. 3 ein Beispiel einer binär-segmentierten realen Gehirngefäßgeometrie, bei dem das im Zentrum liegende Aneurysma deutlich erkennbar ist,
Fig. 4 eine automatische Vernetzung der Oberfläche der in Fig. 2 dargestellten Geometrie mit einer un¬ strukturierten 2D-Datei mittels einen in kommer¬ zieller Software implementierten Marching-Cubes- Algorithmus,
Fig. 5 eine Momentaufnahme der Größe einer Geschwindig¬ keitskomponente für ein dargestelltes Gefäß, dargestellt als Isoflächen, die einem positiven ("hellgrau"), einem negativen ("dunkelgrau") und dem Nullwert ("gepunktelt grau") entsprechen.
Fig. 6 eine Darstellung eines augenblicklichen Strö¬ mungszustandes, bei der die getönten Linien tan¬ gential entlang dem Geschwindigkeitsvektorfeld verlaufen und die Größe des Geschwindigkeitsvek¬ tors lokal durch die Tönung kodiert ist,
Fig. 7 Staugebiete, Aufwirbelungsgebiete und ein Lami¬ nargebiet einer Gefäßstruktur, dargestellt durch ein in kommerzieller Software implementiertes LIC-Verfahren,
Fig. 8 den Zeitverlauf von Geschwindigkeitskomponenten entlang der drei im Raum und in der Zeit fixier¬ ten Koordinatenrichtungen des kartesischen Re¬ chengitters an einem Kontrollpunkt innerhalb eines Aneurysmas und
Fig. 9 den Zeitverlauf von ScherSpannungskomponenten an einem Kontrollpunkt innerhalb eines Aneurysmas wie in Fig. 9, wobei die nicht-diagonalen Ele¬ mente des hydrodynamischen Spannungstensors dar¬ gestellt sind.
Fig. 1 zeigt eine schematische Darstellung des erfindungsgemä¬ ßen Verfahrens. Eine der Hauptvoraussetzungen für die höhere Effizienz des Verfahrens im Vergleich mit bisherigen Ansätzen ist die Beschränkung aller auftretenden 3D-Datenstrukturen auf rechteckige gleichmäßige Gitter, was in Fig. 2 schematisch dar¬ gestellt ist. Für ID- (z.B. Raumkurven) und 2D- (z.B. Gefäßw¬ anddarstellungen) Daten gelten keine derartigen Beschränkungen. Dadurch wird die Effizienz kaum beeinträchtigt, da die Daten niedriger Dimension in schnellen Speicherarten auf gegenwärti¬ gen Rechnern gelagert werden können, und deswegen, besonders bei insgesamt größeren Rechengittern, einen unwesentlichen An¬ teil der Zugriffs- und Rechenzeit in Anspruch nehmen.
Als Anwendungsbeispiel ist ein Gehirnaneurysma veranschaulicht, das eine ausreichend komplexe Geometrie aufweist. Die Ergebnis¬ se der Schritte des erfindungsgemäßem Verfahrens werden hier einheitlich dargestellt.
Fig. 3 zeigt eine binär-segmentierte Gehinrgefäßgeometrie mit im Zentrum liegenden Aneurysma, das deutlich erkennbar ist. Fig. 4 zeigt die Oberfläche der in Fig. 3 erscheinenden Gefä߬ struktur, in einer Vernetzung mit einer unstrukturierten 2-D Datei.
Bei der in Fig. 5 gezeigten Momentaufnahme einer Geschwindig- keitskomponente ist angesichts der Haftbedingungen an den Ge- fäßwänden die gesamte Fläche der Wände in gepunkteltem Grau zu sehen. Das Gefäßinnere ist dunkelgrau dargestellt. Unmittelbar vor dem großen Bogen des Hauptgefäßes wird ein Teil des Stroms in das krankhafte Gebilde abgelenkt. Erwartungsgemäß ist dies nur ein sehr kleiner Teil des gesamten Stromvolumens. Wie Fig. 6 veranschaulicht, sind innerhalb des Aneurysmas die Geschwin¬ digkeiten sehr niedrig und ein Staugebiet kann in dem gespitz¬ ten Teil des Sackes erkannt werden.
