WO1996035980A1 - Procede et dispositif d'interpolation d'une surface de forme libre et appareil correspondant - Google Patents

Description

明 細 書

自由曲線補間方法及び装置

技 術 分 野

本発明は、 数値制御装置の自由曲線補間方式に関 し、 特に N U R B S (Non- Uniform Rational B- Spline) で表 現された曲線の 自由曲線補間方式に関する。

技 術

工作機械で被加工物を加工するために数値制御装置 ( C N C に指令される N Cプログラムは、 C A D (Computer Aided Design) 等によ り作成された形状から 自動プロ グラ ミ ング機能によ り生成されるこ とが多い。 この場合、 被加工物形状の設計を行う者は、 C A Dシ ス テムの豊富な機能を用 いて、 様々な曲線を自由 に描く こ とができ る。

と ころが、 複雑な形状を表現するための自由曲線をな め らかにつなげて表現する こ とは難しい。 そこで、 曲線 を比較的単純なセグメ ン ト と呼ばれる区間に分けて表現 する。 このよ う な曲線を定義する関数の 1つに基底スブ ライ ン （Base Spline)があ り、 一般的に B—スプライ ン と呼ばれる。 B — スプラ イ ン曲線は、 複数の制御べク ト ルで定義する こ とができる。 また、 B—スプライ ン曲線 のセグメ ン 卜のつなぎ目 に対応するパラメ一夕 をノ ヅ ト と呼び、 曲線全体の始点から終点に向かってノ ッ トの値 は増えて い く。 そ して、 ノ ッ トの増加量が不均一な B — スプラ イ ン曲線を有理化したものを N U R B S ( on- Uniform Rational B - Sp 1 i ne )曲線と いう ^

工業製品のデザィ ン等を行う C A Dシステム において は、 曲線や曲面の形状を N U R B Sで表現する こ とが主 流とな り つつある。 N U R B Sは、 自由曲線の表現形式 と して、 C A Dデ一夕交換の標準規格 I G E S ( Initia 1 Graphics Data Exchange Specification) で採用され て いる。

一方、 従来の C N Cによ り 自由曲線を補間する際には、 曲線を微小直線、 微小円弧等の微小ブロ ッ クの組み合わ せによ り実現する必要がある。 従って、 N U R B Sで表 された C A Dデ一夕 は、 C N Cが指令フォーマヅ ト を作 成する前の段階において、 C A Dシステムにおいてデザ イ ンされた自由曲線を微小直線、 微小円弧等に近似する のが一般的である。 .

しか し、 工業製品の加工精度向上を目的と した移動指 令ブロ ッ クの微小化に伴い、 さま ざまな弊害が生じてい る。 例えば、 指令ブロ ック総量の巨大化に伴う ホス ト コ ン ピュー夕 — C N C間の指令プログラム転送速度の遅延、 C N Cの指令プログラム解析処理速度の遅延等である。 このよ う に、 C A Dで作成された N U R B S曲線を数値 制御装置によ り補間させる には、 数値制御装置が処理で き るよ う な微小ブロ ッ ク に分解する必要があるため、 複 雑な処理が介在 し、 処理速度の低下を招 く 等の問題点が あった。

発 明 の 開 示 本発明の目的は、 N U R B S曲線を特定するためのデ 一夕を直接指令する こ とによ り、 N U R B S曲線の補間 を行う こ とができる、 数値制御装置の自由曲線補間方法 及び装置を提供するこ とにある。

本発明による自由曲線補間方法では、 まず、 N Cプロ グラムに含まれる N U R B S曲線の補間指令を認識し、 その認識した補間指令における速度指令に基づき、 単位 周期と して使用される補間周期の間に移動する距離を算 出 し、 次いで、 現在のパラメ一夕の値で特定される現在 位置から、 上記算出距離だけ移動する場合の上記パラメ —夕の変化量を算出 し、 その算出したパラメ一夕の変化 量を現在のパラメ一夕 に足した値のパラメ一夕で特定さ れる位置を上記 N U R B S曲線の定義式から算出し、 そ して、 その算出 した位置まで移動するための各軸の移動 量を演算し、 各軸に対する補間パルスを出力するという —連の処理を繰り返す。

