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CN113534254B - 一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法 - Google Patents

一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，属于结构试验技术领域。该方法先辨识系统频域幅值传递函数，通过调节幂次并进行限幅来修正频域幅值传递函数，再求逆频域幅值传递函数，计算驱动加速度信号的幅值和相位，最后在复数域内采用欧拉公式计算并作反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号，再次驱动振动台采集台面输出加速度信号，判断其是否满足振动台试验波形使用要求，是，结束试验；否，更新频域幅值传递函数的幂次，再次生成驱动加速度信号进行试验。通过本发明迭代更新驱动加速度信号，可使振动台系统的再现波形快速收敛，迭代次数少，耗时较短，能够有效提高振动台系统的波形复现精度和控制性能。

Description

一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法
技术领域：
本发明涉及一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，属于结构试验技术领域。
背景技术：
地震模拟振动台是研究结构在地震作用下动力性能的重要设备，能够再现地震过程，加载方便，可多次重复试验，在结构模型或者部分原型结构试验中受到普遍认可，广泛应用于研究结构动力特性、设备抗震性能，检验结构抗震措施，以及结构地震响应和破坏机理等领域。再现信号的精度对于地震模拟振动台自身控制和模型试验至关重要，是衡量振动台性能的主要指标之一。但由于整个振动台的系统十分复杂，受到液压系统特性、机械传动性能、传感器特性等非线性因素以及模型的非线性影响，再现信号往往不能满足预期。传统振动台迭代学习控制技术直接采用系统频域传递函数进行直接迭代或修正迭代的方法，虽然在一定程度上提高了再现信号精度，但是其系统频域传递函数在某些频点处不收敛或者收敛速度较慢，导致振动台输出波形失真度较高，复现精度较低且所需迭代次数较多。
发明内容：
本发明的目的是提供一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，该方法以辨识系统频域幅值传递函数为基础，采用幂指数法调节频域幅值传递函数的幂次并限定其幅值最小值和最大值来修正频域幅值传递函数。利用修正后的频域幅值传递函数对目标加速度信号的幅值进行调整，同时对目标加速度信号的相位进行修正，生成驱动加速度信号。采用幂指数法将频域幅值传递函数的幂次限制在0到1之间，当频域幅值传递函数的值小于1时，起放大作用；当频域幅值传递函数的值大于1时，起缩小作用，使得频域幅值传递函数的值趋近于1。通过调整幂次大小并限定频域幅值传递函数幅值最小值和最大值，可以避免频域幅值传递函数的值出现小数过小，大数过大的现象，同时对目标加速度信号的相位进行修正，最后合成驱动加速度信号，输入振动台系统得到满意的加速度信号。通过本发明迭代更新驱动加速度信号，可使振动台系统的再现波形快速收敛，迭代次数少，耗时较短，能够有效提高振动台系统的波形复现精度和控制性能。
本发明通过以下技术方案来实现：
一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，将目标加速度信号a(n)输入振动台系统得到反馈加速度信号y(n)，对目标加速度信号a(n)和反馈加速度信号y(n)分别作傅里叶变换，利用其幅值计算频域幅值传递函数H(f)，采用幂指数法修正频域幅值传递函数H(f)，对频域幅值传递函数H(f)的幂次进行调节，幂次在0到1之间取值，并限定其幅值最小值和最大值，计算系统逆频域幅值传递函数H-1(f)，并乘以目标加速度信号a(f)的幅值得到驱动加速度信号u(f)的幅值，用目标加速度信号a(f)的相位减去反馈加速度信号y(f)与目标加速度信号a(f)的相位差得到驱动加速度信号u(f)的相位，在复数域内采用欧拉公式求得频域驱动加速度信号u(f)，对其进行反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号u(n)，再次驱动振动台采集台面输出加速度信号yd(n)，通过波形评价指标判断台面输出加速度信号yd(n)是否满足振动台试验波形使用要求，是，结束试验；否，更新频域幅值传递函数H(f)的幂次，按照本方法再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
计算系统频域幅值传递函数：将目标加速度信号a(n)输入振动台系统得到反馈加速度信号y(n)，对目标加速度信号a(n)和反馈加速度信号y(n)分别作傅里叶变换，利用其幅值计算频域幅值传递函数H(f)。
Figure BDA0003116104790000021
其中，y(f)是反馈加速度信号y(n)的频谱，a(f)是目标加速度信号a(n)的频谱。
修正频域幅值传递函数H(f)，包括以下步骤：
步骤1、对系统频域幅值传递函数H(f)的幂次进行调节：
Figure BDA0003116104790000022
其中，β∈(0，1)，对比实际振动台系统输入信号和输出信号的频谱差异，若相对误差大于等于50％，则β在(0，0.5]范围内取值，若相对误差小于50％，则β在(0.5，0.9)范围内取值；
步骤2、根据设置的最小幅值和最大幅值，对系统频域幅值传递函数H(f)的幅值进行限定：