Fig. 7 veranschaulicht eine auf dem LIC-Verfahren beruhende Darstellung auf einer Oberfläche innerhalb der Gefäßstruktur, deren Abstand von der Gefäßwand regelmäßig klein ist. Die Stau¬ gebiete (mit erhöhten Druckbelastungen) , Aufwirbelungsgebiete (wo eine relativ höhere Scherspannung für besseren Ausbau der Wand sorgt) und das Laminargebiet sind sehr deutlich erkennbar.
In Fig. 8 und 9 ist der Zeitverlauf von hydrodynamischen Größen an einem Kontrollpunkt innerhalb des Aneurysmas dargestellt. Fig. 8 zeigt Geschwindigkeitskomponenten und Fig. 9 Scherspan- nungskomponenten. Der Pulsverlauf ist klar erkennbar. Wegen der sehr niedrigen Geschwindigkeiten innerhalb des Aneurysmensacks ist eine genaue Periodizität auch nach 10 Pulsperioden noch nicht erreicht. Der Zeichenwechsel einer der Spannungskomponen¬ ten, was auch mit einem standardisierten Skalarindex darstell¬ bar ist, weist auf erhöhte mechanische Belastung.
Der größte Aufwand bei der Anwendung der erfindungsgemäßen Ver¬ fahrens ist nicht die Segmentierung und (anders als bei manchen der bekannten Ansätze zur numerischen Blutstromsimulation) auch nicht die Vernetzung der Gefäßgeometrie, sondern die rein rech¬ nerische Leistung zur aufgelösten numerischen Simulation. Die entstehenden großen Datenmengen sind nur nach wesentlicher Be¬ arbeitung und Reduktion für einen praktischen Entscheidungspro¬ zeß verwertbar, dann aber läßt die gute Auflösung weitgehende Schlußfolgerungen über den Zusammenhang zwischen den Zustand der Gefäßwände und der hämodynamisehen Belastungen zu. Die Erfindung läßt sich wie folgt zusammenfassen: Dreidimensio¬ nale (3-D) Grauwertdaten aus Tomographie-Aufnahmen (MRT oder Rόntgen-CT) werden mit Varianten geeigneter bekannter Algorith¬ men für medizinische und allgemeine Bildgebung binär segmen¬ tiert. Entstandene 3-D Gefäßgeometrien werden für eine aufge¬ löste numerische Simulation ihrer Durchströmung auf kubischen Rechengittern mit Lattice-Boltzmann-Strömungslösern verwendet. Benötigte Randbedingungen werden aus spezifisch entwickelten Datenbanken oder, insofern machbar, aus individuellen nichtin¬ vasiven Messungen extrahiert. Nur wo und wenn die Wanddynamik wichtig ist, wird sie.mittels immersed-boundary, immersed-in-,' terface oder ähnlichen Verfahren mitsimuliert. Alternativ, kann sie aus zeitaufgelösten (4-D) Tomographiedaten mit denselben Segmentierungs-Verfahren erstellt werden, was einen geringeren Rechenaufwand und durch Verzicht auf eine Modellierung der Wandbeschaffenheit auch einen geringeren Rechenfehler verur¬ sacht. Im Patienten vorhandene Implantate, Vasoplastik, Plaquen und ähnliches werden identifiziert und in die Simulationsgeome¬ trie eingebracht, wie auch virtuelle (im Patienten noch nicht entstandene) Geometrieänderungen, Implantate und ähnliches mit rechnerisch unaufgelöster Feinstruktur als elastischer, poröser Körper modelliert. Ausschließliche Verwendung finden recht¬ eckige kartesischen Gitter für 3D-Daten und die Lattice-Boltz- mann-Methode erfahren sichert Effizienz (wenige Stunden Rech¬ nung, maximal 1 Stunde Arzteinsatz pro Patient) , Standardisie¬ rung (Gebrauch erfordert keine nicht-medizinische Ausbildung, Eingaben und Ergebnisse in DICOM-Format) und Genauigkeit.
