WO1994016877A1

WO1994016877A1 - Design method for a pneumatic tire

Info

Publication number: WO1994016877A1
Application number: PCT/JP1994/000110
Authority: WO
Inventors: Tatsuhiko Kamegawa; Yukio Nakajima; Akihiko Abe
Original assignee: Bridgestone Corporation
Priority date: 1993-01-27
Filing date: 1994-01-27
Publication date: 1994-08-04
Also published as: EP0642916A1; JP4142094B2; EP0642916A4; US5710718A; EP0642916B1; DE69419678T2; DE69419678D1; ES2134341T3

Description

明細書空気入りタイヤの設計方法技術分野

本発明は、空気入りタイヤの設計方法に関するもので、特に、タイヤの単一目的性能、二律背反性能等を達成するタイヤの構造、形状等の設計開発を効率的にかつ容易にし、しかもタイヤのベストな構造、形状を求めかつコスト 'パーフォ —マンスの高いタイヤを設計することができる空気入りタイヤの設計方法に関する。背景技術

従来のタィャ設計方法は、実験及び計算機を用、た数値実験の繰り返しによる経験則から成り立つていた。このため、開発に必要な試作 '試験の件数が膨大なものとなり、開発コストがアップし、開発期間もなかなか短縮できなかった。

( 1 ) タイやの力一カス形状設計に関する背景技術

一般にタイヤのカーカス形状設計方法としては大別して下記の 2つの設計方法があり、しかもそのいずれか一方の設計方法で殆どのタイヤが設計開発され、巿販されているのが現状である。

タイヤの力一カス形状設計方法の 1つは自然平衡形状と称される設計方法で、特にタイヤをリム組し、空気を充塡してタイヤ内圧を正規内圧にしたとき、タイャカーカスコードに作用する張力が一定となるように、カーカスの断面形状（夕ィャの回転軸を含む平面で切断したときの断面形状）を決定するものでもある。すなわち、タイヤを金型で加硫硬化するときの力"カスの断面形状を正規内圧時のカーカスの断面形状と実質上等しい形状とすることにより、空気充塡時にタイャの種々捕強層の積層物間または積層内に部分的に発生する内部歪等による故障発生を防止するものである。他の 1つは非自然平衡形状と称される設計方法で、代表的な非自然平銜形状設計方法としては、出願人が先に提案した「R C〇T」と称される商標で既に巿販され、コマーシャル的に成功をおさめている設計方法がある。この非自然平衡形状設計方法は前記自然平衡形状設計方法と異なり、逆にカーカスの張力をコントロールする設計方法であり、空気充塡による釣合い形状へ移行しょうとする力を利用し、部分的に張力をコントロールすることにより、所定性能を得ようとするものである。

( 2 ) タイヤのクラウン部形状設計に関する背景技術

タイヤのクラウン部形状は、タイヤの回転軸を含む断面において、数個の円弧によって設計されている。円弧の値を決定する方法は、 ①円弧の値とタイヤ性能のデータベースから決定する方法、 ②数個のモールドを作成し、このモールドによるタイヤを試作 ·評価したデータから決定する方法、 ③数値実験を数多く行い決定する方法等であった。このため、開発効率が良くなかった。

( 3 ) ベルト構造設計に関する背景技術

ベルト構造は、ベルト幅、ベルト角度、コード種類、打ち込み密度、ベルト間ゴムゲージ分布で決定される。ベルト構造設計の方法は、 ①実験、数値実験によつてベルト端部の歪を計測する方法、 ②ベルト全体の剛性を計測する方法、 ③べルト構造を変更して室内評価、実車評価を実施する方法等によって、設計案を抽出することであった。このため、評価期間が長い等の問題があった。

( 4 ) パターン設計に関する背景技術

パターン設計は、自由度が大きいので、基本パターン案をタイヤにグルービングしたり実際にモールドを作成した後にタィャを試作して実車評価し、実車で生じた問題は基本パターン案を微修正することによって解決して最終的パターンに仕上げていた。このため、パターン設計は、タイヤ形状、構造設計に比較して最も工数を要する分野となっていた。

( 5 ) その他の設計に関する背景技術

これまで述べてきた設計方法と同様の問題を、タイヤゴム部材のゲージ分布（ビードフイラ一のゲージ分布、ゴムチェ一ファーのゲージ分布、サイドゴムのゲ —ジ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルトエンドゴムのゲージ分布）の設計についても有している。発明の開示

しかしながら従来の設計方法を用いたタイヤの設計開発はある性能について目標値を定め、この目標値をクリアすれば一応終了とされ、与えられた資源でべスト、言いかえるならばその最良の性能を得ると言う考え方のものではなかった。また、二律背反する性能を設計するものでなく、そのべストな形状、構造を決定するものでもなかった。その上いずれの設計法も開発が試作 ·試験の試行錯誤の繰返しで行われるため、非常に非効率でコスト 'パフォーマンスが高い等の問題があった。

従つて本発明は、ある単一の性能または二律背反する複数の性能を得ようとするとき、与えられた条件でタイヤのベストモードを設計することができると共に、タイヤの設計 '開発を高効率化し、タイヤのコスト 'パーフォーマンスを著しく低下することができる空気入りタイャの設計方法を提供することを目的とする上記目的を達成するために、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「最適化設計手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、第 1の発明の空気入りタイヤの設計方法は、（a ) 内部構造を含むタイャ断面形状を表すタイャ基本モデル、タィャ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件を定めるステップ、（b ) 制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ、及び（c ) 目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイヤを設計するステップ、を含んでいる。

このステップ（b ) では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができる。

また、本発明者等は種々検討を加えた結果、異分野に利用されている「遺伝的アルゴリズム手法」をタイヤと言う特殊分野に応用することに着目し、あらゆる検討を試み、具体的にそれをタイヤ設計方法として確立したものである。具体的には、前記ステップ（a ) では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（b ) では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から 2つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タィャ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイャ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更（突然変異）させて新規のタイヤ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタィャ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該夕ィャ基本モデル及び設計変数を変化させなかつたタイャ基本モデルを保存しかつ保存したタイャ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数の夕ィャ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタィャ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。

このステップ（b ) では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対す,る目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイャ基本モデルを保存しかつ保存したタイャ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことができる。

前記設計変数は、力一カスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも 1つのラインの形状を表す関数と、ビードフイラ一のゲージ分布、ゴムチヱーファ一のゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトェンドゴムのゲージ分布の少なくとも 1つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、各ベルト層の角度、幅、コード種類、及び打ち込み密度の少なくとも 1つのベルト部の構造を表す変数と、プロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも 1つのパターンの形状を表す変数と、の少なくとも 1つを含むことができる。

前記設計変数としてカーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも 1つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定め、ステップ（b ) で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（b ) を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることができる

本発明のステップ（a ) では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイャ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状またはタイヤ構造を制約する制約条件を定める。このタイヤ基本モデルには、タイヤ外面形状を表すラインの他、タイヤクラウン形状を表すライン、タイヤ内部のベルトを表すベルトライン、タイヤの力一カスを表す力一カスライン、タイヤ内部のカーカスプライの折り返しラインを表す折り返しプライライン、各種補強材のラインを表す補強材ライン、タイヤゴム部材のゲージ分布及びベルト部の構造を表す各ベルト層の角度、幅、コード種類、打ち込み密度、並びにパターンの形状を表す、ブロック形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さを含ませることができる。また、タィャ基本モデルは、複数の要素に分割する有限要素法と呼ばれる手法を用いても良く解析的手法を用いても良い。タィャ性能評価用物理量を表す目的関数としては、操縦安定性を向上させるための空気充塡時のタイヤ周方向ベルト張力や横ばね定数等のタイャ性能の優劣を支配する物理量を使用することができる。タイヤ断面形状を決定する設計変数としては、カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、各種補強材のラインを表す補強材ラインの少なくとも 1つのラインを表す関数等を用いることができ、タイヤ構造を決定する設計変数としては、ビードフイラ一のゲージ分布、ゴムチェ一ファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトェンドゴムのゲージ分布の少なくとも 1つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数、ベルト層の角度、ベルト層の幅、プライの高さ、プライの折返し量、ビード部補強材の角度、幅、位置、材質等のベルト部及びビード、サイド部の構造を表す変数を用いることができる。また、パターンを決定する設計変数としては、ブロックの形状、ブロック溝壁角度、サイプの位置、本数、長さ等のパターンの形状を表す変数を用いることができる。タィャ断面形状やタイヤ構造を制約する制約条件としては、カーカスラインのペリフェリ値の制約、上下一次固有振動数の制約、ベルト層の角度の制約、ベルト層の幅、タイヤ寸度、パネ定数、タイヤ変形量、タイヤ重量、応力、歪、歪ェネルギー、転がり抵抗の制約等がある。なお、目的関数、設計変数及び制約条件は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。

次のステップ（b ) では、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める。この場合には、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めると効果的である。これによつて、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。