Figure BDA0003116104790000031
其中，min{H(f)}、max{H(f)}分别是设定的最小幅值和最大幅值。
生成驱动加速度信号u(n)，包括以下步骤：
步骤1、对修正系统频域幅值传递函数H(f)求逆，得到系统逆频域幅值传递函数H-1(f)；
步骤2、利用目标加速度信号a(f)的幅值和系统逆频域幅值传递函数H-1(f)计算得到驱动加速度信号u(f)的幅值：
|u(f)|＝|a(f)|*H-1(f)
步骤3、计算反馈加速度信号y(f)和目标加速度信号a(f)的相位差，对目标加速度信号a(f)的相位进行修正，得到驱动加速度信号u(f)的相位：
∠u(f)＝∠a(f)-(∠y(f)-∠a(f))
步骤4、在复数域内利用欧拉公式得到频域驱动加速度信号u(f)，通过反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号u(n)：
u(f)＝|u(f)|*cos(∠u(f))+i*|u(f)|*sin(∠u(f))
u(n)＝IFFT(u(f))
其中，IFFT表示反傅里叶变换。
再次驱动振动台得到台面输出加速度信号yd(n)。
评价台面输出加速度信号yd(n)是否满足振动台试验波形使用要求的波形评价指标采用波形相关系数和相对均方根误差，其计算公式如下：
波形相关系数：
Figure BDA0003116104790000041
相对均方根误差：
Figure BDA0003116104790000042
其中，X是目标加速度信号，Y是反馈加速度信号，n为采样点数。
振动台试验波形使用要求是：波形相关系数K≥95％、相对均方根误差RRMSE≤10％，若满足，则结束试验；否则，更新频域幅值传递函数H(f)的幂次β，再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
附图说明：
图1是本发明一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法流程图
图中：1-目标加速度信号a(n)、2-振动台系统、3-反馈加速度信号y(n)、4-傅里叶变换、5-频域幅值传递函数H(f)、6-修正频域幅值传递函数H(f)、7-系统逆频域幅值传递函数H-1(f)、8-目标加速度信号a(f)的幅值、9-驱动加速度信号u(f)的幅值、10-目标加速度信号a(f)的相位、11-反馈加速度信号y(f)与目标加速度信号a(f)的相位差、12-驱动加速度信号u(f)的相位、13-欧拉公式、14-频域驱动加速度信号u(f)、15-反傅里叶变换、16-时域驱动加速度信号u(n)、17-再次驱动振动台、18-台面输出加速度信号yd(n)、19-波形评价指标、20-结束试验、21-更新频域幅值传递函数H(f)的幂次β，再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
图2是本发明实施例的目标加速度信号
图3是本发明实施例的反馈加速度信号
图4是本发明实施例计算得到的驱动加速度信号
图5是本发明实施例的台面输出加速度信号
图6是本发明实施例的台面输出加速度信号与目标加速度信号对比图
具体实施方式：
结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
本发明的具体实施步骤如下：
步骤1、根据目标加速度信号a(n)和反馈加速度信号y(n)计算系统频域幅值传递函数H(f)；
Figure BDA0003116104790000051
其中，y(f)是反馈加速度信号y(n)的频谱，a(f)是目标加速度信号a(n)的频谱；
步骤2、修正频域幅值传递函数H(f)，包含以下子步骤：
步骤2-1、对系统频域幅值传递函数H(f)的幂次进行调节：
Figure BDA0003116104790000052
其中，β∈(0，1)，对比实际振动台系统输入信号和输出信号的频谱差异，若相对误差大于等于50％，则β在(0，0.5]范围内取值，若相对误差小于50％，则β在(0.5，0.9)范围内取值，本例中β＝0.45；
步骤2-2、根据设置的最小幅值和最大幅值，对系统频域传递函数的幅值H(f)进行限定：
Figure BDA0003116104790000053
其中，min{H(f)}、max{H(f)}分别是设定的最小幅值和最大幅值，本例中设min{H(f)}＝0.5，max{H(f)}＝5；
步骤3、生成驱动加速度信号u(n)，包含以下子步骤：
步骤3-1、对修正系统频域幅值传递函数H(f)求逆，得到系统逆频域幅值传递函数H-1(f)；
步骤3-2、利用目标加速度信号a(f)的幅值和系统逆频域幅值传递函数H-1(f)计算得到驱动加速度信号u(f)的幅值：
|u(f)|＝|a(f)|*H-1(f)
步骤3-3、计算反馈加速度信号y(f)和目标加速度信号a(f)的相位差，对目标加速度信号a(f)的相位进行修正，得到驱动加速度信号u(f)的相位：
∠u(f)＝∠a(f)-(∠y(f)-∠a(f))
步骤3-4、在复数域内利用欧拉公式得到频域驱动加速度信号u(f)，通过反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号u(n)：
u(f)＝|u(f)|*cos(∠u(f))+i*|u(f)|*sin(∠u(f))
u(n)＝IFFT(u(f))
其中，IFFT表示反傅里叶变换；
步骤4、再次驱动振动台得到台面输出加速度信号yd(n)，评价台面输出加速度信号yd(n)是否满足振动台试验波形使用要求的波形评价指标采用波形相关系数和相对均方根误差。