Zwar ist die Erfindung obenstehend im Zusammenhang mit Blutge¬ fäßen beschrieben worden, sie soll jedoch nicht hierauf be¬ schränkt sein, insbesondere auch andere fluidführende Gefäße mitumfassen.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zur Darstellung von dreidimensionalen Strö¬ mungsdaten in fluidführenden Gefäßen des menschlichen oder tierischen Körpers unter Verwendung der Lattice-Boltzmann- Methode, bei dem dreidimensionale Gewebestrukturdaten auf regelmäßigen Datengittern (Geometrie-Voxeldaten) des darzustellenden Gefä߬ bereichs einschließlich dessen Wandung verwendet werden, dieselben Datengitter oder daraus vollautmatisch erzeug¬ te regelmäßige isotrope Rechengitter (Voxel-Gitter) für die Gefäßdarstellung und für die Bestimmung des Strömungsverlaufs ausgewählt werden und der Verlauf der Fluidströmung in zeitlichen Schritten bestimmt wird, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß ein oder mehrere zu untersuchende Gefäßabschnitte ausgewählt werden, ein Bereich des Gefäßes aus den dreidimensionalen geome¬ trischen Daten ausgewählt wird, der den oder die Gefäßab¬ schnitte enthält und in dem die Strömungszustände dargestellt werden sollen, die dreidimensionalen geometrischen Daten zur Darstel¬ lung der Gefäßwände segmentiert werden, die Ein- und Ausströmrandflächen des Gefäßbereiches festgelegt werden, die Gitterrastergröße des Rechengitters abhängig von den Abmessungen des ausgewählten Gefäßbereiches und den Parametern der darin stattfindenden Strömung ausgewählt wird, das Rechengitter zerlegt wird und die Teile des Gitters eliminiert werden, die keine durch- oder angeströmten Voxel enthalten, die zeitliche Bestimmung der Fluidströmung so lange durchgeführt wird, bis die Strömungsdarstellung ausreichend genau ist, die für die Darstellung vorgesehenen Charakteristiken der Strömung und der mechanischen Belastung der Gefäßwände aus der Strömungslösung bestimmt werden und die Ergebnisse in für die Bildgebung oder Archivierung optimierte Datenstrukturen übertragen und gespeichert werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß die Auflösung des Rechengitters in Gebieten erhöht wird (Verfeinerung) , in denen eine größere Zahl von Gitterpunkten benötigt wird und eine erneute Segmen¬ tierung durchgeführt wird.
3. • Verfahren nach Anspruch 1, dadurch g e k e n. n - . z e i c h n'e t , daß die Auflösung des Rechengitters in Ge¬ bieten herabgesetzt wird (Vergröberung) , in denen eine' gerin¬ gere Zahl von Gitterpunkten benötigt wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß ein für dreidimensionale Lattice-Boltzmann-Berechnungen entwickltes Mehrgitter-Ver¬ fahren (Multigrid) zur Beschleunigung verwendet wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß ein blockstrukturiertes Gitter verwendet wird, dessen Blöcke sich überlappen, wobei in benachbarten Blöcken die Gitterschritte im Verhältnis 1:1, 2:1 oder 3 : 1 sind.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 5, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß die Verfeinerung rekursiv und bedarfsweise in Blöcken wiederholt durchgeführt wird, bis alle Gefäße gut aufgelöst sind.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß ein Gefäßabschnitt ausge¬ wählt wird, dem ein Gefäßstrukturteil zugefügt werden soll.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß Angaben zur Geometrie des Gefäßstruk- turteils, z.B. aus Tomographie- oder CAD-Daten, als Voxeldaten oder als unabhängige Datenstruktur umgewandelt werden.