また、前記ステップ（a ) では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイャ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイャ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、前記ステップ（b ) では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から 2つのタイヤ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイヤ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタイヤ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイャ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイャ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイャ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存した夕ィャ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタィャ基本モデルからな'る新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタイヤ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めることも効果的である。この場合、ステップ（b ) において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかつたタイャ基本モデルを保存しかつ保存したタィャ基本モデルが所定数になるまで繰り返すことが更に効果的である。これによつても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。なお、目的関数及び制約条件から評価できる適応関数は、目的関数及び制約条件からタイヤモデルに対する適応度を求める関数を使用することができる。また、目的関数、設計変数、制約条件及び適応関数は、上記の例に限られるものではなく、タイヤ設計目的に応じて種々のものを定めることができる。さらに、前記のタイヤ基本モデルの設計変数の交叉には、選択した 2つのタイヤモデルの設計変数についてその一部または所定部位以降の設計変数を交換する方法がある。さらにまた、タイヤモデルの設計変数の一部の変更には、予め定めた確率等で定まる位置の設計変数を変更（突然変異）する方法がある。設計変数として力一カスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも 1 つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定めたときには、設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ（b ) を実行することにより制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めれば、複数のラィンが交差しなくなる。

そしてステップ（c ) では、目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタィャ基本モデル等を変更することによりタイヤを設計する。また、写像関数を用いたときには、元の関数に写像した設計変数に基づいてタイヤを設計する。

前記のようにステップ（a ) において、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタイヤ基本モデルからなる選択対象集団を定めると共に、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タィャ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定めたときには、ステップ（ b ) は次のステップ①乃至ステップ④から構成できる。 ①適応関数に基づいて選択対象集団から 2つのタイヤ基本モデルを選択するステップ、 ②所定の確率で各タィャモデルの設計変数を交叉させて新規のタイャ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイヤ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイャ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行うステップ、 ③交叉や変更により設計変数を変化させたタイャ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイヤ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまでステップ①乃至ステップ③を繰り返すステップ、 ④保存した所定数のタィャ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで前記ステップ①乃至ステップ④を繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数の夕ィャ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ。

このステップ③では、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を演算し、該設計変数が変化された新規な夕ィャ基本モデル及び設計変数を変化させなかつたタイャ基本モデルを保存しかつ保存したタイャ基本モデルが所定数になるまで前記ステツプ①乃至ステツプ ③を繰り返して実行することが効果的である。これによつても、制約条件を考慮し目的関数の値が最適になるときの設計変数の値が求められる。

本発明の設計法に基づき設計 ·開発した場合従来の試行錯誤を基本とした設計 •開発と異なり、コンピューター計算を主体にしてべストモ一ドの設計から設計されたタイャの性能評価までがある程度可能となり、著しい効率化を達成でき、開発にかかる費用が削減可能となるものである。

以上説明したように本発明によれば、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果が得られる。図面の簡単な説明

第 1図は、本発明の実施例に使用されるパーソナルコンピュータの概略図、第 2図は、本発明の第 1実施例の処理ルーチンを示す流れ図、

第 3図は、第 1図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図、第 4図は、タイヤ基本モデルを示す線図、

第 5図は、第 4図のタイヤ基本モデルに d 毎に基準点 Pを通る仮想線を引いた状態を示す線図、

第 6図は、選択された節点、この節点についての距離 r i 及び見込み角 , 等の関係を示す線図、

第 7図は、本発明の第 1実施例の処理ルーチンを示す流れ図、

第 8図は、第 7図の設計変数を決定するルーチンを示す流れ図、

第 9図は、タイヤ基本モデルに始点 S、終点 E、変曲点 (：、及び最大幅位置点 Mを示した状態を示す線図、

第 1 0図は、始点 S、終点 E、変曲点 C、及び最大幅位置点 Mの各点間に想定した円弧の曲率半径を示す線図、

第 1 1図は、タイヤ基本モデルにおける元の節点と最小 2乗法により求めた最適点とのずれ量を示す線図、

第 1 2図は、 r z座標を示す線図、

第 1 3図は、 ξ V 座標を示す線図、

第 1 4図は、 ₂ 7? ₂ 座標を示す線図、

第 1 5図は、タイヤのビードフイラ一及びその周辺部材の形状を示す線図、第 1 6図は、ベルト層のラインを示す線図、

第 1 7図は、ベルト層のラインを曲線で近似したことを示す線図、

第 1 8図は、節点の移動による要素形状悪化を示す線図、

第 1 9図は、要素分割処理ルーチンを示す流れ図、

第 2 0図は、要素分割の過程を示す線図であり、（a ) は領域定義時のモデルを示す線図、（b ) は各領域内で発生させた節点を示す線図、（c ) は三角要素が発生されたことを示す線図、（d ) は節点のスムージングを行ったことを示す線図、

第 2 1図は、ラグランジ補間処理ルーチンを示す流れ図、

第 2 2図は、クラウン部を曲線で表すことを示す線図、第 2 3図は、クラウン部をラグランジェ補間の次数個で分割したことを示す線図、

第 2 4図は、クラウン部のラインに対する法線を示す線図、

第 2 5図は、クラウン部形状を円弧で表したことを示す線図、

第 2 6図は、クラウン部形状を独立した中心座標値による円弧で表したことを示す線図、

第 2 7図は、パターン表面をラグランジェ次数に従い格子状に分割したことを示す線図、

第 2 8図は、パターン表面を細分化したことを示す線図、

第 2 9図は、本発明の第 1 0実施例の処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 0図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 1図は、山型写像関数を示す線図であり、（a ) は連続的な山型写像関数を示す線図、（b ) は線型的な山型写像関数を示す線図、

第 3 2図は、谷型写像関数を示す線図であり、（a ) は連続的な谷型写像関数を示す線図、（b ) は線型的な谷型写像関数を示す線図、

第 3 3図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 4図は、第 1 1実施例のタイヤ基本モデルを示す線図であり、（a ) は作成時のタイヤ基本モデルを示す線図、（b ) はベルトの存在を説明するためのィメージ図、

第 3 5図は、交叉処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 6図は、突然変異処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 7図は、本発明の第 1 2実施例の処理ルーチンを示す流れ図、

第 3 8図は、ブロックのモデル化を示す線図であり、（a ) はモデル化するためのブロック形状を示す線図、（b ) は有限要素モデルのモデル化例を示す線図第 3 9図は、本発明の第 1 3実施例の処理ルーチンを示す流れ図、

第 4 0図は、本発明の第 1 4実施例の処理ルーチンを示す流れ図、第 4 1図は、ヒールアンドトゥ磨耗を説明するための説明図である。発明を実施するための最良の形態

第 1図には本発明の空気入りタイヤの設計方法を実施するためのパーソナルコンピュー夕の概略が示されている。

このパーソナルコンピュータは、データ等を入力するためのキーボード 1 0、予め記憶されたプログラムに従って制約条件を満たしかつ目的関数を最適、例えば最大または最小にする設計変数を演算するコンピュータ本体 1 2、及びコンビユータ本体 1 2の演算結果等を表示する C R T 1 4から構成されている。

次に、操縦安定性を向上させるために、空気充填時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にする力一カスラインの形状を設計する第 1実施例について説明する。

第 2図は、第 1実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステツプ 1 0 0では、自然平衡状態のタイヤ断面形状を基準形状とし、この基準形状を有限要素法等のように空気充塡時のタイヤ周方向ベルト張力を数値的 ·解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイャ断面形状を表すと共にメッシュ分割によつて複数の要素に分割されたタイャ基本モデルを求める。なお、基準形状は、自然平衡状態のタイヤ断面形状に限らず任意の形状でよい。ここで、モデル化とは、タイヤ形状、構造、材料、パターンを、数値的 ·解析的手法に基づいて作成されたコンピュータプログラムへのィンプットデータ形式に数値化することをいう。第 4図はこのタイヤ基本モデルを示すもので、 C L はカーカスライン、 O Lはタイヤ外面形状を表すライン、 P Lは折り返しプライライン、 B l， B 2はベルトを表すラインを各々示している。また、このタイヤ基本モデルは、力一カスライン C Lの複数の法線 N Lし N L ₂, N L ₃. · · ·によつて複数の要素に分割されている。なお、上記では、タイヤ基本モデルをカー力スラインの複数の法線によって複数の要素に分割した例について説明したが、夕ィャ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によつて複数の要素に分割してもよく、また設計目的によつて 3角形等の任意の形状に分割してもよい。

次のステップ 1 0 2では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタィャ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充塡時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にするカーカスラインの形状を設計するため、目的関数 O B J及び制約条件 Gを次のように定めている。

目的関数 O B J ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和制約条件 G ：カーカスラインのペリフヱリ値がタイヤ基本モデルの力一カスラインのペリフェリ値の土 5 %以内

なお、上記力一カスラインのペリフヱリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内の力一カスラインの節点（力一カスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。

