CN113111547B - 基于缩减基的频域有限元模型修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于缩减基的频域有限元模型修正方法，涉及动力学有限元模型修正领域，该方法包括：对转向架结构进行振动测试得到其测量频响函数，并通过基矩阵转换至缩减坐标下；建立结构的初始有限元模型，并计算缩减坐标下的频响函数分析值；计算缩减坐标下频响函数分析值与测量值的残差及其关于待修正参数的灵敏度矩阵，求解相应灵敏度方程得到更新的参数及有限元模型，并将其作为初始有限元模型重复迭代直至残差最小。本发明适用于自由度数目庞大的转向架有限元模型的修正问题，能在保证精度的前提下显著提高计算效率，从而利用实际测试数据来高效率地修正转向架结构的动力学有限元模型。

Description

基于缩减基的频域有限元模型修正方法

技术领域

本发明属于有限元模型修正领域，尤其涉及对转向架结构所形成的自由度数目庞大的动力学有限元模型进行修正的频域方法。

背景技术

随着现代列车速度的不断提高，对转向架结构可靠性、精密性等的要求也越来越高，在转向架结构设计、使用、改进等阶段，需要从动力学、结构疲劳、可靠性等多个角度分析其形式和参数等，因此建立能反映转向架实际动力学特性的有限元模型至关重要。然而由于转向架各部件的复杂性，建模过程不可避免地需要对结构进行简化并使用多种含参数的力学单元进行离散，依赖经验选取的初始模型参数可能使得转向架有限元模型动力学特性与实际结构不符；且所形成的转向架有限元模型往往规模庞大，分析计算的效率较低。目前，针对大型有限元模型的模型修正方法主要有将有限元模型修正公式缩聚至测试自由度的方法、以修正模态参数为目标的基于子结构模态综合技术进行自由度缩减的方法以及基于代理模型的修正方法等。然而模型缩聚在测试自由度较少时易引入较大的近似误差，且形成缩聚矩阵本身计算量也较大；利用子结构模态综合的修正方法虽计算精度和效率均较高，但以模态参数为修正目标引入了模态识别过程的误差及不确定性；而基于代理模型的修正方法虽在建立了修正目标关于待修正参数的响应面后能快速地得到修正结果，但形成响应面的过程需要计算足够多的数据来避免代理模型的失真，其计算量无疑是庞大的。如何基于频域响应数据高效且准确地对转向架结构形成的大型有限元模型进行修正，对于工程中结构的数值仿真具有较重要的意义。

发明内容

为了克服现有模型修正技术在应用于转向架结构时存在的效率较低的问题，本发明提出了一种基于缩减基的有限元模型频域修正方法，在保证精度的前提下计算效率得到显著提高，利用该发明，可快速准确地转向架形成的大型有限元模型进行修正，使其动力学特性与实际测试结果一致。

为达到上述目的，本发明的实施采用如下技术方案：

本发明实施例提供一种基于缩减基的频域有限元模型修正方法，所述方法用于利用频响函数数据进行的有限元模型修正，所述待修正的转向架有限元模型因自由度数目庞大而导致修正效率较低，所述方法包括以下步骤：

步骤一：确定对转向架结构进行振动测试的输出自由度及输入自由度，经试验后得到结构的测量频响函数，并通过基矩阵转换至缩减坐标下；

步骤二：建立转向架结构的动力学有限元模型，并根据上一迭代步的参数值计算缩减坐标下的频响函数分析值；

步骤三：计算缩减坐标下的频响函数分析值与测量值的残差及其关于待修正参数的灵敏度矩阵，并求解相应灵敏度方程得到参数增量后更新的参数及有限元模型；

步骤四：计算所更新参数对应的频响函数幅值相关性，若其满足收敛准则，则输出该参数值及相应历史迭代数据，完成修正，否则返回步骤二重新迭代直至收敛；

步骤一中得到缩减坐标下转向架结构测试频响的具体方法如下：

转向架结构振动测试时的输入、输出自由度分别指锤击试验时进行激励的自由度、输出结构响应数据的自由度。其具体确定方法为：输出自由度的布置应清晰地反映出各阶振动形态，而输入自由度布置时需要避开结构各阶模态振型的节点。由数据采集系统、力锤、传感器及数据分析软件组成的测试系统通过多参考点锤击试验可获取输入输出自由度上的测量频响函数。由于实际数据中不可避免地包含测量噪声，而共振区的频响函数不仅受噪声污染较小，且对结构的参数更为敏感即灵敏度更大，其所形成灵敏度方程的系数矩阵亦更为准确且不易病态，因而仅选择位于共振区附近的频率点对应频响函数参与模型修正。在具体实施过程中，如图2所示，通过选择模态指示函数的半功率带宽内的频率点可以得到各个共振区内的测量频响函数