9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß die dreidimensionalen geometrischen Daten des Gefäßstrukturteils aus einer gespeicherten Gefä߬ strukturtabelle oder -datenbank ausgewählt werden.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß die Lage des zu untersu¬ chenden Gefäßstrukturteils bestimmt wird und dessen dreidimen¬ sionale geometrische Daten in die Strukturdaten des darzu¬ stellenden Gefäßbereichs eingefügt werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß die dreidimensionalen geometrischen Daten des Gefäßstrukturteils oder eines Teils von diesem als poröse Struktur(en) modelliert worden sind.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß der Gefäßstrukturteil ein künstliches, natürliches oder durch Bioengineering erzeugtes Implantat oder eine Vasoplastik ist.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 11, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß der Gefäßstrukturteil eine Gefäßmalformation (z.B. Erweiterung, Verengung) ist.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß für die Einström- und Aus¬ ström-Randbedingungen aus einer gespeicherten Tabelle oder Datenbank anhand der gemessenen oder geschätzten lokalen Reynoldszahl und der Gefäßkrümmung ein Geschwindigkeitsprofil bestimmt wird.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß für die Einström- und Aus- ström-Randbedingungen aus einer gespeicherten Tabelle, insbe¬ sondere Datenbank, anhand von anatomischen und physiologischen Angaben, z.B. der Lage des Gefäßes im Körper, Druckverlaufs- messungen, Körperzustandsdaten, ein oder mehrere Pulsmuster bestimmt werden und aus diesen der Pulsverlauf in der Nähe des zu untersuchenden Gefäßstrukturteils bestimmt wird.
16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis '6, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß für die Darstellung der sich möglicherweise zeitlich ändernden Wandungsgeometrie ein uns-trukturiertes zweidimensionales Gi.tter verwendet wird und vor einer Lageänderung von Punkten des zweidimensionalen Gitters die Lage der Schnittpunkte der wanddurchdringenden Gitterpunktverbindungen im Rechengitter gespeichert wird.
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß das zweidimensionale Gitter mittels bekannter Algorithmen der Bildgebung und Bildverarbeitung, z.B. des Marching-Cubes-Algorithmus, erstellt wird.
18. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß die Wandung des Gefäßbereichs separat von dem Gefäßinneren, insbesondere als zweidimensionales Git¬ ter, insbesondere unstrukturiertes Gitter, dargestellt und mit dem für die Strömungssimulation verwendeten dreidimensionalen Rechengitter durch dynamische Gleichungen gekoppelt wird.
19. Verfahren nach Anspruch 16 bis 18, dadurch g e ¬ k e n n z e i c h n e t , daß das zweidimensionale Gitter und das Rechengitter durch die Immersed-Interface-Methode gekop¬ pelt werden und das zweidimensionale Gitter unabhängig vom Rechengitter bei jedem Zeitschritt geändert wird und das Rechengitter dabei nicht modifiziert wird.
20. Verfahren nach einem der Ansprüche 16 bis 18, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß die Wandung des Gefäßbe¬ reichs dargestellt wird durch Verbinden der benachbarten Gitterpunkte, die die Wandung durchschneiden (wanddurchdrin¬ gende Gitterpunktverbindungen) , wobei die Lage der Schnitt¬ punkte im Rechengitter gespeichert wird.
21. Verfahren nach Anspruch 20, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß, während ein Teil der Punkte des zwei¬ dimensionalen Gitters fixiert bleibt, die Verbindung der ande¬ ren Punkte als hyperelastisch definiert wird und von diesen Punkten die Lage ausgewählter Punkte verändert wird, womit die Lage der mit diesen Punkten elastisch verbundenen Punkte auch verändert wird.
22. -Verfahren nach einem der Ansprüche -16 bis 19, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß die Gefäßwandung aus meh¬ reren Tomographieaufnahmen (z.B. aus Röntgen-, MRT-, Doppler- Verfahren) rekonstruiert wird, die jeweils mit dem Rechengit¬ ter gekoppelt werden.
23. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß der Transport von Stoffen und/oder die Diffusion unerschiedlicher Blutanteile durch demselben Rechen¬ gitter zugeordnete Skalarwerte in den zeitlichen Schritten der Bestimmung der Fluidströmung gekoppelt mit bestimmt wird.