また、 本発明による自由曲線補間装置では、 特定のパ ラメ一夕を変数とする関数で表された N U R B S曲線の 補間指令を含む N Cプログラムを解読し、 前記 N U R B S 曲線の補間指令における速度指令から単位時間あたり の移動量を算出 し、 移動指令を出力する前処理演算手段 と、 前記移動量だけ移動する場合の前記パラメータの変 化量を算出するパラメ一タ変化量算出手段と、 前記パラ メ一夕の現在の値に前記変化量を加えた値を前記 N U R B S曲線の関数に代入するこ とによ り次に補間すべき座 標値を獲得し、 前記座標値までの各軸の移動量を算出す る移動量算出手段とを含む。

本発明は上記構成を有することによって、 C N Cは C N Cに与えられたデータを基に N U R B S曲線の関数を 計算し補間径路を求めるよう にしたため、 プログラマは C A D等で作成された N U R B S曲線のデータを直接 C N Cに指令し、 N U R B S曲線の補間を行わせることが できる。 この結果、 N Cプログラムが簡略化でき、 ブロ グラム転送速度やプログラム解析処理速度が高速化され ると ともに、 加工精度が向上する。

図 面 の 簡 単 な 説 明

図 1 は本発明の概略構成を示すブロック図、

図 2 は N U R B S 曲線を有する形状を C A Dでデザィ ン し工作機械で加工するための手順を示す図、

図 3 は N U R B S曲線の指令フォーマッ トの例を示す 図、

図 4は補間周期における移動量を示す図、

図 5 は N U R B S曲線の補間を行うための N Cブログ ラムの例を示す図、

' 図 6 は制御点と N U R B S曲線との関係を示す図、 及 び、

図 7 は図 5 に示す N Cプログラムによる補間径路を示 す図である。

発明 を実施す るた めの最良の形態 図 1 は本発明の概略構成を示すブロック図である。 N U R B S (Non-Uniform Rational B-Sp 1 ine )曲線の補間 指令を含んだ N Cプログラム 1が作成されている。 N U R B S 曲線は、 ウェイ ト等のデ一夕 によ り 曲線形状が特 定され、 パラメ一夕 t を変数とする関数で表されている。 従って、 任意の時刻におけるパラメ一夕 tの値が決まる こ とによ り、 そのと きの座標値が、 N U R B S曲線の定 義式によ り特定される。

前処理演算手段 2 は N Cプログラム 1 を解読する。 前 処理演算手段 2 は、 N U R B S曲線の補間指令を認識す る と、 その補間指令における速度指令に基づき、 単位周 期と して使用される補間周期の間に移動する距離厶 Lを 算出する。 距離 は、 N U R B S曲線の関数を生成す るための他のデ一夕 と共に補間手段 3 に入力される。

補間手段 3 は、 パラメ一夕値変化量算出手段 3 aと移 動量演算手段 3 b とで構成されている。 パラ メ一夕値変 化量算出手段 3 aは、 現在のパラメ一夕 tの値 「 t i 」 によ り特定される現在位置から、 距離厶 Lだけ移動する 場合のパラメータ tの変化量 A t を算出する。

移動量演算手段 3 b は、 パラメ一夕 tの値が 「 t i + A t 」 となった時の位置を、 N U R B S曲線の定義式か ら算出する。 そ して、 その位置まで移動するための各軸 の移動量を演算し、 各軸に対する補間パルス Δ Χ, Δ Y_; △ Ζ を出力する。 「 t i + Δ 」 の値は 「 t _{i + 1} 」 の値 と してパラメータ値変化量算出手段 3 aに送られる。

補間パルス Δ Χ, Δ Υ, Δ Zは、 それぞれの軸制御回 路 4 a, 4 b, 4 c に入力される。 軸制御回路 4 a, 4 b, 4 c は、 サ一ボア ンプ 5 a， 5 b, 5 c に移動指令 を出力する。 サ一ボアンプ 5 a, 5 b, 5 cは、 移動指 令に従いサ一ボモ一夕 6 a， 6 b, 6 cの回転を制御す る。

このよう に して、 C A D等で作成された N U R B S曲 線を特定するためのデータを C N Cに直接指令するこ と によ り、 N U R B S 曲線の自由曲線補間を行う こ とがで さる。