また、設計変数であるカーカスラインの形状は、曲線を近似する第 3図のラグランジェ補間ルーチンによって決定される。このラグランジヱ補間ルーチンのステツプ 1 3 0では、第 4図に示すようにタイヤ内部に基準点 Pを設定する。次のステップ 1 3 2では、ベルト端付近の節点からリムに拘束される付近の節点 q ₂ までの範囲をタイヤ形状を変化させる範囲として指定する。ステップ 1 3 4 では、節点 q , と基準点 Pとを結ぶ直線を基準線として、この基準線と、節点 q 2 と基準点 Pとを結ぶ直線との成す角である見込み角 6を演算し、ステップ 1 3 6において以下の式に従って角度増分 d 0を演算する。

d 0 = 0 /ラグランジヱ補間の次数 · · · （ 1 )

なお、ラグランジェ補間の次数は使用者が予めインプットしておく。

ステップ 1 3 8では、第 5図に示すように、基準線を基準として角度増分 d Θ 毎に仮想線 L , . L ₂. L ₃, · · ·を想定し、仮想線に最も近い法線 n 1 , . n 1 2 . n 1 3 , · · ·を選択する。次のステップ 1 4 0では、第 6図に示すように、選択された法線 n 1 , . n 1 2 , n 1 3 . · · '上の最内側の節点 Q し Q ₂. Q ₃, · · · と基準点 Pとの距離 rし r ₂, r 3. · · · (以下一般式で r , と表す。ただし、 i = l， 2， · · · ラグランジヱ補間の次数一 1 ) 、節点 Q,. Q₂. Q₃. · · ·の見込み角 Θ Θ 2. Θ ₃. · · - (以下一般式で 0 , と表す。ただし、 i = 1， 2, · · · ラグランジエ補間の次数一 1 ) とを演算する。そして、ステップ 1 4 2において距離を設計変数として設定する。

このようにして目的関数 OB J、制約条件 G及び設計変数 r , を決定した後、第 2図のステップ 1 0 4において、設計変数 r , の初期値 r oにおける目的関数 0 B Jの初期値 0 B J 0及び制約条件 Gの初期値 G 0を演算する。

次のステップ 1 0 6では、タイヤ基本モデルを変化させるために設計変数 r , を各々 Δ , ずつ変化させる。ステップ 1 0 8では、設計変数に対応する最内側の節点 Q, 以外の最内側の節点と基準点 Ρとの距離 r_m を次式によって演算する。ただし、 e_m は当該節点と基準点 Pとを結ぶ直線の、基準線からの見込み角でめる。

N, = Π Θ _m — Θ Π θ , -θ , ) (2) j =l j =l

また、ごのステップ 1 0 8では、法線上の最内側の節点（カーカスライン上の節点）以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すライン OL、折り返しブライライン P L及びベルトを表すライン B 1， B 2上の節点と最内側の節点 Q i との距離を求め、最内側の節点 Q, の座標に求めた距離を加算することで法線上の最内側の節点以外の節点座標を求め、設計変数を Δ ι· , 変化させた後のタイヤ断面形状、すなわちタイヤ修正モデルを決定する。

ステップ 1 1 0では、ステップ 1 0 8で求めたタイヤ修正モデルについて設計変数を Δ ι· , 変化させた後の目的関数の値 OB J , 、制約条件の値 G, を演算し、ステップ 1 1 2で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度 d O B J/d r , 及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度 d G/d r i を各設計変数毎に演算する。

d O B J O B J , -O B J o

d r i Δ r

d G G , — G o

( 3 ) d r i d r

この感度によって、設計変数を Δ ι· , 変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、タイャのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ 1 1 0の演算は不要になる。

次のステップ 1 1 4では、目的関数の初期値 OB J ο、制約条件の初期値 G o 、設計変数の初期値 r 0及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ 1 1 5でステップ 1 0 8と同様の方法によりタイヤ修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ 1 1 6において、ステップ 1 1 5で演算した目的関数値 OB Jとステップ 1 0 4で演算した目的関数の初期値 O B J 0との差と、予めインプッ卜されたしきい値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ 1 1 4で求められた設計変数値を初期値として、ステップ 1 0 4からステツプ 1 1 6を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもつて制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ 1 2 0においてこの設計変数の値を用いてタイャの形状を決定する。次に本発明の第 2実施例を説明する。本実施例は第 1実施例の設計変数とは異る設計変数を用いたものである。第 7図に本実施例のプログラムの処理ルーチンを示すが、第 2図と対応する部分には同一符号を付して説明を省略する。

ステップ 1 6 0で上記と同様にして目的関数及び制約条件を決定した後、ステップ 1 6 2において設計変数の決定を行う。第 8図は、ステップ 1 6 2の詳細を示すもので、ステップ 1 5 0において、第 9図に示すように、タイヤ基本モデルの形状を変化させる範囲のカーカスライン上の節点から始点 S、終点 E、変曲点 C , 及び最大幅位置点 Mを選択し、これらの点のデータをインプッ卜する。次のステップ 1 5 2では、第 1 0図に示すように、始点 S、終点 E、変曲点 C、及び最大幅位置点 Mの各点間に 1つまたは複数の円弧を想定し、これらの円弧の曲率半径、 R ₂ 、 R ₃ 、 R ₄ 及び見込み角、 Θ 2 θ , Θ 4 を演算する。なお、設計変数を増加させたいときには円弧の数を増加させればよい。

次のステップ 1 5 4では、円弧と法線との交点の座標を演算し、第 1 1図に示すように、円弧と法線との交点と、カーカスライン上の節点とのずれ量 ε (—般式で £ i と表す。）を演算する。ステップ 1 5 6では、数理計画法により∑ ε , ² が最小になる円弧の曲率半径 R i (。_P。、見込み角 <。_P uを演算し、この R , ( 。_{P t} >、 S , (。_{P t >}を設計変数 R , 、 θ , とする。なお、図示は省略したが目的関数、制約条件及び設計変数を決定した後上記と同様にこれらの初期値を演算しておく。

第 7図のステップ 1 6 4では、力一カスライン上の節点をステップ 1 5 6で求めた R i , Θ i (。_{P t >}で定まる最適点に移動する。また、次のステップ 1 6 6 では、力一カスライン上の節点以外の節点、すなわち、タイヤ外面形状を表すライン〇L、折り返しプライライン P L及びベルトを表すライン B 1， B 2上の節点とカーカスライン上の節点との距離を求め、カーカスライン上の節点の座標に求めた距離を加算することで力一カスライン上の節点以外の節点座標を求め、力 —カスライン上の節点を最適点に移動させたときのタイヤ断面形状をもって、夕ィャ基本モデルとする。そして、上記のステップ 1 0 4からステップ 1 0 6と同様に、設計変数の初期値 R o、 0 0における目的関数の初期値 O B J 0及び制約条件の初期値 G 0を演算し、設計変数を、 Α θ , 変化させた後のタイヤ修正モデルにより設計変数毎に感度を演算し、数理計画法を用いて制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測し、当該設計変数の予測値におけるタイャ修正モデルを決定して目的関数 0 B Jを演算し、初期値 0 B J 0との差としき値とを比較することで目的関数の値が収束したか否かを判断する。収束していない場合はステップ 1 1 4で求められた設計変数値を初期値としてステップ 1 0 4からステップ 1 1 6を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには上記と同様にしてタイヤの形状を決定する。

なお、上記実施例では、設計変数として力一カスラインの形状を採用したが、折り返しプライラインの形状、タイヤ外面形状を表すライン、補強材のライン等を設計変数として決定してもよい。次に本発明の第 3実施例を説明する。本実施例は、複数のラインの形状決定に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしょうとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させる力一カスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイヤ外面形状を決定するものである。この車両の乗り心地を良好にすれば操縦安定性が悪化するため、車両の乗り心地と操縦安定性とは二律背反する。

本実施例の手順は、上記実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定が異なっている。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である上下一次固有値が一定という条件を採用しており、上下一次固有値が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるカーカスラインの形状、折り返しプライラインの形状及びタイャ外面形状を決定するようにしている。

設計変数については、上記実施例の方法をカーカスライン、折り返しブライラィン及びタイヤ外面形状を表すラインの 3種のラインにそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、次のようにして決定する。

カーカスラインについては第 1実施例で説明したラグランジヱの補間方法を用いて設計変数 r i を定める。

折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインについては以下のようにして設計変数を決定する。まず、第 1 2図に示すように、元の r z座標においてカーカスラインを一辺とする領域 R E , を想定し、この領域 R E , が r z座標とは異なる ^ , 77 , 座標で力一カスラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、折り返しプライライン及びタイヤ外面形状を表すラインを写像する。また、同様に， V 1 座標において、折り返しプライラインを一辺とする領域 R E ₂ を想定し、 ξ 1 m 座標とは異なる f ₂ Ί] 2 座標で折り返しブライラインを一辺とする正方形が形成されるような写像関数を作成し、タイヤ外面形状を表すラインを写像する。

