WO1999059377A1

WO1999059377A1 - Dispositif de controle actif d'impedance acoustique

Info

Publication number: WO1999059377A1
Application number: PCT/FR1999/001121
Authority: WO
Inventors: Xavier Meynial
Original assignee: Centre Scientifique Et Technique Du Batiment (Cstb)
Priority date: 1998-05-12
Filing date: 1999-05-11
Publication date: 1999-11-18
Also published as: FR2778741B1; FR2778741A1

Abstract

Pour contrôler activement l'impédance acoustique que présente un transducteur électroacoustique (1) à un milieu dans lequel il rayonne, le dispositif comprenant au moins un pont d'impédances (2) dont une branche comporte une impédance électrique entre deux bornes du transducteur, un moyen de mesure de la vitesse de déplacement de la membrane du transducteur, et un moyen de mesure de la pression acoustique exercée sur la membrane du transducteur. Le moyen de mesure de la pression fonctionne en prélevant une tension de mesure (Vd) sur le pont d'impédances. La tension d'excitation (VR) appliquée au pont d'impédances (2) est une combinaison des deux grandeurs mesurées.

Description

DISPOSITIF DE CONTRÔLE ACTIF D'IMPÉDANCE ACOUSTIQUE

La présente invention concerne le domaine du contrôle actif d'impédance acoustique.

Elle trouve des applications diverses dans le domaine de l'acoustique, notamment en acoustique des volumes clos (contrôle actif de la réverbération dans les salles, réduction de bruit aux basses fréquences dans les transports, amélioration de l'isolement aux basses fréquences entre locaux) , en aéronautique (absorption du bruit des réacteurs) , etc.

L'impédance acoustique qu'un matériau présente à une onde de pression incidente détermine ses propriétés d'absorption, de réflexion et de transmission. En conséquence, disposer d'un matériau dont on peut faire varier l'impédance acoustique permet de le rendre plus ou moins absorbant, réfléchissant, transparent. C'est par exemple ce que l'on s'efforce de faire avec des matériaux passifs : panneaux rotatifs présentant une face réfléchissante et une face absorbante, rideaux déroulants, etc. Le contrôle actif d'impédance vise à ajuster l'impédance acoustique d'un matériau par des moyens actifs utilisant des transducteurs, filtres et amplificateurs. Il se distingue des autres techniques de contrôle actif par les points suivants : 1. Le fonctionnement est à réaction locale : le capteur et l'actionneur doivent être séparés par une distance petite au regard des longueurs d'onde pertinentes . La réaction du matériau en un point ne dépend alors pas de ce qui se passe en un autre point (situé à une distance non petite au regard de la longueur d'onde) ;

2. Cette technique ne nécessite pas de signal de référence issu de la source de bruit ou d'un signal d'erreur à minimiser. Elle s'applique donc à des champs complexes tels que ceux émis dans une salle par des sources dont on ne connaît presque rien (position, spectre ... ) . - 2 -

Lorsque l'on place un capteur à proximité d'un actionneur auquel il est relié, il se pose des problèmes de stabilité. La plupart des auteurs tentent de résoudre ces problèmes par des techniques de traitement du signal visant à éliminer le trajet direct actionneur→capteur avec des algorithmes de type LMS ou des algorithmes adaptatifs. Ces techniques sont assez lourdes et coûteuses à mettre en œuvre .

Un certain nombre de travaux ont été entrepris sur le contrôle actif de l'impédance acoustique qu'un transducteur, ou un réseau de transducteurs assemblés en panneau, présente au milieu dans lequel il est placé. Des exemples en sont rapportés dans les publications suivantes : T. Howarth et al., "Piezocomposite coating for active underwater sound réduction", J. Acoust. Soc. Am. 91(2), février 1992, pages 823-831 ; L. D ynn et al., "Acoustically active surfaces using piezorubber" , J. Acoust. Soc. Am. 90(3), septembre 1991, pages 1230- 1237 ; C. Fuller et al., "Control of sound radiation/ reflection ith adaptive foams", Proc. Noise-Con 94, Florida, mai 1994, pages 429-436 ; H. Oison et al., "Electronic sound absorber", J. Acoust. Soc. Am. 25(6), novembre 1953, pages 1130-1136 ; D. Guic ing et al., "An active sound absorber with porous plate", Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, Vol. 106, juillet 1984, pages 389-392 ; D. Thenail, "Contrôle actif d'impédance et optimisation des performances d'un matériau poreux", Thèse de l'Ecole Centrale de Lyon, soutenue le 4 avril 1995, No. d'ordre 95-11 ; et D. Guicking et al., "Active impédance control for one-dimensional sound", Journal of Vibration, Acoustics, Stress, and Reliability in Design, Vol. 106, juillet 1984, pages 393-396). Dans la plupart de ces travaux, les auteurs utilisent des transducteurs électroacoustiques jouant soit le rôle de capteur, soit celui d' actionneur, mais pas les deux simultanément. Les fonctions de transfert entre actionneurs et capteurs sont - 3 - alors assez compliquées, ce qui impose un circuit électronique de contrôle lui aussi complexe.