次に N U R B S曲線について詳し く説明する。 なお、 数式中での符号がベク トルであるこ とを示すために、 そ の符号を " 〈 〉 " で囲むこ ととする。

j 階 （ J 一 1次） の N U R B S曲線は、 以下の式で定 義される。

このよう に、 N U R B S曲線はパラメータ t を変数と する関数であ り、 ベク トル く P ( t ) 〉 で表される。 ま た、 基底関数 Nは次のよう に表される。

1 階の基底関数 N i. _x(t) は、

t )

( 2 ) k階の基底関数 N i. _k(t)は、 ( t -x i )N i. _k-, (t) (x _{i +k}- t )N i ₊ i. k-i (t)

N i. v(t) = +

X i + k - i - X i X i + k - X l + l

( 3 ) 以上 （ 1 ) 一 （ 3 ) 式で、 〈 P i〉 は制御点のべク ト ノレ （ 0 ≤ i ≤ n ) であ り、 N Cプログラムで入力された 制御点を表して いる。 はウェイ ト （ 0 ≤ i ≤ n ) で あ り、 X i は ノ ッ ト （ X i ≤ X _{i +}i ) であ る。 ま た、 〔 x。 ， X 1 , X 2 , . . . x _m 〕 をノ ヅ トベク トルと する。 ただ し、 「制御点数 （ n + 1 ) +階数 （ j ) = ノ ッ ト数 （ m + 1 ) 」 の関係が成 り立つ。

N U R B S曲線を有する形状を C A Dでデザイ ン しェ 作機械で加工するための手順を示すと図 2のよう になる。 すなわち、 まず、 C A Dの機能によ り金型等をデザイ ン する （ステップ S l ) 。 この際、 N U R B S曲線によ り 自由曲線を表現する。 次ぎに、 C A Mの機能によ り N C パー トプログラムを作成する （ステヅブ S 2 ) 。 この際、 N U R B S曲線を、 予め決め られた N Cプログラムのフ . ォ 一マッ ト に変換し、 N U R B S曲線補間指令を作成す る。 次ぎに、 C N Cが N U R B S曲線補間を含む N Cブ ロ グラムを実行する こ と によ り、 金型等の被加工物加工 を工作機械に行わせる （ステップ S 3 ) 。

図 3 は N U R B S 曲線の指令フ ォーマ ヅ トの例を示す 図である。 この図に示すよ う なフォーマヅ ト で N Cプロ グラム 2 0 を作成する こ と によ り、 N U R B S曲線の補 間を C N Cに指令する こ とができる。 この例では、 「 G 0 6. 2 」 を N U R B S補間開始指 令、 「 P」 を階数、 「 Χ」 ， 「 Υ」 ， 「 Ζ 」 を制御点、 「 Κ」 を ノ ッ ト、 「 R」 をウ ェイ ト、 「 F 」 を速度、 「 G O 1 」 を直線補間指令とする。 これら P、 K、 Rの 値は、 式 （ 1 ) 、 （ 2 ) 及び （ 3 ) の j、 X i、 w i を 与える。 なお、 N U R B S曲線を特定するには制御点の 数に階数を加えた数のノ ッ トが必要であるため、 この例 では制御点を指令する際に同時にノ ッ ト も指令 し、 さ ら に階数分のノ ッ ト を別のブロ ックで指令している。 ゥェ ィ ト を指令していない場合は、 その値は 「 1 」 とみなす _c N U R B S補間の指令は、 直線補間開始指令 （ G O 1 ) 等の他の補間開始指令によって解除される。

このよ うな N Cプロ グラムが C N Cに入力されると、 C N C内の前処理演算手段によ り N U R B S補間開始指 令が認識される。 そ して、 速度 「 F」 から、 補間周期の 間に移動する距離 が求められる。 .さ ら に、 この距離 △ Lから、 .現在のパラメ一夕 t において、 距離 移動 するためのパラメ 一夕 tの変化量 Δ tが以下の式で求め られる。

厶 ！ _J

Δ t = ( 4 )

I < P ' ( t ) > I

なお、 上の式で、 分母の I 〈 Ρ ' ( t ) > I はベク トル の く P ( t ) > を tで微分 したものの絶対値である。

式 （ 4 ) で求めたパラメ一夕 tの変化量 A t を、 パラ メ ータ tの現在の値に加えた値を式 （ 1 ) に代入 した際 のベク トル P ( t + Δ t ) の値が次に補間すべき点とな