其中上标i代表第i个共振区，q则为共振区总数，为第k个频率点，第i个共振区共选择了个N_i频率点，为频率点处第j个输入自由度对应的测量频响。

由于实际应用时有限元模型的完备自由度与测试自由度一般不匹配，且前者的数目往往远大于后者，而在利用基矩阵进行坐标转换时需要完备自由度的测试频响函数。因此为将所测量频响函数转换至缩减坐标下，需要先对其进行扩充。设第i个共振区的测量频响函数对应结构的某一阶测试模态(若为重频模态则对应两阶运动形态相同而相位不同的模态)，该共振区内结构的运动形态主要由这阶模态及其邻近模态决定，因此通过振型相关性(MAC)及频率误差选取与这阶测试模态相匹配的有限元模型的计算模态，并添加若干阶邻近的计算模态作为扩充的基底Φ_F,i，而所添加的邻近模态数目应通过观察该共振区的频域位移运动形态的复杂程度及对应测试模态与邻近模态的耦合程度来具体决定。此外，对于自由边界条件情形，结构的各阶运动形态将同时包含弹性变形和较大幅度的刚体运动，因此Φ_F,i中还应包含若干阶刚体模态。则由扩充至完备自由度后的测试频响函数可由该基底表示为

其中q_i为相应拟合系数，通过对上式进行系列矩阵变化可得频响函数扩充公式为

其中为基底在测试自由度上的分量。

最后，取所扩充的测试频响函数中某一列经基矩阵的逆变换后可得缩减坐标下的结构测试频响函数

其中B_s为基矩阵，缩减坐标值即意为基矩阵B_s对应的分量值。根据不同的缩减自由度方法其可分为模态振型基矩阵和模态综合基矩阵。前者直接取为若干覆盖了分析频带的低阶有限元模型振型；后者则由整体结构划分为若干子结构后的约束模态集及主模态集Φ并经变换矩阵T、S消除非独立广义坐标后得到

B_s＝TΦS (5)

而实际应用过程中，由于两种基矩阵各有其优缺点，故亦应根据实际欲修正的结构进行具体选择：直接以模态振型作为基矩阵简单有效，易于理解，但当结构有限元模型自由度数目较大时计算其模态需要耗费较多的时间及计算量；以所拆分的子结构计算的模态综合基所需的计算量则随着子结构数目的增加而大幅下降，但过程较为复杂，且当子结构间的界面自由度数目较大时，缩减坐标将仍具有较大的自由度数目，降低了修正过程的计算效率。而两者对于一般的结构振动，其作为基底描述实际运动的拟合能力是类似的。

步骤二中得到缩减坐标下转向架结构频响函数分析值的具体方法如下：

首先通过任意商用有限元软件建立与转向架结构动力学特性相符的有限元模型，若将其按材料及单元类型划分为若干分组，则从这些分组的材料参数(如弹性模量、密度、阻尼)选择出对结构响应较为敏感的一部分作为待修正参数。将该有限元模型各个分组的动力学矩阵从软件中导出后，又由基矩阵可得到缩减坐标下的函数分析值的参数化表达式为

其中为缩减坐标下有限元模型第e个分组的质量、刚度矩阵，α_e、γ_e为其相应修正系数；则为缩减坐标下比例阻尼及结构阻尼矩阵，β_e为其修正系数。θ为α_e、β_e、γ_e组成的待修正参数增量。若实际中某些分组的材料参数并不作为修正对象，则只需在灵敏度方程中将其固定为参数初始值后求解。

步骤三中计算灵敏度矩阵并识别待修正参数值增量的具体方法如下：

上式即为由Newton-Gauss方法导出的灵敏度方程，其数学含义为求解当前参数下使得频响函数分析值与测量值残差最小的参数增量方向和大小，其中分别为第k组移频理论框架下根据幅值相关性所选取的最佳匹配频率对序列中的频响函数测量值频率点及分析值频率点，且k＝1,…,N_match，N_match则为所匹配的对数，S、Δf为这对频率点处由上一迭代步或初始迭代步的待修正参数增量θ^r所确定的灵敏度矩阵及残差向量，其具体计算公式为