24. Verfahren nach der Ansprüche 1 bis 23, dadurch g e ¬ k e n n z e i c h n e t , daß die Verteilung der Spannung, der Geschwindigkeit und des Drucks im strömenden Fluid gezeigt wird.
25. Verfahren nach Anspruch 24, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß für jeden Punkt des Rechengitters der Spannungstensor, aufgeteilt in einen viskosen und einen Druck¬ anteil, bestimmt wird, ohne numerische Differenzierung zu ver¬ wenden.
26. Verfahren nach Anspruch 24, dadurch g e k e n n ¬ z e i c h n e t , daß der Wirbel und die Dissipation im strömenden Fluid gezeigt werden.
27. Verfahren nach einem der Ansprüche 24 bis 26, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß der pulsierende Anteil der gezeigten Größen direkt, aber auch durch Berechnung von cha¬ rakteristischen Zahlen über eine Pulsperiode dargestellt wird.
28. Verfahren nach den Ansprüchen 24 und 27, dadurch g e - k e n n z e i c h n e t , daß die SchubSpannungen und der Druck, dessen Mittelwerte und Fluktuationscharakteristiken an den Gefäßwänden gezeigt werden.
29.. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis- 28, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß vor der Bestimmung der Fluidströmung die Auflösung der Darstellung der Strömung fest¬ gelegt wird, die mindestens die Auflösung der dreidimensio¬ nalen Strukturdaten ist .
30. Computerprogrammprodukt zur Umsetzung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 29.
31. Anwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 29 auf Blutgefäße.
32. Anwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis
29. insbesondere 16 bis 23, auf elastische blut- oder fluid- führende Gefäße mit bewegten Wandungen.
33. System zur Darstellung von dreidimensionalen Strömungs¬ daten in fluidführenden Gefäßen des menschlichen oder tieri¬ schen Körpers unter Verwendung der Lattice-Boltzmann-Methode, bei dem dreidimensionale Gewebestrukturdaten auf regelmäßigen Datengittern (Geometrie-Voxeldaten) des darzustellenden Gefä߬ bereichs einschließlich dessen Wandung verwendet werden und dieselben Datengitter oder daraus vollautmatisch erzeugte regelmäßige isotrope Rechengitter (Voxel-Gitter) für die Ge¬ fäßdarstellung und für die Bestimmung des Strömungsverlaufs ausgewählt und der Verlauf der Fluidströmung in zeitlichen Schritten bestimmt wird, insbesondere zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 29, dadurch g e k e n n z e i c h n e t , daß
Mittel zum Auswählen von einem oder mehreren zu unter¬ suchenden Gefäßabschnitten vorgesehen sind,
Mittel zum Auswählen eines Bereichs des Gefäßes aus den dreidimensionalen geometrischen Daten vorgesehen sind, der den oder die Gefäßabschnitte enthält und in dem die Strömungszu- stände dargestellt werden sollen,
Mittel „zum Segmentieren der dreidimensionalen, geometri¬ schen Daten zur Darstellung der Gefäßwände vorgesehen sind,
Mittel z-um-'.Festlegen der Ein- und Ausströmrandflächen' des Gefäßbereiches vorgesehen sind,
Mittel zum Auswählen der Gitterrastergröße des Rechen¬ gitters abhängig von den Abmessungen des ausgewählten Gefä߬ bereiches und den Parametern der darin stattfindenden Strömung vorgesehen sind, eine Einrichtung vorgesehen ist, die das Rechengitter zerlegt und die Teile des Gitters eliminiert, die keine durch- oder angeströmten Voxel enthalten, eine Einrichtung vorgesehen ist, die die zeitliche Be¬ stimmung der Fluidströmung so lange durchgeführt, bis die Strömungsdarstellung ausreichend genau ist, eine Einrichtung vorgesehen ist, die die für die Dar¬ stellung vorgesehenen Charakteristiken der Strömung und der mechanischen Belastung der Gefäßwände aus der Strömungslösung bestimmt, und eine Einrichtung für die Übertragung und Speicherung der Ergebnisse in für die Bildgebung oder Archivierung optimierte Datenstrukturen vorgesehen ist.
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