-Ό o

図 4は補間周期における移動量を示す図である。 この 図において、 指令された N U R B S曲線 1 0上の現在の 位置 P ( t ) はベク トル く P ( t ) 〉 で表される点であ る。 この く P ( t ) 〉 を t で微分したものがベク トル < P ' ( t ) 〉 である。 ベク トル く P ( t ) 〉 から N U R B S 曲線 1 0 に沿って距離 Δ Lだけ離れた位置が、 ベ ク トル く P ( t ) > で表される点 P ( t +厶 t ) である < 移動量演算手段 3 b (図 1 に示す） は、 点 く P ( t ) > から点 P ( t + A t ) までの各軸の移動量を算出し、 各 軸に対し補間パルスを出力する。 これによ り、 N U R B S曲線 1 0 に沿った径路で補間を行う ことができる。

次に 4階 （ 3次） の N U R B S曲線の補間を行う場合 について具体的に説明する。

図 5 は N U R B S曲線の補間を行うための N Cブログ ラムの例を示す図である。 この N Cプログラム 2 1 にお いて、 N U R B S曲線補間開始指令 （ G 0 6. 2 ) では. 制御点を 6点指定している。 第 1 の制御点の座標は （ X 0 Z 0 ) 、 第 2の制御点の座標は （ X 3 0 0. Z 1 0 0. ) 、 第 3の制御点の座標は （ X 7 0 0. Z 1 0 0. ) 、 第 4の制御点の座標は （ X 1 3 0 0. Z— 1 0 0. ) 、 第 5の制御点の座標は （ X 1 7 0 0. Z — 1 0 0. ) 、 第 6の制御点の座標は （ X 2 0 0 0. Z 0 ) である。 ノ ッ トは、 順番に 「 0」 、 Γ 0」 、 「 0」 、 「 0 」 、 「 0. 5 」 、 「 0. 5 」 、 「 1 · 0」 、 「 1 · 0 」 、 「 1. 0 」 、 「 1. 0 j が指定されている。

次に直線補間指令 （ G 0 1 Y 1 0 0. ) の後、 さ ら に N U R B S曲線補間開始指令 （ G 0 6. 2 ) が出され て いる。 この時、 制御点を 6点指定している。 第 7の制 御点の座標は （ X 2 0 0 0. Z 0 ) 、 第 8の制御点の 座標は （ X 1 7 0 0. Z - 1 0 0. ) 、 第 9の制御点 の座標は （ X 1 3 0 0. Z - 1 0 0. ) 、 第 1 0の制 御点の座標は （ X 7 0 0. Z 1 0 0. ) 、 第 1 1の制 御点の座標は （ X 3 0 0. Z 1 0 0. ) 、 第 1 2の制 御点の座標は （ X 0 Z 0 ) である。 ノ ッ トは、 順番に 「 0」 、 「 0 」 、 「 0 」 、 「 0」 、 「 0. 5」 、 「 0· 5 」 、 「 1. 0 」 、 「 1. 0 」 、 「 1. 0 」 、 「 1. 0 」 が指定されている。

そ して、 直線補間指令 （ G 0 1 Y 1 0 0 ) によ り、

N U R B S曲線補間開始指令は解除される。

図 5 の場合、 j = 4、 n = 5であるので、 （ 1 ) 式よ り N U R B S 曲線を定義する く P (t)〉 の分母、 分子は以 下のよ う になる。

[分子 ]

N 0. ₄(t) < P ₀> + N；.₄(t) < P i > + N 2. ₄(t) < P ₂> —— N ₅. "t) く P ₅〉

[分母 ]

N o. ₄(t)+ N : . 4(t)+ N ₂. 4(t) N 5. 4 (t) と ころがこの場合、 w iがすべて 1 であるので、 分母は 1 になる こ とが一般に知られているから、 結局、