其中为输入自由度与测试模型一致的缩减坐标下频响函数分析值，为缩减坐标下的有限元模型动刚度矩阵。至此，将步骤二、三所计算缩减坐标下的频响函数分析值及测量值代入上述公式即可计算残差关于参数的灵敏度矩阵，求解灵敏度方程后得到下一迭代步的参数增量。然而实际实施过程中，系数矩阵常常因不可避免的测量噪声污染、自由度缩减时的截断误差而产生扰动，加之其往往具有较大条件数而进一步放大扰动，使得参数的准确识别较为困难。为改善这一问题，往往需要在振动测试及数值建模过程中更为精细地操作，以减小主要的误差来源，同时合理地选择参与参数识别的数据，并采取一定数值手段降低方程的病态性。

步骤四中判断目标函数值满足收敛准则的具体方法如下：

收敛准则在实际模型修正中亦较为重要，合理的准则可以以最少的迭代步获得最合理的修正结果，而反之，不合理的准则不仅可能使得迭代步增加，还可能导致由于迭代至某个失去物理意义的参数点而发散。所提方法以结构在缩减坐标下频响函数测量值与分析值的残差v(ω_k,θ)的范数为极小化目标即认为当迭代至残差范数趋近于0时达到收敛，几何上这也可以理解为分析频响函数曲线逼近于测试频响函数曲线，因此若采用频响幅值相关性系数描述两曲线的重合程度，当其在各个频率点上的均值大于阈值σ_min时认为达到收敛，即

具体实施过程中，判断迭代收敛的准则并非是固定的，可以根据实际修正目标的不同而设置不同的准则，以获得使修正后的有限元模型的动态特性与预期最为符合的一组参数值。

与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

本发明提供的一种基于缩减基的频域有限元模型修正方法，相对于现有技术，本发明对于转向架结构所形成的自由度数目庞大的有限元模型，利用缩减基方法可以有效减小矩阵运算规模，提高修正算法的计算效率，因而可高效地得到修正后与实际动力学特性一致的转向架有限元模型。对于工程中常见的因有限元模型规模庞大而导致修正效率较低的问题，该发明提供了一种有益的方案。

附图说明

图1为本发明基于缩减基的频域有限元模型修正方法的流程框图；

图2为测试频响函数分段图；

图3为转向架构架有限元模型及子结构划分图；

图4为修正前初始分析频响与测试频响对比图；

图5为修正后分析频响与测试频响对比图；

图6为修正前后分析频响与测试频响幅值相关性对比图；

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明作详细说明。

本发明提出了一种基于缩减基的有限元模型频域修正方法，将转向架结构有限元模型的位移表示为模态综合缩减基或模态振型缩减基的线性叠加，推导得到了缩减坐标下的频响函数残差关于所选待修正参数的灵敏度矩阵，并依据Newton-Gauss方法建立了相应识别参数增量的灵敏度方程，从而使得修正过程均在缩减坐标上进行，在保证精度的前提下计算效率得到显著提高。同时在移频技术的理论框架下进行模型修正，有效改善了参数识别的准确性、增加了迭代的收敛性；并基于模态展开式推导了精度较高的分段频响扩充方法，以减小扩充误差对修正过程的影响。以转向架构架的试验算例证明了对于自由度数目较多的大型有限元模型，所提方法能高效地得到与实际结构动力学特性相符的修正模型。

以图3所示某型转向架构架的有限元模型修正为例说明本发明。该有限元模型共有181356个自由度，若采用传统的模型修正方法，计算效率较低且抗噪性较差，而采用本发明的方法则可避免这些缺陷。

基于缩减基的频域有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步，确定对结构进行振动测试的输出自由度及输入自由度，经试验后得到结构的测量频响函数，并通过基矩阵转换至缩减坐标下；

第二步，建立结构的动力学有限元模型，并根据上一迭代步的参数值计算缩减坐标下的频响函数分析值；

第三步，计算缩减坐标下的频响函数分析值与测量值的残差及其关于待修正参数的灵敏度矩阵，并求解相应灵敏度方程得到参数增量后更新的参数及有限元模型；

第四步，计算所更新参数对应的频响函数幅值相关性，若其满足收敛准则，则输出该参数值及相应历史迭代数据，完成修正，否则返回步骤二重新迭代直至收敛。

第一步中得到结构在缩减坐标下测量频响函数的具体方法如下：

结构振动测试时的输入、输出自由度分别指锤击试验时进行激励的自由度、输出结构响应数据的自由度。其具体确定方法为：输出自由度的布置应清晰地反映出各阶振动形态，而输入自由度布置时需要避开结构各阶模态振型的节点。由数据采集系统、力锤、传感器及数据分析软件组成的测试系统通过多参考点锤击试验可获取输入输出自由度上的测量频响函数。由于实际数据中不可避免地包含测量噪声，而共振区的频响函数不仅受噪声污染较小，且对结构的参数更为敏感即灵敏度更大，其所形成灵敏度方程的系数矩阵亦更为准确且不易病态，因而仅选择位于共振区附近的频率点对应频响函数参与模型修正。在具体实施过程中，如图2所示，通过选择模态指示函数的半功率带宽内的频率点可以得到各个共振区内的测量频响函数