ここで各写像関数は以下のように表される。

r =∑ N 7? l ) r

∑ N V \ z

77 , =∑ N 77 2 ) 77 そして、 ξ , 7? , 座標における折り返しプライラインを設計変数として決定し、 2 7? 2 座標におけるタイヤ外面形状を表すラインを設計変数として決定する。また、，、 ξ 2 〉一 1なる制約条件を加えておく。これにより、ライン同士が交差することがなくなる。

上記の第 1の実施例及び第 3の実施例で得られた夕ィャを実際に試作し試験を行った結果は以下の表 1のとおりであった。なお、上記では 3つのラインを設計変数として採用してが 2つのラインまたは 4つ以上のラインを設計変数として採用してもよい。

1 ]

タイヤサイズ： 2 0 5 6 0 H R 1 5

内圧： 2 . 0 k g / c m ²

試験法：実車走行試験によるフィーリング評価次に本発明の第 4実施例を説明する。本実施例は第 3実施例で示した複数のラィンの形状決定を、タイヤのビードフイラ一およびその周辺の部材の形状決定に適用したものである。本実施例では、ビード部分の耐久性を損ねることなく転がり抵抗を軽減するビードフイラ一形状およびゴムチ X—ファ一形状を決定するものである。本実施例の手順は第 3実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計変数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：転がり抵抗値

制約条件：折り返しプライ端部の荷重時主歪が初期構造の + 3 %以内また、設計変数は、第 1 5図に示すように、ビードフイラ一 2 0の外形（ゲージ分布）を定義するライン B L a， B L bおよびゴムチェ一ファー 2 2とサイドゴム 2 4との境界ライン K Lである。

なお、第 3実施例と同様に、設計変数について、上記の各ラインをそのまま適用すると、各ラインが最適化の過程で交差するという問題が生じるため、上記実施例で説明したラグランジェの補間方法や円弧捕間法等を用いて設計変数を定めてもよい。また、第 3実施例のように、所定の座標において想定される領域が異なる座標系に正方形等で形成されるような写像関数を作成し、ラインを写像するようにしてもよい。次に、本発明の第 5実施例を説明する。本実施例は第 3実施例で示した複数のラインの形状決定を、ベルト部における各ベルト層間の厚みの決定に適用したものである。本実施例では、ベルト部分の耐久性を損ねることなぐ転がり抵抗を軽減する各ベルト眉間のゲージ分布を決定するものである。本実施例の手順は第 3 実施例と略同様であるが、目的関数、制約条件および設計関数の選定が異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：転がり抵抗値

制約条件：ベルト端プライ端部の荷重時主歪が初期構造の + 3 %以内また設計変数は第 1 6図に示すように、各ベルト層を表わすライン B 1， B 2 , B 3 , B 4であり、これらのライン B 1〜B 4が変化することにより、目的関数を最適にする各ベルト層間のゲージ分布が決定されるものである。以上の実施例ではラインの形状を表わす方法としてラグランジェ補間法および円弧補間法を用いたが、この他 MATHEMATI CAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPH I CS C Dav i d F. Rogersおよび J. Alan Adams著）に示されている様なスプライン曲線、 B スプライン曲線、ベジエ曲線あるいは N U R B S (重み付 Bスプライン）等を用いて補間するようにしてもよい。上記の第 4実施例及び第 5実施例を組み合わせて得られたタイャを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表 2のとおりであった。 [表 2 ]

タイヤサイズ： 1 6 5 S R 1 3

内圧： 1 . 9 k g / c m ²

荷重： 4 2 5 k g f

転がり抵抗値の試験法：ドラム惰性走行による 5 0 k mZ h時の抵抗値測定次に、本発明の第 6実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、ベルト部の重量を増すことなく、ベルト部に生じる歪集中を最小化することにより耐久性を向上させるものである。本実施例の手順は第 2図に示した第 1実施例の手順と略々同様であるカ^ ステップ 1 0 2の目的関数、制約条件および設計関数の決定の部分のみ異なっており、目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：各ベルト層間に発生する荷重時主歪の最大値

制約条件：ベルト総重量が初期構造での総重量の + 1 %以内

また、設計変数は各ベルト層の角度、打込み（例えば、打込み本数や打込み強度）及び幅である。この内、角度および打込みについては直接その値を設計変数とすればよく、幅については以下のようにして設計変数を決定する。

先ず、第 4図に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、各ベルト層を構成する節点の座標値を用いて、各ベルトのラインを例えば 3次関数等により、近似する。例えば、第 1 7図に示すようにライン B 1， B 2を 3次関数で近似するこの場合、ライン B 2は、 r = a I z ³ + b i z ² + C i z ¹ + d i

で近似され、ライン B 1は、

r = a 2 z ³ + b 2 z ² + c ₂ z ¹ + d ₂

で近似される。目的関数の最適値を与える設計変数を求めるステップにおいて、各ベルト層を構成する各節点は、各ベルト層毎に定められた倍率の値を、その層を構成する各節点の基本モデルにおける z座標値に乗じた値を z座標とし、この値をその層を近似する関数に代入することで求められる値を r座標値とする点に移動するものとし、各ベルト層毎の倍率の値を設計変数とする。

ここで、本実施例の場合、有限要素法によるモデル化を行った場合には、各べルト層の幅の変化にともなって各ベルト層を構成する節点が移動した結果、第 1 8図の丸印 3 2の中に示したように要素形状が著しく悪化し計算を続行できなくなる問題がある。この問題を解決するためには、第 2図のステップ 1 1 5においてタイヤ修正モデルを決定ずる際に、与えられた節点位置から自動的に要素分割を行う第 1 9図に示したルーチンを追加すればよい。第 1 9図のステップ 1 8 0 では、各ベルト層を含む領域を定義するために、データが入力される。このデ一夕には、節点の座標値及び各領域を定義する節点接続間隔粗さ（節点コネクティヒ 'ティメツシュ粗さ）のパラメータがある。このデータ入力により、 3領域を定義する例では、第 2 0図（a ) に示したように、領域 A R 1， A R 2， A R 3を定義できる。次のステップ 1 8 2では、第 2 0図（b ) に示したように、各領域内において節点を発生させて、次のステップ 1 8 4において第 2 0図（c ) に示したように、発生された節点を含む全ての節点を接続することにより三角要素を発生させる。次のステップ 1 8 6では、第 2 0図（d ) に示したように、領域内の節点位置を移動させることにより領域内節点のスムージングを行い、次のステップ 1 8 8においてリナンバリング等の有限要素法における内部処理に関するバンド幅の縮小処理を行い、本ルーチンを終了する。

なお、本実施例ではベルトのラインの形状を表わす方法として 3次関数を用いたが、第 1〜第 2実施例で用いたようなラグランジヱ補間や円弧補間、あるいはスプライン曲線、 Bスプライン曲線、ベジヱ曲線、 NURB S等を用いてもよい上記の第 6実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表 3のとおりであった。

3]

タイヤサイズ： TBR 1 0. 0 0 R 2 0

内圧 7. 2 5 k g/c m²

4 0 5 0 k g f

6 0 km/h

ドラム径： 1. 7 m

この表 3から、ベルト層間の荷重時主歪が低減したことにより、耐久性が向上したことが理解される。次に本発明の第 7実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであり、タイヤと地面との接触領域の形状を変えることなく、接触領域の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第 2図に示した第 1実施例の手順と略々同様であるが、ステップ 1 0 2の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なっており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差

制約条件：クラウン部中心およびベルト端部におけるタイヤ周方向接触長が初期形状における接触長の土 5 %以内

次に、設計変数であるクラウン部形状については第 2 1図のラグランジヱ補間ルーチンによって決定される。このラグランジェ補間ルーチンのステップ 1 7 0 では、クラウン部の形状を変化させる範囲と、これを近似するための曲線の数を指定する。第 2 2図の例では、クラウン部形状をタイヤ中心の節点 Q 3から溝端部の節点 Q 4までと、溝端部の他方の節点 Q 5からベルト端部付近の節点 q 6までの 2個の曲線で表わすことを示しているが、もちろん曲線は例えば節点 q 3から節点 Q 6までの 1個でもよいし、または節点 Q 3と節点 q 4の間の節点 Q 5と節点 q 6の間を更に分割して 3個以上の曲線で表わしてもよい。

次のステップ 1 7 2では、第 2 3図に示すように、各々の範囲を予めインプッ卜されたラグランジュ補間の次数個に等分割し、その等分割点に最も近い節点を選択する。第 2 3図の例では、タイヤは分割線 L s 1， L s 2 , L s 3 , L s 4 ， L s 5によって等分割され、これらの分割線 L s 1〜L s 5の各々に最も近い節点 Q s l， q s 2 , q s 3 , q s 4 , Q s 5が選択される。次のステップ 1 7