Des brevets ont été publiés au sujet de la réduction du bruit émis par des réacteurs (US 5 702 230 et 5 498 127) . Ces brevets ne précisent pas la nature de la contre-réaction, mais mentionnent l'utilisation de microphones situés à proximité des haut-parleurs .

Le principe de la contre-réaction motionnelle (voir E. De Boer, "Theory of Motional Feedback", IRE Trans . On Audio, janvier-février 1961) a été utilisé depuis de nombreuses années pour contrôler le fonctionnement de haut-parleurs aux basses fréquences : asservissement du déplacement de la membrane pour étendre la réponse aux basses fréquences, et réduction de la distorsion harmonique (voir GB-A-1 438 724) . L'intérêt principal de ce principe est qu'il permet de s'affranchir de la nécessité d'un capteur de vitesse (ou d'accélération), qui pose certains problèmes. Il permet en outre d'obtenir une excellente signature du mouvement de la membrane, avec notamment un retard de propagation nul.

Le brevet US 5 588 065 décrit un haut-parleur de basses utilisant la contre-réaction motionnelle, avec une information de vitesse issue du pont d'impédances commandant le haut-parleur et une information de pression mesurée devant une membrane secondaire du haut-parleur.

Certains auteurs ont plus récemment tenté d'adapter la contre-réaction motionnelle à la réduction de bruit dans les conduits de ventilation (voir J. Okda et al., "Active noise control System using motional feedback loudspeaker" , J. Acoust. Soc. of Japan (E) , 12(6), 1991, pages 291-296) . Mais les résultats publiés sont peu encourageants car ces auteurs n'utilisent qu'une seule grandeur pour la contre-réaction. Ils sont donc très limités en termes de stabilité du dispositif. Le brevet US 4 712 247 décrit un dispositif de contre-réaction dans lequel le transducteur est à la fois capteur et actionneur. L'application visée est le contrôle - 4 - actif de la réverbération dans les salles. Ce circuit est toutefois trop simple pour permettre l'obtention de résultats intéressants.

La demande de brevet O97/03536 décrit l'utilisation d'une contre-réaction en pression et en vitesse pour contrôler activement l'impédance acoustique d'un système à haut-parleur. La prise en compte des deux paramètres, pression et vitesse, améliore la contre- réaction . D'autres utilisations de la contre-réaction motionnelle sont décrites dans des articles de X. Meynial : "Matériaux acoustiques actifs pour l'acoustique des salles", Cahier du CSTB, livraison 367, mars 1996 ; "Active materials for applications in room acoustics", 3^rd ICIM/ECSSM '96, Lyon, 1996, pages 968-973. Dans ces articles, la contre-réaction n'était basée que sur une seule grandeur électrique, ce qui limitait les résultats.

Un but de la présente invention est de fournir un dispositif de contrôle actif d'impédance performant et relativement simple.

L'invention propose ainsi un dispositif de contrôle actif de l'impédance acoustique que présente un transducteur électroacoustique à un milieu dans lequel il rayonne, comprenant au moins un pont d'impédances dont une branche comporte une impédance électrique prise entre deux bornes du transducteur, des moyens de commande pour appliquer une tension d'excitation au pont d'impédances, un premier moyen de mesure pour obtenir une première grandeur représentative de la vitesse de déplacement de la membrane du transducteur, et un second moyen de mesure pour obtenir une seconde grandeur représentative de la pression acoustique exercée sur la membrane du transducteur. Le second moyen de mesure fonctionne en prélevant au moins une tension de mesure sur le pont d'impédances. La tension d'excitation appliquée par les moyens de commande est une combinaison desdites première et seconde grandeurs . - 5 - Le dispositif utilise ainsi une double réaction, l'une issue d'une mesure de la pression à proximité immédiate de la membrane de 1 'actionneur , l'autre issue d'une mesure de la vitesse de cette membrane. En ajustant le degré de ces deux réactions, on peut régler l'impédance acoustique que le dispositif présente au milieu dans lequel il est placé.