其中为第k个频率点，为该频率点处第j个输入自由度对应的测量频响，的上标i代表第i个共振区，q则为共振区总数。

由于实际应用时有限元模型的完备自由度与测试自由度一般不匹配，且前者的数目往往远大于后者，而在利用基矩阵进行坐标转换时需要完备自由度的测试频响函数。因此为将所测量频响函数转换至缩减坐标下，需要先对其进行扩充。设第i个共振区的测量频响对应结构的某一阶测试模态(若为重频模态则对应两阶运动形态相同而相位不同的模态)，该共振区内结构的运动形态主要由这阶模态及其邻近模态决定，因此通过振型相关性(MAC)及频率误差选取与这阶测试模态相匹配的有限元模型的计算模态，并添加若干阶邻近的计算模态作为扩充的基底，记为Φ_F,i，而所添加的邻近模态数目应通过观察该共振区的频域位移运动形态的复杂程度及对应测试模态与邻近模态的耦合程度来具体决定。此外，对于自由边界条件情形，结构的各阶运动形态将同时包含弹性变形和较大幅度的刚体运动，因此Φ_F,i中还应包含若干阶刚体模态。故有

其中为扩充至完备自由度后的测试频响，通过对上式进行系列矩阵变化可得

其中为基底在测试自由度上的分量。

最后，取所扩充的中某一列频响由下式即可得缩减坐标下的结构测试频响

其中B_s为基矩阵，缩减坐标即意为基矩阵B_s对应分量。根据不同的缩减自由度方法其可分为模态振型基矩阵和模态综合基矩阵。前者直接取为若干覆盖了分析频带的低阶有限元模型振型；后者则由整体结构划分为若干子结构后的约束模态集及主模态集Φ并经变换矩阵T、S消除非独立广义坐标后得到

B_s＝TΦS (5)

而实际应用过程中，由于两种基矩阵各有其优缺点，故亦应根据实际欲修正的结构进行具体选择：直接以模态振型作为基矩阵简单有效，易于理解，但当结构有限元模型自由度数目较大时计算其模态需要耗费较多的时间及计算量；以所拆分的子结构计算的模态综合基所需的计算量则随着子结构数目的增加而大幅下降，但过程较为复杂，且当子结构间的界面自由度数目较大时，缩减坐标将仍具有较大的自由度数目，降低了修正过程的计算效率。而两者对于一般的结构振动，其作为基底描述实际运动的拟合能力是类似的。

第二步中得到缩减坐标下结构频响函数分析值的具体方法如下：

首先通过任意商用有限元软件建立与实际结构动力学特性相符的有限元模型，若将其按材料及单元类型划分为若干分组，则从这些分组的材料参数(如弹性模量、密度、阻尼)选择出对结构响应较为敏感的一部分作为待修正参数。将该有限元模型各个分组的动力学矩阵从软件中导出后，又由基矩阵可得到缩减坐标下的函数分析值的参数化表达式为

其中为缩减坐标下有限元模型第e个分组的质量、刚度矩阵，α_e、γ_e为其相应修正系数；则为缩减坐标下比例阻尼及结构阻尼矩阵，β_e为其修正系数。θ为α_e、β_e、γ_e组成的待修正参数增量。若实际中某些分组的材料参数并不作为修正对象，则只需在灵敏度方程中将其固定为参数初始值后求解。

第三步中计算灵敏度矩阵并识别待修正参数值增量的具体方法如下：

上式即为由Newton-Gauss方法导出的灵敏度方程，其数学含义为求解当前参数下使得频响函数分析值与测量值残差最小的参数增量方向和大小。其中分别为第k组移频理论框架下根据幅值相关性所选取的最佳匹配频率对序列中的频响函数测量值频率点及分析值频率点，且k＝1,…,N_match，N_match则为所匹配的对数，S、Δf为这对频率点处由上一迭代步待修正参数增量θ^r所确定的灵敏度矩阵及残差向量，其具体计算公式为