4では、選択した節点位置におけるクラウン部ラインに対する法線を計算し、これを各々の節点が移動するラインとする。この場合、第 2 4図に示すように、曲線の範囲を表す節点 q 3， q 4 , q 5 , Q 6と、ステップ 1 7 2で選択された節点 Q s l， q s 2 , q s 3 , q s 4 , q s 5に関する法線を演算し、ライン L p l〜L p 8を決定する。そして、次のステップ 1 7 6では、この各々のライン上での各節点の、初期位置からの移動量を設計変数として選択し、本ルーチンを終了する。

なお、選択された節点以外の、クラウン部上の節点の移動量については、第 1 実施例で示したと同様に、ラグランジ捕間により決定する。次に、本発明の第 8実施例を説明する。本実施例は第 7実施例と同様に本発明をタイヤクラウン部の形状決定に適用したものであるが、設計変数のみ第 7実施例とは異なっている。また、本実施例の手順は第 7図に示した第 2実施例の手順と略々同様であるが、ステップ 1 6 0および 1 6 2の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なつており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差

次に、設計変数であるクラウン部形状については、予め指定したクラウン部の範囲を複数個の円弧で近似する。例えば、第 2 5図に示すように、タイヤ中心の節点 Q 7からベルト端部付近の節点 q 8までの範囲で、近似可能なクラウン部の範囲、この場合、範囲 CR 1， CR 2, CR 3の 3領域についてクラウン部形状を 3個の円弧で表わす。範囲 CR 1については、半径が R 1で角度 1で近似でき、範囲 CR 2については、半径が R 2で角度 02で近似でき、範囲 CR 3については、半径が R 3で角度 03で近似できる。

上記の第 2 5図の例では、タイヤ中心の節点 q 7からベルト端部付近の節点 q 8までの範囲で、クラウン部形状を 3個の円弧で表わすことを示しているが、もちろん円弧の数は 1 ~2個あるいは 4個以上でも構わない。また、各円弧は必ずしも滑らかに連続している必要はなく、第 2 6図に示すように各円弧の中心の座標値を独立した変数として扱ってもよい。すなわち、範囲 CR 1については、座標点 01 (r 1， z 1 ) から半径が R 1 ' かつ角度 θ Γ で近似し、範囲 CR 2 については、座標点 02 ( r 2, z 2) から半径が R 2，かつ角度 62' で近似し、範囲 CR 3については、座標点 03 (r 3, z 3) から半径が R 3，かつ角度 03 ' で近似する。そして各々の円弧の半径 R i と見込角 0 i、さらに第 2 6 図の例のような場合は各円弧の中心の座標値 r i， z iをこれに加えて設計変数とする。

なお、第 7および第 8実施例ではクラウン部の形状を表わす方法としてラグランジヱ補間および円弧補間を用いたが、スプライン曲線、 Bスプライン曲線、ベジェ曲線、 NURB S等を用いてもよい。次の本発明の第 9実施例を説明する。本実施例は本発明をタイヤのパターン表面の形状決定に適用したものであり、パターンと地面とが接触した際の圧力分布を均一化し、磨耗性能を向上させるものである。本実施例の手順は第 2図に示した第 1実施例の手順と略同様であるが、ステップ 1 0 2の目的関数、制約条件および設計変数の決定の部分のみ異なつており、先ず目的関数および制約条件を次のように定めている。

目的関数：接触領域における圧力分布の標準偏差

制約条件：パターンンの総体積が初期の体積の土 5 %以内

次に設計変数であるパターン表面の形状については、第 2 7図に示すようにパターン表面を、予めインプッ卜されたラグランジヱ補間次数に従って格子状に分割する。こうして得られた各点（第 2 7図の例では 1 6点) のパターン厚み方向の座標値 r iを設計変数とする。また、目的関数の計算に有限要素法を用いる場合、パターン表面をさらに細分割する必要があるが、例えば第 2 7図に示すバターン表面を細分割した第 2 8図の例の場合、パターン表面上の設計変数に対応する節点以外の節点の座標値については次式により演算すればよい。

n

X ∑ M x

i =l

y = ∑ M y

i =l n

r = ∑ M

i =l で

M , ≡M _{e ra} = N。（Π · N _m ( 7? ) k , k ,

N Π S , ) Π ) ，

j =l j =i

j ≠e j ≠e k₂ k₂

N_m ( 7j ) = Π ( 77 - 7? i ) Π ( V m — n ) )

j=l j=l

j ≠m j ≠ ただし、 n = k i · k 2

k , : x方向のラグランジヱ補間次数 + 1

k ₂ ： y方向のラグランジヱ補間次数 + 1 これにより第 2図のステップ 1 0 8及びステップ 1 1 5に対応するパターン表面形状の決定および修正が可能となる。なお、本実施例ではパターン表面の形状を表わす方法としてラグランジヱ補間を用いたが、この他に前述の MATHEMATI CAL ELEMENTS FOR COMPUTER GRAPH ICS に示されている様なベジヱ曲面、 Bスプライン曲面あるいはクーンズ曲面などを用い、これらを制御するパラメータを直接設計変数として選択してもよい。以上の実施例は各々が単独で実施される必要はなく、例えば第 1実施例におけるプライラインの決定と第 6実施例におけるベルト構造の決定とを同時に実施する、あるいは第 1実施例で決定したプライラインを用いて第 7実施例におけるクラウン部形状の決定を実施する等、各々を組み合わせてもよい。上記の第 7実施例及び第 9実施例を組み合わせて得られたタイャを実際に試作し、乗用車の右前輪に装着し、一般道路で 1 0 0 0 0 k m走行させた後、タイヤのトレツド中心とトレツド側端部の磨耗量比（肩落ち磨耗）について調査した結果は、以下の表 4のとおりであった。 4 ]

タイヤサイズ： 2 0 5 Z 6 0 H R 1 5

内圧： 2 . 0 k g / c m ²

この表 4から、圧力分布を均一化したことにより、肩落ち磨耗性が向上したことが理解される。次に、操縦安定性を向上させるために、空気充塡時のタイヤ周方向ベルト張力を最適値である最大値にするカーカスラインの形状を遺伝的にァルゴリズムによつて設計する第 1 0実施例について説明する。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する第 2 9図は、第 1 0実施例のプログラムの処理ルーチンを示すものである。ステツプ 2 0 0では、 N個のタイヤ断面形状を有限要素法等のように空気充塡時の夕ィャ周方向ベルト張力を数値的 ·解析的に求めることができる手法によりモデル化し、内部構造を含むタイヤ基本モデルを求める。ここで、モデル化とは、タィャ形状、構造、材料パターン数値的 '解析的手法に基づいて作成されたコンビユー夕プログラムへのインプットデータ形式に数値化することを言う。なお、 N は予め使用者がインプッ卜する。本実施例で用いるタイヤ基本モデルは、第 1実施例の第 4図に示したものと同一である。なお、タイヤ基本モデルの分割は、第 1実施例と同様に、タイヤ外面形状を表すラインの複数の法線や折り返しプライラインの複数の法線によって複数の要素に分割してもよく、また設計目的によつて 3角形等の任意の形状に分割してもよい。次のステップ 2 0 2では、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及び N個のタイヤモデルのタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。本実施例では、操縦安定性を向上させるために、空気充塡時のタイヤ周方向ベルト張力を最大にする力一カスラインの形状を設計するため、目的関数〇B J及び制約条件 Gを次のように定めている。

目的関数 O B J ：ベルト張力のタイヤ周方向成分のタイヤ幅方向の総和制約条件 G ：力一カスラインのペリフヱリ値が設定した値の土 5 %以内なお、上記カーカスラインのペリフヱリ値は、タイヤ形状を変化させる範囲内の力一カスラインの節点（カーカスラインと法線との交点）間の距離の総和として計算することができる。

また、設計変数であるカーカスラインの形状は、第 1実施例で述べた、曲線を近似する第 3図のラグランジヱ補間ルーチンによって、 N個のタイヤモデル各々について決定される。このラグランジヱ補間ルーチンは、第 1実施例と同一のため、説明を省略する。

ラグランジヱ補間ルーチンを N回繰り返すことにより、目的関数〇B J、制約条件 G及び N個のタイヤモデルの各々の設計変数 r ( J = l , 2 , · · ·， Ν ) を決定した後、第 2 9図のステップ 2 0 4において、 Ν個のタイヤモデルの各々の設計変数 r i の各々の目的関数 O B J 及び制約条件を演算する。次のステップ 2 0 6では、ステップ 2 0 4で求めた N個のタイヤモデルの各々の目的関数〇B J j 及び制約条件 G』を用いて、 N個のタイヤモデルの各々の適応関数 F を以下の式（4 ) に従って演算する。本実施例では、例えばベルト張力を最大にするため、適応関数による値（適応度）は、ベルト張力が大きくなると大きくなる。

または、

F j = 1 / Φ ; または、

F j =- a Φ: + b

但し、 a =

N ·

∑ Φ;

J=l

N c ：定数

r：ペナルティ係数

Omi n =m i η (Φ i . Φ₂ 、 · · · Φ_Ν )

Φ: ： Ν個のタイヤモデルの J番目のタイヤモデルのペナルティ関数

( J = 1、 2、 3、 · · · N)