具体计算步骤如下：
波形相关系数
Figure BDA0003116104790000061
相对均方根误差
Figure BDA0003116104790000062
其中，X是目标加速度信号，Y是反馈加速度信号，n为采样点数。
振动台试验波形使用要求是：波形相关系数K≥95％、相对均方根误差RRMSE≤10％，若满足，则结束试验；否则，更新频域幅值传递函数H(f)的幂次β，按照本方法再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
本实施例中，当β＝0.45时，得到的台面响应加速度信号与目标加速度信号的波形相关系数K＝99.75％，相对均方根误差RRMSE＝8.9％，满足振动台试验波形使用要求。
上述实施例仅为本发明的较佳实施例，但并不限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，将目标加速度信号a(n)输入振动台系统得到反馈加速度信号y(n)，对目标加速度信号a(n)和反馈加速度信号y(n)分别作傅里叶变换，其特征在于，利用其幅值计算频域幅值传递函数H(f)，采用幂指数法修正频域幅值传递函数H(f)，对频域幅值传递函数H(f)的幂次进行调节，幂次在0到1之间取值，并限定其幅值最小值和最大值，计算系统逆频域幅值传递函数H-1(f)，并乘以目标加速度信号a(f)的幅值得到驱动加速度信号u(f)的幅值，用目标加速度信号a(f)的相位减去反馈加速度信号y(f)与目标加速度信号a(f)的相位差得到驱动加速度信号u(f)的相位，在复数域内采用欧拉公式求得频域驱动加速度信号u(f)，对其进行反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号u(n)，再次驱动振动台采集台面输出加速度信号yd(n)，通过波形评价指标判断台面输出加速度信号yd(n)是否满足振动台试验波形使用要求：是，结束试验；否，更新频域幅值传递函数H(f)的幂次，按照本方法再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
2.根据权利要求1所述的一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，其特征在于，计算系统频域幅值传递函数H(f)：将目标加速度信号a(n)输入振动台系统得到反馈加速度信号y(n)，对目标加速度信号a(n)和反馈加速度信号y(n)分别作傅里叶变换，利用其幅值计算频域幅值传递函数H(f)；
Figure FDA0003116104780000011
其中，y(f)是反馈加速度信号y(n)的频谱，a(f)是目标加速度信号a(n)的频谱。
3.根据权利要求1所述的一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，其特征在于，采用幂指数法修正频域幅值传递函数H(f)，包括以下步骤：
步骤1、对系统频域幅值传递函数H(f)的幂次进行调节：
Figure FDA0003116104780000021
其中，β∈(0，1)，对比实际振动台系统输入信号和输出信号的频谱差异，若相对误差大于等于50％，则β在(0，0.5]范围内取值，若相对误差小于50％，则β在(0.5，0.9)范围内取值；
步骤2、根据设置的最小幅值和最大幅值，对系统频域传递函数H(f)的幅值进行限定：
Figure FDA0003116104780000022
其中，min{H(f)}、max{H(f)}分别是设定的最小幅值和最大幅值；设min{H(f)}＝0.5，max{H(f)}＝5。
4.根据权利要求1所述的一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，其特征在于，生成驱动加速度信号u(n)，包括以下步骤：
步骤1、对修正系统频域幅值传递函数H(f)求逆，得到系统逆频域幅值传递函数H-1(f)；
步骤2、利用目标加速度信号a(f)的幅值和系统逆频域幅值传递函数H-1(f)计算得到驱动加速度信号u(f)的幅值：
|u(f)|＝|a(f)|*H-1(f)
步骤3、计算反馈加速度信号y(f)和目标加速度信号a(f)的相位差，对目标加速度信号a(f)的相位进行修正，得到驱动加速度信号u(f)的相位：
∠u(f)＝∠a(f)-(∠y(f)-∠a(f))
步骤4、在复数域内利用欧拉公式得到频域驱动加速度信号u(f)，通过反傅里叶变换得到时域驱动加速度信号u(n)：
u(f)＝|u(f)|*cos(∠u(f))+i*|u(f)|*sin(∠u(f))
u(n)＝IFFT(u(f))
其中，IFFT表示反傅里叶变换。
5.根据权利要求4所述的一种基于幂指数法的地震模拟振动台频域前馈补偿方法，其特征在于，再次驱动振动台得到台面输出加速度信号yd(n)，评价台面输出加速度信号yd(n)是否满足振动台试验波形使用要求的波形评价指标采用波形相关系数和相对均方根误差，其计算公式如下：
波形相关系数：
Figure FDA0003116104780000031
相对均方根误差：
Figure FDA0003116104780000032
其中，X是目标加速度信号，Y是反馈加速度信号，n为采样点数；
振动台试验波形使用要求是：波形相关系数K≥95％且相对均方根误差RRMSE≤10％，若满足，则结束试验；否则，更新频域幅值传递函数H(f)的幂次β，再次生成驱动加速度信号u(n)进行试验。
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