其中为输入自由度与测试模型一致的缩减坐标下频响函数分析值，为缩减坐标下的有限元模型动刚度矩阵。至此，将步骤二、三所计算缩减坐标下的频响函数分析值及测量值代入上述公式即可计算残差关于参数的灵敏度矩阵，求解灵敏度方程后得到下一迭代步的参数增量。然而实际实施过程中，系数矩阵常常因不可避免的测量噪声污染、自由度缩减时的截断误差而产生扰动，加之其往往具有较大条件数而进一步放大扰动，使得参数的准确识别较为困难。为改善这一问题，往往需要在振动测试及数值建模过程中更为精细地操作，以减小主要的误差来源，同时合理地选择参与参数识别的数据，并采取一定数值手段降低方程的病态性。

第三步中判断目标函数值满足收敛准则的具体方法如下：

收敛准则在实际模型修正中亦较为重要，合理的准则可以以最少的迭代步获得最合理的修正结果，而反之，不合理的准则不仅可能使得迭代步增加，还可能导致由于迭代至某个失去物理意义的参数点而发散。所提方法以结构在缩减坐标下频响函数测量值与分析值的残差v(ω_k,θ)的范数为极小化目标即认为当迭代至残差范数趋近于0时达到收敛，几何上这也可以理解为分析频响函数曲线逼近于测试频响函数曲线，因此若采用频响幅值相关性系数描述两曲线的重合程度，当其在各个频率点上的均值大于阈值σ_min时认为达到收敛，即

具体实施过程中，判断迭代收敛的准则并非是固定的，可以根据实际修正目标的不同而设置不同的准则，以获得使修正后的有限元模型的动态特性与预期最为符合的一组参数值。

见图1，本发明提供一种基于缩减基的频域有限元模型修正方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：获取缩减坐标下结构测试频响。采用弹性支承的转向架构架，共选取192个输出自由度及3个输入自由度，而后进行锤击试验获取相应自由度上的测试频响函数。由于结构为自由边界条件，因此以整体有限元模型的前3阶刚体模态、分析频带内所有阶次对应的模态及分析频带外的两阶模态作为扩充测试频响函数的基底，得到扩充后的完备自由度上测试频响函数。此外，为得到基矩阵，如图3所示，将构架有限元模型划分为3个子结构进行模态综合得到模态综合缩减基矩阵。自然坐标下模型的自由度为181356，缩减坐标下模型自由度仅为1830，大大减小了修正过程的矩阵运算规模。最后，根据该缩减基矩阵即可将扩充后的测试频响转换至缩减坐标下。

步骤二：由有限元模型计算缩减坐标下的频响函数分析值。构架有限元模型划分为10个组，如图3所示。每个组的弹性模量、密度及阻尼系数作为待修正参数，共计30个参数。设置参数初始值后由商业有限元软件导出模型各个分组的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵等，通过缩减基矩阵将其转换至缩减坐标下，并计算得到缩减坐标下的频响函数分析值。修正前的拟合频响与测试频响对比如图4所示，可见其频响函数吻合度较低，即初始的有限元模型的动力学特性与实际结构存在较大差异，需要对其参数进行修正。

步骤三：计算灵敏度矩阵并识别待修正参数值增量。根据步骤一、二所得缩减坐标下的测试频响、分析频响以及有限元模型各个分组的质量、刚度、阻尼矩阵代入灵敏度公式中计算得到缩减坐标下的频响函数残差的灵敏度矩阵，并与残差向量组成各个频率点的灵敏度方程。通过求解所选频率点处灵敏度方程组成的超定方程组得到待修正参数值的增量。

步骤四：将各个频率点的频响函数测量值与分析值代入公式计算当前参数下的频响函数幅值相关性，当其大于所设置的收敛阈值0.85时，则输出修正后参数值及相应迭代数据，否则将当前参数设置为参数初始值并返回步骤二重新迭代直至收敛。通过5个迭代步后，修正后的分析频响与测试频响相关性由0.31提高至0.88，得到显著改善。修正后的有限元分析频响与测试频响对比及其幅值相关性如图5、图6所示。因此，本发明的方法对于自由度数目庞大的转向架有限元模型的修正问题，能在保证修正精度的前提下有效提高计算效率，快速准确地得到与转向架结构真实振动特性相符的动力学有限元模型。