なお、 c及びァは使用者が予め入力する。

次のステップ 2 08では、 N個のモデルの中から交叉させるモデルを 2個選択する。選択方法としては、一般に知られている適応度比例戦略を用い、 N個のタィャモデルのある個体が各々選択で選ばれる確率 P , は以下の式で表わされる

F

P , -

N

∑ F

J =l

但し、 F, ： N個のタイヤモデルの中のある個体^の適応関数

FJ ： N個のタイヤモデルの J番目の適応関数

J= l、 2、 3、 · · · N

上記実施例では、選択方法として適応度比例戦略を用いたが、この他、遺伝的アルゴリズム（北野宏明編）に示されている様な、期待値戦略、ランク戦略、エリート保存戦略、トーナメント選択戦略、あるいは G E N I TORァルゴリズム等を用いてもよい。

次のステップ 2 1 0では、選択された 2個のタイヤモデルを、使用者が予め入力した確率 Tによって交叉させるか否かを決定する。ここでいう、交叉とは、後述するように、 2個のタイヤモデルの要素の一部を交換することをいう。否定判定で交叉させない場合は、ステップ 2 1 2において現在の 2個のタイヤモデルをそのままの状態でステップ 2 1 6へ進む。一方、肯定判定で交叉させる場合には、ステップ 2 1 4において後述するように 2個のタイヤモデルを交叉させる。

2個のタイヤモデルの交叉は、第 3 0図に示す交叉ルーチンによって行われる。先ず、ステップ 2 0 8において選択された 2個のタイヤモデルをタイヤモデル a及びタイヤモデル bとすると共に、各々のタイヤモデル a， bの設計変数について並びを含む設計変数べクトルで表し、タイヤモデル aの設計変数べクトルを V r ^a 二（ ³ 、 1" ₂ ³ 、 ' . '、 ³ 、 · · ·、！* _n— , ^a ) 、タイヤモデル bの設計変数べクトルを V r ^b = ( r , ^b ， r ₂ ^b 、 · · · r , ^b 、 · · · r n-. ^b ) とする。第 3 0図のステップ 2 5 0では、予め定めた乱数を生成し、この乱数に応じてタイヤモデル a, bの設計変数べクトルに関する交叉場所 iを決疋一 9 る。

次のステップ 2 5 2では、交叉すると決定されたタイヤモデル a， bの設計変数 r , ^a ， r i ^b に対して、以下の式に従って距離 dを求める。

d = I r ー r , ^b I

次のステップ 2 5 4では、 r , ^a 、 r i ^b の取り得る範囲の最小値 Bし及び最大値 B_u を用いて、以下の式に従って正規化距離 d' を求める。

d

d， =

ステップ 2 5 6では、正規化距離 d' の値を適度に分散させるために、第 3 1 図（a) ，（b) に示すような山型の写像関数 Z (x) (0≤x≤ 1 , 0≤Z ( x) ≤ 0. 5) を用いて、以下の式に従って関数値 Z_abを求める。

Z_ab=Z (d' ) このようにして、関数値 Z_abを求めた後、ステップ 2 5 8において新しい設計変数 ' ^a 、 r , ' ^b を次の式に従って求める。 m i n ( - B r , Bu i )

= V Z_a

0. 5

m i n (I ^b - B_L -Bu i )

= r + Z

0. 5

または、

m i n (I r B Bu i )

+ Z

0. 5

m i n (I r , ^b — B _L Bu i )

Z a b

0. 5

このようにして、 r , ， ^a 、 r , ， ^b を求めた後、ステップ 2 6 0で新しい設計変数の並びである設計変数ベクトル V r' ^a 、 V r' ^b は以下のように求められる。

V r ' ³ = ( r , ³ , r ₂ ^a ヽ · · · ！·， ' ^a 、 r _{1 + 1} ^b 、 · · ·、 r,-, ^b )

V r ' ^b = ( r i ^b s r ₂ ^b 、 · · · r i ' ^b 、 r _{1 + 1} ^a 、 · · ·、 r _n-. ^a ) なお、 r , の取り得る範囲の最小値 BL 及び最大値 B uは、使用者が予め入力しておく。また、写像関数 Z (X) は第 3 2図（a) , (b) に示すような、谷型の関数でもよい。また、上記例では交叉場所 iは 1 ケ所であるが、この他に遺伝的アルゴリズム（北野宏明編）に示されているような、複数点交叉または一様交叉等を用いてもよい。

このような交叉によって新規な 2個のタイヤモデルを生成した後、第 2 9図のステップ 2 1 6では、使用者が予め入力した確率 Sで、突然変異させるか否かを決定する。この突然変異は、後述するように、設計変数の一部を微小に変更することをいい、最適な設計変数となりうる母集団を含む確度を高くするためである。ステップ 2 1 6で、否定判定で突然変異させない場合には、ステップ 2 2 6では現在の 2個のタイヤモデルのまま、次のステップ 2 2 2へ進む。肯定判定で突然変異させる場合には、次のステップ 2 2 0で以下のようにして突然変異処理を行う。

この突然変異は、第 3 3図に示す突然変異ルーチンによって行われる。先ず、ステップ 2 6 2では乱数を生成し、乱数によって突然変異の場所 iを決定する。次のステップ 2 6 4では、距離 d' を

0≤ά' ≤ 1

の範囲で乱数により決定する。

次のステップ 2 6 6では、第 3 1図（a) ，（b) に示すような山型の写像関数 Z (X) (0≤χ≤ 1で、 O Z (X) ≤ 0. 5 ) あるいは第 3 2図（a) ，

(b) に示すような谷型の写像関数 Z (x) を用いて、以下の式に従って、関数値 Z dを求める。

Z d = Z (d' )

このようにして、関数値 Z dを求めた後、ステップ 2 6 8において新しい設計変数 ' を以下の式に従って求める。

m i n U r . —BL I、 i r , — B u | )

r , = r Z d

0. 5

または、

m n ( B B u i )

r , + Z d

0. 5

のようにして、設計変数 r , ' を求めた後、ステップ 2 7 0で求められる、新しい設計変数の並びである IS計変数べクトル V r ' は以下のようになる。 V r = ( Γ ι 、 r · · · r , r _{i +} \ · · ·、 r _n - このようにして、新たに生成された 2個のダイヤモデルについて、目的関数の値と制約条件の値を第 2 9図のステップ 2 2 2で演算する。次のステップ 2 2 4 では、得られた目的関数の値と制約条件の値から前記実施例例と同様に式（4 ) を用いて適応関数を演算する。

次のステップ 2 2 6では、上記 2個のタイヤモデルを保存する。次のステップ 2 2 8では、ステップ 2 2 6で保存したタイヤモデルの数が、 N個に達したか否かを判断し、 N個に達していない場合は、 N個になるまでステップ 2 0 8からステツプ 2 2 8を繰り返し実行する。一方、タイヤモデルの数が N個に達した場合には、ステップ 2 3 0で収束判定をし、収束していない場合には、 N個のタイヤモデルをステップ 2 2 6で保存されたタイヤモデルに更新し、ステップ 2 0 8からステップ 2 3 0を繰り返し実行する。一方、ステップ 2 3 0で収束したと判断された場合には、 N個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイヤモデルの設計変数の値をもって制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ 2 3 2においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。

なお、ステップ 2 3 0の収束判定は以下の条件のいずれかを満足したら収束とみなす。

1 ) 世代数が M個に達した

2 ) 一番目的関数の値が大きい線列の数が全体の q %以上になつた

3 ) 最大の目的関数の値が、続く p回の世代で更新されない。

なお、 M、 q、 pは使用者が予め入力しておく。

また、上記実施例を、第 2、第 3、第 4、第 5、第 6、第 7、第 8及び第 9実施例の設計変数に適用してもよい。

上記の第 1 0実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表 5のとおりであった。 5 ]

タイヤサイズ： 2 0 5 / 6 0 H R 1 5

内圧： 2 . 0 k g / c m ²

試験法：実車走行試験によるフィ一リング評価

このように、第 1 0実施例では、表 1に示した第 1実施例対比計算量が増加するため、設計開発に要した時間は若干増加するが、より良い性能のタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。次に、本発明の第 1 1実施例を説明する。本実施例はベルト構造に本発明を適用したものであり、二律背反する性能を最適にしょうとするものである。本実施例では、車両の乗り心地を損ねることなく操縦安定性を向上させるベルト構造を決定するものである。

本実施例の手順は、第 2 9図に示す第 1 0実施例のプログラムの処理ルーチンと略同様であるが、目的関数、制約条件及び設計変数の選定、交叉方法、突然変異の方法が異なる。本実施例では、目的関数として操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数を用い、制約条件として乗り心地を支配する物理量である縦ばね定数が一定という条件を採用しており、縦ばね定数が一定という条件の下で横ばね定数が最大になるベル卜構造を決定するようにしている。