La mesure de pression est réalisée de manière simple et économique au moyen du pont d' impédances , ce qui permet de se dispenser d'un capteur de pression spécial. On évite en outre les perturbations de la réponse en fréquence correspondant au temps de propagation membrane- capteur .

Dans une réalisation particulièrement avantageuse du dispositif, chacun des deux moyens de mesure fonctionne en prélevant des tensions de mesure respectives sur le pont d'impédances, ou encore sur deux circuits reliés à deux entrées/sorties électriques distinctes du transducteur. On élimine ainsi tout capteur de mesure distinct du circuit de - commande du transducteur. La structure du dispositif est alors particulièrement simple.

D'autres particularités et avantages de la présente invention apparaîtront dans la description ci- après d'exemples de réalisation non limitatifs, en référence aux dessins annexés, dans lesquels :

- les figures 1 et 2 sont des schémas de dispositifs de contrôle actif d'impédance utilisant une contre-réaction en vitesse et en pression ;

- les figures 3 à 5 sont des schémas de variantes du dispositif.

L'impédance acoustique (complexe) d'un groupement d'un ou plusieurs transducteurs étant Z_a, le coefficient de réflexion en ondes planes de ce groupement est :

_{R =} Z_a. cos (θ) - Z_c Z_a. cos (θ) + Z_c où θ est l'angle d'incidence de l'onde (θ=0 pour l'incidence normale), - 6 - et Z_c est l'impédance caractéristique des ondes planes : Z_c = p . c avec p : masse volumique de l'air (en kg/m³) , c : célérité des ondes dans l'air (en m/s) .

Le coefficient d'absorption est a = 1-|R|² , et le

2. z„ coefficient de transmission est T = 1 - R =

Z_a. cos (θ) + Z,

Si la partie réelle de Z_a est positive (|R|<1 et a>0) , le dispositif est absorbant puisqu'il réfléchit moins d'énergie qu'il n'en reçoit. Si la partie réelle de Z_a est négative (|R|>1 et a<0) , le dispositif réfléchit plus d'énergie qu'il n'en reçoit, ce qui n'est possible qu'avec des matériaux actifs. |τ| tend vers 0 quand |Z_a| tend vers l'infini, et peut excéder 1 si Z_a se rapproche de -Z_c, c'est-à-dire si la partie réelle de Z_a se rapproche de -Z et est très supérieure en valeur absolue à sa partie imaginaire .

La présente invention permet de régler la valeur de l'impédance acoustique Z_a d'un transducteur. On pourra utiliser un tel transducteur, isolément ou en réseau, dans diverses applications où on souhaite ajuster le coefficient de réflexion R.

Le dispositif selon l'invention est décrit ci- après dans le cas particulier d'un transducteur électrodynamique. On comprendra qu'un dispositif semblable permettrait de régler l'impédance d'un autre type de transducteur (piézo-électrique, électrostatique-...).

Le dispositif représenté sur la figure 1 comprend un pont d'impédances 2 auquel un amplificateur 3 applique une tension d'excitation ou de rétroaction V_R, obtenue en amplifiant la sortie d'un mélangeur 5. Le pont d ' impédrffîœg 2 comprend quatre branches : la première comporte l'impédance électrique que présente le transducteur 1 entre les deux bornes d'excitation de la - 7 - bobine mettant en mouvement sa membrane ; la seconde branche, montée en série avec la première branche, présente une impédance électrique Z'-_ ; la troisième branche présente une impédance électrique Z_Q ; et la quatrième branche, montée en série avec la troisième, présente une impédance électrique Z'r_j. ^La tension d'excitation V_R est appliquée entre une extrémité commune des première et troisième branches et une extrémité commune des seconde et quatrième branches . Dans l'exemple de la figure 1, le pont 2 est agencé pour que la tension différentielle de mesure V_d soit représentative de la vitesse V de déplacement de la membrane du transducteur 1. Pour cela, on choisit les impédances de façon que Z'₀ x Z_e = Z₀ x Z^, ₁, où Z_e représente l'impédance électrique bloquée du transducteur