< P (t)> = N。. ₄(t) 〈 P。〉 + N ₁.₄(t) 〈 P ₁〉

+ N 2. ₄ (t) < P 2 > N ₄(t) < P ₅>

( 5 ) となる （ ただ し、 x。≤ t < x ₉) o なお、 図 5 において は、 χ ₀= 0. 0、 x 3 = 0. 0、 x a = 0. 0、

x 3 = 0. 0、 x 4 = 0. 5、 x 5 = 0. 5、

x 6 = 1. 0、 x 7 = 1. 0、 x 8 = 1. 0、

x 9 = 1. 0である。

パラ メ 一夕 t は X。≤ t く X ₉の区間で変化するが、 実 際の変化区間は x ₃≤ t く χ ₄ と、 x ₅≤ t < x ₆ であ る o

そこで、 0 = x ₃≤ t < X ₄=0.5 の区間において、 （ 2 ) 式よ り 1 階の基底関数を求めると、

N 0. 1 = 0 , N 1. ！ = 0 , N a . 1 = 0, N ₃. ！ = 1 ,

N 4. 1 = 0 , N 5. 1 = 0 , N 6. 1 = 0, N 7. ！ = 0 , N 8. 1 = 0

上のデータ を （ 3 ) 式に代入 して、 （ 3 ) 式において、 k = 2, k = 3の場合を順に計算すると、 （ 5 ) 式の N 0. 4 (t), N 1. 4 (t), N 2. ₄ (t) ， N ₅.₄(t)を得る こ とができる （ なお、 この （ 3 ) 式の計算で、 右辺の第 1 または第 2項の分母が 0 になる と分子も必ず 0 になる が、 その とき 0 0 = 0 と して扱う ） 。

すなわち、

N _s. ₄(t)= - 8 t ³ + 1 2 t ²- 6 t + 1 N i. ₄(t)= 2 4 t ³ - 2 4 t ²+ 6 t

N ₂. ₄(t)= - 2 0 t ³ + 1 2 t ²

N 3. ₄ (t) = 4 t ³

N 4. 4 (t) = 0

N 5. 4 (t) = 0

となる。

この X 3≤ t < X 4 の区間において、 t = 0 (初期値） とおいて、 I く P ' ( 0 ) 〉 | を求め、 （ 4 ) 式よ り Δ t 】を求める。

する と、 補間点のベ ク ト ル く P (t +厶 )=

< P (Δ ti )> は （ 5 ) 式によ り、

< P (Δ ti )> = N 0. ₄(Δ ti ) < P o> + N i.₄(Δ ti) < P i>

+ N ₂. ₄ (△ t_: ) 〈 P ₂〉 N ₅· ₄ (厶 ) く P ₅> となる。

この求めた補間点から I く P ' ( Δ t i ) > I を求め、 ( 4 ) 式から A t ₂ を求めて、 この新たな補間点のぺク トル く P (t+Δ t-：+厶 t₂)〉 = < P (Δ ti + Δ t₂)> を得る。 以下同様に次々 と補間点を求める と、 これら補間点は ( 5 ) 式によ り、

< P (0)> (初期値）

< P (Δ t: )> ；

< P (Δ ti + Δ t₂)> ；

く P (厶 Ϊ2 + Δ t₃)> ； く P (厶 t] +厶 + Δ t₃+ +厶 ti )〉

となる。

ただ し、 +厶 1₂ +厶 1₃+ +厶 の値が 0. 5 を 越える と P (0.5)とする。

X 5 ≤ t < X 6 の場合も同様に求めるこ とができる。 図 6 は制御点と N U R B S曲線との関係を示す図であ る。 この図は、 図 5 に示すプログラムの最初の N U R B S 曲線補間開始指令によ り補間される N U R B S曲線を 示している。 図では、 第 1の制御点から第 6の制御点は、 それぞれ P。 〜 P ₅ で示されている。 このよう に、 各制 御点の位置に応じて、 なめらかな曲線が形成される。

図 7 は図 5 に示す N Cプログラムによる補間径路を示 す図である。 最初の N U R B S曲線補間開始指令によ り 第 1の制御点 P。 から第 6の制御点 P ₅ まで補間される c 制御点 P ₆ まで直線補間された後、 次の N U R B S曲線 補間開始指令によ り第 7の制御点 P ₆ から第 1 2の制御 点 P ₇ まで補間される。 さ らに次の N U R B S曲線補間 開始位置である第 1 3の制御点 P ₈ まで補間され、 以後 同様に補間が行われる。

このよう に、 C N C に対し、 N U R B S曲線の形状を 特定するための最低限のデータを指定するとこ とによ り, N U R B S曲線補間を指令することができるため、 従来 のよう に N U R B S 曲線が実現された自由曲線を、 微小 直線、 微小円弧に分割する必要がなく な り、 N Cプログ ラムが簡略化される。 N Cプログラムが簡略化され、 そ のデータ量が少な く なるこ と によ り、 ホス ト コ ン ピュー 夕 一 C N C間のデ一夕転送を高速に行う こ とかできる。 さ ら に、 C N C における N Cプログラムの解析処理も高 速化される。