また、第 3 4図（a ) に示すようなタイヤ基本モデルが作成された時、ベルトが存在する可能性のある場所 b , 、 b ₂ 、 · · ·、 b , 、 · · · , b _m を設計変数とし、

b , = 1ならばその場所にベル卜が存在する b , = 0ならばその場所にベルトが存在しない

とする。

例えば、第 34図（b) に太線で示したように、ベルトが存在するときに、場所 b , 、 b ₂ 、 · · ·、 bn の順序で 1 0 1 1 00 1 1 00となり、場所 b_{n + 1} 、 b_{n + 2} 、 · · ·、 b_m の順序で 1 1 1 1 1 1 1 00 1となる。

次に交叉は第 35図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。まず、 N個のタイヤモデルの第 a番目と第 b番目のタイヤモデルを交叉させるとする。各々のタイヤモデルの設計変数の並びを設計変数べクトル

VB^a = (b 1 ³ , b₂ ^a · · · b , b , . ι ^a . · · · b_m ^a )

VB^b = (b, ^b 、 b₂ ^b 、 · · · bi ^b 、 b_{i + 1} ^b 、 · · · b_m ^b ) とする。

ステップ 272では乱数を生成し、生成された乱数に応じて交叉場所 iを決定する。次のステップ 274では以下のように設計変数べクトルである設計変数の並びを変更し、新しい設計変数の並びとして設計変数ベクトル VB^a ' 、 VB^b ' を求める。

VB^a ' = (b, ^a 、 b₂ ^a 、 …ヽ b ,-! ^a 、 bi ^b 、 b _{i +1} ^b 、 …ヽ b_m ^b ) VB^b ' = (b, ^b 、 b₂ ^b 、 …ヽ b ^b 、 b, ^a 、 b ₁₊ , ^a 、 …ヽ b _ra ^a ) 次のステップ 27 6では、求めた設計変数べクトル VB^a ' 、 VB^b ' に応じて、 2個の新しいタイヤモデルを生成する。

なお、本実施例では交叉場所 iは 1ケ所であるが、この他遺伝的アルゴリズム (北野宏明編）に示されている様な、複数点交叉、一様交叉等を用いてもよい次に、突然変異は第 3 6図に示す処理ルーチンに基づいて実施される。タイヤ基本モデルの設計変数の並びを設計変数べクトル

VB= (b , 、 b₂ 、 · · · b , 、 b , 、 b t十，、 · · · b_m )

とする。

ステップ 27 8では乱数を生成し、乱数に応じて突然変異の場所 iを決定する。次のステップ 2 8 0では突然変異の場所 iの設計変数 b , を以下のように変化させて新しい設計変数の並びとして設計変数べクトル VB' を生成する。

b , = 0ならば b , ' = 1

b , = 1ならば b , ' = 0

VB' = (b , 、 b₂ 、 · · · b , 、 b i ' 、 b _{i +1} 、 · · · b_m ) 次のステップ 2 8 2では、求めた設計変数べクトル VB' から、新しいタイヤモデルを生成する。なお、上記実施例では設計変数としてベルト構造を採用したが、その他の補強材等を設計変数として決定してもよい。また、ビ一ド部へ捕強材等を入れるか否かに適用可能である。

上記の第 1 1実施例で得られたタイヤを実際に試作し試験を行った結果は、以下の表 6のとおりであった。

6]

タイヤサイズ： 2 0 5Z6 0 HR 1 5

内圧： 2. 0 k g/cm²

試験法：実車走行試験によるフィーリング評価

このように、第 1 1実施例では、制約条件を満たす目的関数の最適値を与える設計変数を求め、この設計変数からタイヤを設計しているので、ベストモードのタイヤ設計を行うことができる、という効果がある。次に、第 1 2実施例を説明する。本実施例はブロック化したタイヤのブロック形状決定に本発明を適用したものであり、タイャ周方向に並んだ大きさの異なるプロック間のプロック剛性差を少なくすると共に一つのブロックにおいて各方向のプロック剛性を均一にするパターンにより偏磨耗性能を向上させるものである。第 3 7図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ 3 0 0 では、ブロック 4 2の形状を第 3 8図（a ) に示すようにブロック 4 2の節点座標、サイプ 4 4の節点座標、ブロックの溝の角度、溝の深さ、サイプの個数、サイブの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さによって定義し、有限要素法、解析的手法で解析できるようにモデル化する。第 3 8図（b ) に有限要素モデルのモデル化例を示す。

次のステップ 3 0 2では、ブロックの性能評価用物理量を表す目的関数、プロックの面積、サイプの長さ、サイプの長さ Xサイプの深さ、サイプの個数等を制約する制約条件及びブロックの節点座標、サイプの節点座標、ブロックの各辺の溝角度、ブロックの各辺の溝深さ、サイプの幅、サイプの埋込み角度、サイプの深さに関した設計変数を決定する。

本実施例では、偏磨耗性能を向上させるために、一つのブロックに於いて各方向のプロック剛性が均一にするパターンを設計するために目的関数、制約条件、設計変数を次のように定めている。

目的関数 O B J ： ·各方向のブロック剛性を均一

制約条件 G ： 'サイプの長さの変化量が初期モデルでのサイプ長さの

± 5 %以内

•サイプの節点座標がプロックの節点座標で囲まれた図形内に在る

•サイプ節点座標とブロックの外部を表わす直線間の距離が 2删以上

設計変数：サイブの節点座標（ブロックの節点座標は固定）

次のステップ 3 0 4では、設計変数 X , の初期値 X。における目的関数 O B J の初期値 O B J。及び制約条件 Gの初期値 G。を演算する。次のステップ 3 0 6 では、ブロックの基本モデルを変化させるために設計変数 X , を各々 Δ Χ , ずつ変化させる。次のステップ 3 0 8では、前記ステップ 3 0 6で実施した設計変数の変化を含んだプロックをモデル化する。

ステップ 3 1 0では、ステップ 3 0 8で求めたブロック修正モデルについて設計変数を Δ Χ 変化させた後の目的関数の値〇B J , 、制約条件の値 G i を演算し、ステップ 3 1 2で以下の式に従って、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度 d 0 B J d X , 及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度 d GZ d X , を各設計変数毎に演算する。

d 0 B J O B J i - O B J o

d r Δ Χ

d G G G

d r！ Δ Χ ι

この感度によって、設計変数を Δ Χ ί 変化させたときに目的関数の値及び制約条件の値がどの程度変化するか予測することができる。なお、この感度は、プロックのモデル化に用いた手法や設計変数の性質によっては、解析的に求められる場合があるので、その際にはステップ 3 1 2の演算は不要になる。

次にステップ 3 1 4では、目的関数の初期値 O B J。、制約条件の初期 G。、設計変数の初期値 X。及び感度を用いて、数理計画法により制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の変化量を予測する。この設計変数の予測値を用いて、ステップ 3 1 5でステップ 3 0 8と同様の方法によりプロック修正モデルを決定すると共に、目的関数値を演算する。ステップ 3 1 6において、ステップ 3 1 5で演算した目的関数値 O B Jとステップ 3 0 4で演算した目的関数の初期値 O B J。との差と、予めインプッ卜されたしきい値とを比較することで目的関数の値は収束したか否かを判断し、目的関数の値が収束していない場合にはステップ 3 1 4で求められた設計変数値を初期値として、ステップ 3 0 4からステツプ 3 1 6を繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、このときの設計変数の値をもつて制約条件を満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ 3 2 0においてこの設計変数の値を用いてプロックの形状を決定する。

上記の第 1 2実施例で得られたタイャを実際に試作し磨耗試験を行った結果は、以下の表 7のとおりであった。

7]

タイヤサイズ： 2 0 5 / 6 0 HR 1 5

内圧： 2. O k g/ cm²

試験法：テストコースで 5 0 0 0 km走行

なお、プロック剛性の均一化度（B K) は、ブロックを 3 0度毎にプロック剛性 K i ( i = 1〜6) を実測し、以下の式により得られる。

6

∑ (K i一 TO

i=l

B K =

K

6

∑ K (平均ブロック剛性）

i-1

H&T高さ（ヒール 'アンド ' ト一高さ）とは、タイヤの周方向に繋がるプロック力周方向に鋸刃状に磨耗する現象である。この H&T高さは、第 4 1図に示した。次に、第 1 3実施例を説明する。本実施例は、第 1実施例と第 1 0実施例を組合わせたものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。

第 1 0実施例では、ステップ 1 1 8において交叉、突然変異によって得られた設計案をもとに目的関数、制約条件を演算していた。この場合には、 Gol dberg, D . E. , "Gene t i c Algor i thms i n Search, Opt imi zat i on and Machi ne ィ Learning", Add i son-Wesl ey(1989)に記載されているように局所的な最適解に落ち込まないものの、真の最適解を求めることが難しいという問題点がある。そこで、第 1 0実施例のステップ 2 2 2の演算処理として、第 1実施例のステップ 1 0 4〜 1 1 6 の処理を用いて、第 1実施例と第 1 0実施例の方法を組み合わせれば、上記問題点を解決できる。