1 (impédance électrique obtenue lorsque la membrane du

Z Z'₀ transducteur est maintenue immobile) . On note γ = — =

Z_e Z₀ le rapport entre les impédances . La tension différentielle V_d est prélevée entre le noeud situé entre les première et seconde branches du pont et celui situé entre les troisième et quatrième branches. Cette tension V_d = V_v est proportionnelle à la vitesse V de déplacement de la membrane du transducteur 1 lorsque l'impédance d'entrée du mélangeur 5 est très supérieure à chacune des impédances du pont.

Il est à noter que, si le transducteur éleσtrodynamique était remplacé par un transducteur électrostatique ou piézo-électπque, la tension différentielle V_d prélevée sur le pont serait proportionnelle au déplacement de la membrane (de manière indépendante de la fréquence si l'impédance Z'_χ est capacitive) , un circuit dérivateur permettant alors d'obtenir le signal V_v représentatif de la vitesse V.

Dans le dispositif de la figure 1, qu n'entre pas - 8 - directement dans le cadre de l'invention, un capteur de pression 4, placé au voisinage immédiat de la membrane du transducteur 1, fournit une tension V_p représentative de la pression acoustique captée. Le mélangeur 5 reçoit les tensions de mesure V_v et

V_p et construit, avec l'amplificateur 3, la tension de rétroaction V_R en combinant ces deux tensions . La combinaison appliquée est linéaire : V_R = . P + β .V_v (on suppose ici que le coefficient α intègre la proportionnalité entre la tension de mesure V_p et la pression acoustique P, et que α et β intègrent le gain en tension de l'amplificateur 3). Un filtrage fréquentiel peut être appliqué à l'entrée du mélangeur 5 à l'un des signaux V_p, V_v (ou aux deux) pour limiter la bande passante traitée par le dispositif. Le filtrage fréquentiel peut être effectué après le mélangeur 5 si les deux signaux combinés sont à filtrer de la même manière.

Lorsque l'impédance de sortie Z_s de l'amplificateur 3 est négligeable (c'est-à-dire |Z_S| « β.Z

et |z_s| « |(β+γ).Z_e.γ/(l+γ) ) , avec β » γ et β » 1/γ, l'impédance acoustique Z_a présentée par le transducteur électrodynamique 1 de facteur de force Bl (B étant l'induction en teslas dans l'entrefer de l'aimant et 1 la longueur en mètres du conducteur situé dans ce champ) , dans une bande de fréquences encadrant la fréquence de résonance du transducteur, est :

Z- ≈ - Bl. — . α 1+γ

Un choix approprié des coefficients α, β et γ permet alors de régler la valeur de l'impédance acoustique Z_a.

Dans une réalisation du dispositif selon l'invention (figure 2), le pont d'impédances 2 est - 9 - dimensionné de façon que la tension différentielle V_d soit proportionnelle non pas au déplacement ou à la vitesse de la membrane du transducteur 1, mais à la force qui s'exerce sur cette membrane (ou, de façon équivalente, à la pression acoustique : V_d = V ) . La tension V_v de mesure la vitesse de la membrane, utilisée dans l'élaboration de la tension de rétroaction V_R, peut alors résulter d'une mesure d'accélération par un accéléromètre 14 installé sur la membrane, intégré par un circuit passe-bas 15. Un exemple de choix des impédances Z_{Q I} Z et Z ¹ convenant pour une telle réalisation avec un transducteur électrodynamique vérifie Z'₀ x (Z_e + (Bl)²/Z_m) = Z_Q x Z ' _{l r} où Z_m représente 1 ' impédance mécanique du transducteur 1 , soit par exemple Z'₀ = δ.Z₀ et Z = δ.(Z_e + (Bl)²/Z_m), ou encore Z'₀ = δ.Z^ et Z_Q = δ.(Z_e + (Bl)²/Z_m). Cette mesure de pression V_d = V est indépendante de la fréquence si l'impédance Z' -_ est active et telle que Z ¹ ₁ = -Z_e. Si

Z' ₁ est d'une autre forme, la tension différentielle V_d, toujours indépendante de la vitesse V, dépend de la fréquence, ce qu'on peut compenser par filtrage.