本发明普遍适用于利用频响函数数据对转向架结构形成的大型有限元模型修正的问题，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以将该发明应用于与转向架类似的复杂振动结构所形成的大型有限元模型的修正中，这些应用也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于缩减基的频域有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

第一步，确定对转向架结构进行振动测试的输出自由度及输入自由度，经试验后得到结构的测量频响函数，并通过基矩阵将其转换至缩减坐标下；同时设置初始迭代步的待修正参数值；

第一步中得到转向架结构的测量频响函数的具体方法如下：

确定待测结构的输入、输出自由度，对待测结构进行锤击试验；

通过选择模态指示函数的半功率带宽内的频率点得到各个共振区内的测量频响函数：

其中上标i代表第i个共振区，q则为共振区总数，为第k个频率点，第i个共振区共选择了个N_i频率点，为频率点处第j个输入自由度对应的测量频响；

设第i个共振区的振动形态由结构的某一阶测试模态决定，通过振型相关性MAC及频率误差选取与这阶测试模态相匹配的有限元模型的计算模态，并添加若干阶邻近的计算模态作为扩充测试频响函数的基底Φ_F,i，Φ_F,i中包含若干阶刚体模态，则由扩充至完备自由度后的测试频响函数可由该基底表示为

其中q_i为相应拟合系数，通过对上式进行系列矩阵变化可得频响函数扩充公式为

其中为基底在测试自由度上的分量；

最后，取所扩充的测试频响函数中某一列经基矩阵的逆变换后可得缩减坐标下的结构测试频响函数

其中B_s为基矩阵；

第二步，建立转向架结构的动力学有限元模型，并根据上一迭代步或初始迭代步的待修正参数值计算缩减坐标下的频响函数分析值；

第三步，计算缩减坐标下的频响函数分析值与测量值的残差及其关于待修正参数的灵敏度矩阵，并求解相应灵敏度方程得到参数增量后更新的参数及有限元模型；

第四步，计算所更新参数对应的频响函数幅值相关性，若其满足收敛准则，则输出该参数值及相应历史迭代数据，完成修正，否则返回步骤二重新迭代直至收敛；

第四步中判断目标函数值满足收敛准则的具体方法如下：

分析值的残差v(ω_k,θ)的范数为极小化目标，即认为当迭代至残差范数趋近于0时达到收敛，若采用频响幅值相关性系数描述两曲线的重合程度，当其在各个频率点上的均值大于阈值σ_min时认为达到收敛，即

2.根据权利要求1所述的基于缩减基的频域有限元模型修正方法，其特征在于，所述待测结构的输入、输出自由度指锤击试验时进行激励的自由度、输出结构响应数据的自由度，其确定方法为：输出自由度的布置清晰地反映出各阶振动形态，而输入自由度布置时避开结构各阶模态振型的节点。

3.根据权利要求1所述的基于缩减基的频域有限元模型修正方法，其特征在于，第二步中得到缩减坐标下转向架结构频响函数分析值的具体方法如下：

首先建立与实际结构，即待测结构动力学特性相符的转向架有限元模型，选择出对结构响应敏感的参数作为待修正参数；

将所述有限元模型分组，并经基矩阵变换后得到缩减坐标下的频响函数分析值的参数化表达式为

其中为缩减坐标下有限元模型第e个分组的质量、刚度矩阵，α_e、γ_e为其相应修正系数；则为缩减坐标下比例阻尼及结构阻尼矩阵，β_e为其修正系数；θ为α_e、α_e、γ_e组成的待修正参数增量。

4.根据权利要求1所述的基于缩减基的频域有限元模型修正方法，其特征在于，第三步中计算灵敏度矩阵并识别待修正参数值增量的具体方法如下：

上式为基于Newton-Gauss优化方法的灵敏度方程，其数学含义为求解当前参数下使得频响函数分析值与测量值残差最小的参数增量方向和大小；其中分别为第k组移频理论框架下根据幅值相关性所选取的最佳匹配频率对序列中的频响函数测量值频率点及分析值频率点，且k＝1,…,N_match，N_match则为所匹配的对数；S、Δf为这对频率点处由上一迭代步或初始迭代步的待修正参数增量θ^r所确定的灵敏度矩阵及残差向量，其具体计算公式为

其中为第j个输入自由度对应的缩减坐标下频响函数分析值，为缩减坐标下的有限元模型动刚度矩阵；

将步骤二、三所计算缩减坐标下的频响函数分析值及测量值代入公式(10)即可计算残差关于参数的灵敏度矩阵，求解灵敏度方程后得到下一迭代步的参数增量。