第 3 9図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ 2 0 0 〜2 2 0は第 1 0実施例と同一であるため説明を省略する。

ステップ 3 4 0では、上記のようにして得られた 2個の設計案を初期設計案として目的関数及び制約条件の演算をする。次のステップ 1 0 6〜 1 1 6は上記第 1実施例の処理と同様にして、目的関数の値が収束するまで繰り返し実行する。目的関数の値が収束したと判断されたときには、次のステップ 2 2 4において得られた目的関数の値と制約条件の値から適応関数を演算し、次のステップ 2 2 6 で上記 2個のタイヤモデルを保存する。このステップ 2 2 6で保存したタイヤモデルの数が、 N個に達するまでステップ 2 0 8からステップ 2 2 8を繰り返し実行し、 N個に達した場合には、ステップ 2 3 0で上記と同様にして収束判定をし、収束した場合に、 N個のタイヤモデルの中で制約条件を略満たしながら目的関数の値が最大となるタイャモデルの設計変数の値をもつて制約条件を略満たしながら目的関数を最大にする設計変数の値とし、ステップ 2 3 2においてこの設計変数の値を用いてダイヤの形状を決定する。

このような、局所的な最適解に落ち込まず、真の最適解を得る方法は、ここで述べた手法以外に、第 1 0実施例の方法に前記参考文献に記載されてある焼きなまし法（S imulated Anneal ing)と呼ばれる方法を組み合わせることもできる。次に、第 1 4実施例を説明する。本実施例は、最適なタイヤ形状に至る過程を迅速に処理するものである。なお、本実施例は、上記実施例と略同様の構成であるため、同一部分には同一符号を付して詳細な説明を省略する。

第 40図には、本実施例のプログラム処理ルーチンを示した。ステップ 40 0 では、タイヤ形状のデータ 'ベースから予め指定した所定数 Mだけの形状データを読み込む。タイヤ形状データベースは、タイヤの力一カスラインを式（2) のラグランジヱ捕間、第 1 0図に示す円弧を用いる方法、スプライン曲線、ベ一ジヱ曲線、 NURBS (重き付 Bスプライン）等によって表現したものである。次のステップ 4 02では、タイヤのカーカスライン F (X) を次の式（5) で表現する。

M

F (X) =∑ a i f , (X) · · · (5)

i=l

ここで、 a, (i = l〜M) は定数、 f , (x) はタイヤ形状データベースから読んだものである。

次に、第 4図に示すようにカーカスラインに複数の法線、 NL₂ 、 NL 3 、 · · ·を引きその線上にタイヤ部材に応じた厚みを考慮して節点を配する。そして節点を利用して複数の要素の分割する。

次のステップ 4 04では、タイヤ性能評価物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状を制約する制約条件及びタイヤ断面形状を決定する設計変数を決定する。また、設計変数であるカーカスラインの形状は、（5) 式の定数 a i によって決定される。次のステップ 406ではタイヤ基本モデルを変化させるために設計変数 a , を各々 Δ a , ずつ変化させる。次のステップ 40 8では、設計変数厶 a , だけ変化させた後のタイヤのカーカスラインを（5) 式より求め、ステップ 4 0 2の手順に従ってタイヤ修正モデルを決定する。ステップ 1 1 0以降は、上記と同様のため、説明を省略する。

上記の第 1 4実施例でタイヤを設計すると、実際のタイヤの形状データベース及び設計者が新た入力した形状を組み合わせて、形状の最適化を図ることができるため、第 1実施例に比較して少ない計算時間で最適解を得ることができる。敷かし最初に読み込む形状データベースに最適解が依存するため、第 1実施例に比較して効果が若干少なくなる傾向がある。以下の表 8には、第 1実施例と同じ目的関数、制約条件の基に第 1 4実施例の手順で設計したタイヤの試作、試験結果を示した。

8]

タイヤサイズ： 2 0 5 / 6 0 HR 1 5

内圧： 2. 0 k g/c m²

試験法：実車走行試験によるフィ一リング評価

Claims

請求の範囲 1 . 次の各ステップを含む空気入りタイヤの設計方法。

( a ) 内部構造を含むタイヤ断面形状を表すタイヤ基本モデル、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、及びタイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件を定めるステップ、（b ) 制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求めるステップ。

( c ) 目的関数の最適値を与える設計変数に基づいてタイャを設計するステツプ

2 . 前記ステップ（b ) では、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、予測値と演算値とに基づいて、制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項 1の空気入りタイャの設計方法。

3 . 前記ステップ（a ) では、内部構造を含むタイヤ断面形状を表す複数個のタィャ基本モデルからなる選択対象集団を定め、該選択対象集団の各タイヤ基本モデルについて、タイヤ性能評価用物理量を表す目的関数、タイヤ断面形状またはタイヤ構造を決定する設計変数、タイヤ断面形状、タイヤ構造、性能評価用物理量及びタイヤ寸度の少なくとも 1つを制約する制約条件、及び目的関数及び制約条件から評価できる適応関数を定め、

前記ステップ（b ) では、適応関数に基づいて前記選択対象集団から 2つのタィャ基本モデルを選択し、所定の確率で各タイャ基本モデルの設計変数を交叉させて新規のタィャ基本モデルを生成すること及び少なくとも一方のタイャ基本モデルの設計変数の一部を変更させて新規のタイャ基本モデルを生成することの少なくとも一方を行い、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルの目的関数、制約条件及び適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタィャ基本モデルを保存しかつ保存したタイャ基本モデルが所定数になるまで繰り返し、保存した所定数のタィャ基本モデルからなる新規集団が所定の収束条件を満たすか否かを判断し、収束条件を満たさないときには該新規集団を前記選択対象集団として該選択対象集団が所定の収束条件を満たすまで繰り返すと共に、該所定の収束条件を満たしたときに保存した所定数のタィャ基本モデルのなかで制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項 1の空気入りタイヤの設計方法。

4 . 前記ステップ（b ) において、設計変数を変化させたタイヤ基本モデルについて、設計変数の単位変化量に対する目的関数の変化量の割合である目的関数の感度及び設計変数の単位変化量に対する制約条件の変化量の割合である制約条件の感度に基づいて制約条件を考慮しながら目的関数の最適値を与える設計変数の変化量を予測すると共に、設計変数を予測量に相当する量変化させたときの目的関数の値及び設計変数を予測量に相当する量変化させたときの制約条件の値を演算し、目的関数の値及び制約条件の値から適応関数を求めて該タイヤ基本モデル及び設計変数を変化させなかったタイャ基本モデルを保存しかつ保存したタイヤ基本モデルが所定数になるまで繰り返す請求項 3に記載の空気入りタイャの設計方法。

5 . 前記設計変数は、

カーカスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイャクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも 1つのラインの形状を表す関数と、

ビードフイラ一のゲージ分布、ゴムチヱ一ファーのゲージ分布、サイドゴムのゲージ分布、トレッドゴムのゲージ分布、トレッドベースゴムのゲージ分布、内面補強ゴムのゲージ分布、ベルト間ゴムのゲージ分布、及びベルトエンドゴムのゲージ分布の少なくとも 1つのタイヤゴム部材のゲージ分布を表す変数と、各ベルト層の角度、幅、コード種類、及び打ち込み密度の少なくとも 1つのべルト部の構造を表す変数と、

ブロックの形状及びサイプの位置、本数、及び長さの少なくとも 1つのパターンの形状を表す変数と、

の少なくとも 1つを含む請求項 1の空気入りタイヤの設計方法。

6 . 設計変数として力一カスライン、折り返しプライライン、タイヤ外面形状を表すライン、タイヤクラウン形状を表すライン、及び補強材ラインの少なくとも 1つのラインの形状を表す関数から複数のラインを定め、ステップ (b)で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間においてステップ (b)を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項 1の空気入りタイャの設計方法。

7 . 前記目的関数は、タイヤのベルト張力の周方向成分のタイヤ幅方向の総和量を表す請求項 1の空気入りタイャの設計方法。

8 . 前記制約条件は、カーカスラインのペリフヱリ値がタイヤ基本モデルの力一カスラインのペリフェリ値を基準とした所定範囲内にあることからなる請求項 1 の空気入りタイヤの設計方法。

9 . 前記目的関数は、操縦安定性を向上させるための物理量である横ばね定数からなる請求項 1の空気入りタイヤの設計方法。

1 0 . 前記制約条件は、乗り心地を支配する物理量である上下一次固有値が一定という条件からなる請求項 1の空気入りタイャの設計方法。

1 1 . 設計変数として複数のラインを定めたときには、前記（b ) で設計変数を変化させたときに複数のラインが交差しないように、ラインの形状を表す関数の写像関数及び複数のラインが交差しないための制約条件を求め、該写像関数により写像された空間において前記（b ) を実行することにより制約条件を満たしながら目的関数の最適値を与える設計変数の値を求める請求項 1の空気入りタイヤの設計方法。