Si le transducteur 1 est de type électrostatique avec une capacité bloquée C_e, un coefficient de transduction N est une impédance mécanique Z_m, la tension différentielle V_d mesure la pression acoustique exercée sur la membrane si Z'₀ = Z₀ x Z x [jC_eω+l/ (N²Z_m) ] , de manière indépendante de la fréquence si Z'_χ = -l/(jC_eω).

Certains transducteurs ont plusieurs paires de bornes électriques . On peut notamment avoir deux bobinages 7,8 enroulés autour du même noyau 9 actionnant la membrane d'un transducteur électrodynamique 1 (figure 3) , avec exςy-tation de l'un de ces bobinages ou des deux depuis 1 ' airvp_Li.ficateur. Ces deux bobinages 7,8 sont associés à des circuits respectifs 2,10. Dans une autre réalisation - 10 - de l'invention, illustrée par la figure 3, l'un de ces circuits est le pont d'impédances 2 auquel est appliquée la tension de rétroaction V_R. Ce pont 2 est par exemple dimensionné pour que sa tension différentielle V_d = V_v soit proportionnelle à la vitesse V de la membrane du transducteur 1. L'autre circuit 10 peut être un circuit actif agencé pour présenter une résistance négative -R opposée à la résistance R_e du bobinage 8 avec lequel il est monté en série. La tension V_p proportionnelle à la force exercée sur la membrane peut alors être prélevée aux bornes du bobinage 8. Les deux tensions V_v,V_p sont combinées comme précédemment pour obtenir la tension d'excitation V_R du transducteur.

Si le circuit 10 connecté au bobinage 8 consistait également en un pont d'impédances recevant la tension d'excitation V_R, l'information de pression V_p serait prélevée comme la tension différentielle de ce pont, dimensionné pour obtenir la proportionnalité souhaitée avec la force exercée sur la membrane, comme expliqué en référence à la igure 2.

Dans une autre réalisation de l'invention, un même pont d'impédances 2 permet d'obtenir les deux informations nécessaires à la contre-réaction. L'intérêt principal de cette technique, outre le fait qu'elle permet de se passer d'un capteur additionnel (microphone, accéléromètre ... ) , est qu'il n'y a pas de retard dans la boucle de contre- réaction, et donc que la fonction de transfert en boucle ouverte du système présente une phase variant moins que celle obtenue avec un capteur additionnel. La stabilité du système est donc améliorée.

Un cas particulier de circuit permettant la captation des deux informations est représenté sur la figure 4. L'agencement du pont est comparable à celui précédemment décrit en référence à la figure 1, une première résistance de mesure R"-_ étant montée en série - 11 - avec 1 ' impédance Z ' -_ dans la seconde branche . Une première tension de mesure V"-_^ est prélevée aux bornes de cette résistance R' .

Entre le noeud situé entre les première et seconde branches et celui situé entre les troisième et quatrième branches , le pont comporte une branche de mesure composé d'une impédance de mesure Z_d et d'une seconde résistance de mesure R_d montées en série et telles que |Z_d »R_d. Une seconde tension de mesure e_d est prélevée aux bornes de la résistance R_d, et une troisième tension de mesure V_d est prélevée aux bornes de l'impédance Z_d.

Les impédances Z_Q , Z'₀ et Z' -_ sont, comme

précédemment, choisies telles que — = :— . On choisit Z_d

très supérieure aux impédances Z_Q , Z'₀ et Z'_χ dans toute la bande de fréquences à traiter, de sorte que la tension V_d est très peu affectée par la présence de la branche de mesure. Les résistances de mesure sont telles que R_d«|Z_d|

et R"₁«|Z'₁| dans toute la bande de fréquences à traiter.

Par exemple, pour un transducteur électrodynamique d'impédance mécanique Z_m et de facteur de force Bl, avec

Z_d = δ.Bl²/Z_m, la tension de rétroaction V_R produite par le mélangeur 5 peut être V_R = G₁.e_d + G₂ ^,v"_l ⁺ β-^v _d' avec

Bl.δ γ+l] ( Bl

^Gι = α et G₂ = α . On a dans ce cas Rd-s γ S R"

^G _l-^e _d ^{+ G} ₂-^V"_l ^≈ α.P, et V_d ≈ -V.B1/2. La tension de rétroaction V_R est donc bien comme précédemment une combinaison linéaire de P et de V. En d'autres termes, la tension de mesure représentative de la pression P est dans ce cas une combinaison linéaire de deux tensions V"₁,e_d respectivement prélevées aux bornes des première et - 12 - seconde résistances de mesure R"₁,R_d.