また、 自由曲線の補間径路を求める際に近似を行う必 要がな く なるため、 加工精度が向上する。

Claims

請 求 の 範 囲

1. (1) N Cプログラム に含まれた N U R B S (Nonuniform Rational B - Spline)曲線の補間指令を認識 し、

(2) 認識 した補間指令における速度指令に基づき、 単位周期と して使用される補間周期の間に移動する距 離を算出 し、

(3) 現在のパラ メ 一夕の値で特定される現在位置か ら、 ステップ（2) で算出 した距離だけ移動する場合の 上記パラメ 一夕の変化量を算出 し、

(4) 上記ステップ（3) の現在のパラメ一夕 に同じ く ステ ヅブ（ 3 ) のパラ メ一夕の変化量を足した値のパラ メータで特定される位置を上記 N U R B S曲線の定義 式から算出 し、

(5) 上記ステップ（4) の位置まで移動するための各 軸の移動量を演算し、 各軸に対する補間パルスを出力 する、 そ して、

(6) 上記ステップ（4) の位置を 「現在値」 と してス テツプ（3) 以下の処理を繰り返す、

自由曲線補間方法。

2. (1) C A D機能によ り、 自由曲線を N U R B S曲線 によ り表現する こ と によって被加工物をデザイ ン し、 (2) C A M機能によ り、 上記 N U R B S曲線の補間 を C N Cに指令する こ とができるよう なフォーマヅ ト でも って N Cプロ グラムを作成 し、

(3) 上記 N Cプロ グラムを C N Cに入力 し、 そ して C N Cは、

(3-1) N U R B S曲線の補間開始指令を認識し、 (3-2) 上記 N Cプログラム中の速度指令から、 補 間周期の間に移動する距離を求め、

(3-3) 上記（3-2) で求めた距離から、 上記 N U R

B S 曲線を表す関数の変数と してのパラメ一夕の値に よ り特定される現在の位置からその距離だけ移動する ためのそのパラメータの変化量を算出し、

(3-4) かく算出 したパラメータの変化量に上記（3 -3) のパラメ一夕の値を加算した値のパラメ一夕を上 記 N U R B S曲線を表す関数に代入したときに特定さ れる位置を （次に補間すべき点と して） 算出するこ と によって、 上記 N U R B S曲線上の現在の位置からこ の N U R B S 曲線に沿って上記（3-2) で求めた距離だ け離れた次の位置を求め、 そして、

(3-5) 上記現在位置から上記次の位置までの各軸 成分の移動量を算出 し、 各軸駆動手段に対してその移 動量に対応した数の補間パルスを出力するこ とによ り， N U R B S 曲線に沿った経路で補間をするよう にした， 自由曲線補間方法。

3. 各種機械の移動軸を制御する数値制御装置の自由曲 線補間システムにおいて、

特定のパラメ一タを変数とする関数で表された N U R B S曲線の補間指令を含む N Cプログラムを解読し. 前記 N U R B S曲線の補間指令における速度指令から 単位時間あた り の移動量を算出 し、 移動指令を出力す る前処理手段と、

前記移動量だけ移動する場合の前記パラメ 一夕の変 化量を算出するパラ メ一夕変化量算出手段と、

前記パラ メ ータの現在の値に前記変化量を加えた値 を前記 N U R B S 曲線の関数に代入する こ と によ り次 に補間すべき座標値を獲得 し、 前記座標値までの各軸 の移動量を算出する移動量算出手段と、

を含む前記シス テム。

4. 前記前処理演算手段は、 前記 N Cプログラムによつ て複数の制御点、 前記制御点と同 じ数のウエイ ト、 及 び前記制御点の数に曲線の階数を加えた数のノ ッ トが デ一夕 と して指令される こ とによ り補間すべき N U R B S曲線を認識する こ とを特徴とする請求の範囲第 3 項記載の自由曲線補間シ ス テム。

5. 前記前処理演算手段は、 前記ウェイ トが省略された 場合には、 予め定め られた任意の値と して認識するこ とを特徴とする請求の範囲第 3項記載の自由曲線補間 シス テム。