Dans la réalisation illustrée par la figure 5, le transducteur 1 et l'impédance Z'_χ appartiennent à deux ponts d'impédances 2,2' formant un double pont. Le pont 2 est par exemple semblable à celui de la figure 1 , sa tension différentielle V_v mesurant la vitesse. Le pont 2' a un agencement similaire, les impédances Z_Q et Z'₀ étant remplacées par d'autres valeurs Z₂ et Z'₂ de telle sorte que la tension différentielle V et de ce pont 2' mesure la pression.

Claims

- 13 - R E V E N D I C A T I O N S 1. Dispositif de contrôle actif de l'impédance acoustique que présente un transducteur électroacoustique (1) à un milieu dans lequel il rayonne, comprenant au moins un pont d'impédances (2 ; 2') dont une branche comporte une impédance électrique prise entre deux bornes du transducteur, des moyens de commande (3,5) pour appliquer une tension d'excitation (V_R) au pont d'impédances, un premier moyen de mesure pour obtenir une première grandeur (V_v) représentative de la vitesse de déplacement de la membrane du transducteur et un second moyen de mesure pour obtenir une seconde grandeur (V_p) représentative de la pression acoustique exercée sur la membrane du transducteur, dans lequel la tension d'excitation appliquée par les moyens de commande est une combinaison desdites première et seconde grandeurs, caractérisé en ce que le second moyen de mesure fonctionne en prélevant au moins une tension de mesure (V_p ; e_d,V"χ) sur le pont d'impédances (2) .

2. Dispositif selon la revendication 1, dans lequel les premier et second moyens de mesure fonctionnent en prélevant respectivement des première et seconde tensions de mesure (V_v,V_p ; ea,V"ι) sur le pont d'impédances (2) .

3. Dispositif selon la revendication 2, dans lequel le pont d'impédances (2) comprend : une première branche comportant 1 ' impédance électrique entre les deux bornes du transducteur ; une seconde branche reliée en série à la première branche et comportant une première résistance de mesure (R"ι) reliée en série à une impédance (Z'χ) proportionnelle, dans un rapport γ, à celle que présente la première branche lorsque l'élément mobile du - 14 - transducteur est bloqué et de module sensiblement plus grand que la valeur de la première résistance de mesure ;

- une troisième branche ; une quatrième branche reliée en série à la troisième branche et d'impédance (Z'o) proportionnelle à

(Zo) celle de la troisième branche dans le rapport γ ; et

- une branche de mesure comprenant une seconde résistance de mesure (R_d) et une impédance de mesure (Z_d) , de module sensiblement plus grand que la valeur de la seconde résistance de mesure, reliées en série entre le nœud situé entre les première et seconde branches et le nœud situé entre les troisième et quatrième branches, dans lequel la tension d'excitation (V_R) est appliquée entre une extrémité commune des première et troisième branches et une extrémité commune des seconde et quatrième branches, dans lequel la première tension de mesure (V_d) est prélevée aux bornes de l'impédance de mesure (Z ) , et dans lequel la seconde tension de mesure est une combinaison linéaire de deux tensions (V"ι,e_d) respectivement prélevées aux bornes des première et seconde résistances de mesure (R"ι,Rd) •

4. Dispositif selon la revendication 1, dans lequel le transducteur comporte plusieurs paires de bornes électriques, dans lequel l'un des premier et second moyens de mesure fonctionne en prélevant une tension de mesure

(V_d) sur le pont d'impédances (2) comportant l'impédance électrique prise entre les deux bornes d'une des paires, tandis que l'autre moyen de mesure comporte un circuit (10) connecté aux deux bornes d'une autre paire.

5. Dispositif selon la revendication 1, comprenant deux ponts d'impédances (2,2') ayant au moins une branche commune comportant l'impédance électrique prise entre les - 15 - bornes du transducteur, les premier et second moyens de mesure fonctionnant en prélevant respectivement des tensions de mesure (V_v,V_p) sur les deux ponts d'impédances.