CN116563490B - 一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法，包括根据输入线段网格、边界条件和生成参数，生成离散的目标四边形网格和初始四边形网格，然后在剩余空间生成各向同性辅助三角形网格。接着建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，求导得到极值网格点坐标，并使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正。重复迭代此过程直到能量收敛，并删除四边形网格中的保留层后得到最终四边形网格。最后，在剩余部分重新填充各向同性辅助三角形网格。该方法能够鲁棒地生成高质量的没有过渡单元的全层粘性网格。

Description

一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法

技术领域

本申请涉及网格生成技术领域，尤其涉及一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法。

背景技术

传统附面层网格生成算法中，最广泛使用的方法是前沿层进法，这种方法基于局部贪婪的思想，根据用户输入，按层状的方式生长附面层网格。一旦出现全局相交或者网格质量过低的情况，则局部停止生长附面层网格并填充过渡单元。该算法因为其局部操作的灵活性，算法鲁棒性和易实现性，在工业界广泛应用，包括Ansys公司，西门子等公司的附面层网格生成模块均以此算法为基础。

然而，传统的附面层网格生成算法中存在法向生成质量较差，存在过渡单元等问题。二维下，高质量的附面层四边形网格生成仍然存在困难，使用经典前沿推进法算法生成的附面层网格很难保证是全层的，因为其相交存在未知，算法设计者需要处理好发生相交时如何回退，这将造成各向同性三角形填充的困难。同时，经典的前沿层进法的法向通常按照局部的方法生成，网格质量通常是局部最优的。

在实现本发明的过程中，发明人发现现有技术中至少存在如下问题：

1.局部方法网格质量通常不是全局最优；

2.经典前沿层进法难以处理相交后的网格填充问题，容易出现狭缝；

3.经典前沿层进法需要删除相交后的网格，相邻网格单元之间的层数通常是不同的。

发明内容

基于以上问题，本申请实施例提供一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法。

根据本申请实施例，提供一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法，包括：

S1：获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

S2：根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格；

S3：根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述物面边界条件线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间生成各向同性辅助三角形网格；

S4：根据所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格，以所述初始四边形网格中网格点坐标为变量，建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，并通过所述刚性映射能量方程对所述初始四边形网格点坐标求导，得到方程极值网格点坐标；

S5：根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正；

S6：根据所述生成参数，若刚性映射能量方程未收敛，则重复S4-S5，若能量已收敛，则保留初始四边形网格作为最终四边形网格；

S7：删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充各向同性辅助三角形网格。

可选的，获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，具体包括：

S11：获取输入线段网格，所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

S12：按照所述边界条件，对所述输入线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述边界条件分为物面和远场这两种边界条件。

可选的，根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格，具体包括：

S21：根据所述生成参数，预计算每一层离散的目标四边形网格的高度；

S22：对于每一个所述物面边界条件线段网格的线段单元，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为四边形网格的高，按所述线段网格的长度作为四边形网格的宽，生成离散的目标四边形网格单元，所述离散的目标四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元，共计生成层数为I。

可选的，根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述物面边界条件线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间生成各向同性辅助三角形网格，具体包括：

S31：在所述物面边界条件线段网格上，以网格点的角平分线的方向为生长法向，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为生长步长生成所述初始四边形网格，共计生成层数为I，所述初始四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元；

S32：对所述初始四边形网格进行自相交检测和网格质量检测，若网格存在自相交或者网格面积为负，则将所述生长步长减半，重新生成所述初始四边形网格；

S33：在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间使用Delaunay三角化方法生成所述各向同性辅助三角形网格。

可选的，根据所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格，以所述初始四边形网格的网格点坐标为变量，建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，并通过对映射能量方程求导，得到方程极值点，具体包括：

S41：分割所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格，所述分割指的是按照四边形网格的两条对角线，将所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格分割成4个三角形；

S42：建立所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格之间的一一对应关系，所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格中，位于同一层的，并且所述初始四边形网格单元和所述离散的目标四边形网格单元的底单元为同一个单元的，两者分割的4个三角形建立一一对应关系；

S43：对于所述初始四边形网格单元中的三角形f和所述离散的目标四边形网格单元中的三角形，通过求导计算三角形变形雅可比矩阵J；

S44：对雅可比矩阵J使用奇异值分解的方法将其分解为J＝UΣV^T；

S45：计算旋转矩阵R＝UV^T，并定义能量方程为E＝∑_f‖W(J-R)‖_F，其中W为代理矩阵，F下标为F-范数；

S46：用E对所述初始四边形网格中的网格点坐标求导，得到能量方程极值点。

可选的，根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正，具体包括：

S51：根据所述初始四边形网格点坐标V_k和方程极值网格点坐标V_opt，计算所述初始四边形网格点坐标到方程极值网格点坐标的方向向量N＝V_opt-V_k；

S52：迭代四边形网格点坐标定义为V_k+1＝V_k+αN，使用二分法将α从0到1之间二分检测探测寻找最大的α，使若用V_k+1代替网格点坐标，所述初始四边形网格分解的三角形的面积都为正。

可选的，删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充所述各向同性辅助三角形网格，具体包括

S71：在完成S6后，删除所述最终四边形网格的最外面一层以保证各向同性三角形网格生成具有足够的空间；

S72：使用Delaunay三角化的方法在所述最终四边形网格与所述远场边界条件线段网格中生成各向同性的三角形网格。

本申请的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

由上述实施例可知，本申请通过建立离散的目标四边形网格与初始四边形网格的刚性映射能量方程，将网格变形问题转化为全局最有问题，解决了局部方法网格质量通常不是全局最优的问题。

使用所述各向同性辅助三角形，可以鲁棒地防止附面层网格自相交，解决自相交问题。

首次提出离散的目标四边形网格的方式，极大增强了算法的灵活性，用户可以通过自定义离散的目标四边形网格的形状和大小，可以指导算法生成。

本发明中只对网格点的坐标进行了移动，并不涉及拓扑操作，因此相邻网格单元之间的层数是严格相同的，解决了传统相邻网格单元之间的层数通常不同的问题。

通过引入保留层网格，解决了现有方法容易出现狭缝的问题，可以有效保证附面层网格生成后的狭缝不会过大。

首次提出使用刚性映射的方法生成附面层网格，这种方法相比于传统方法平均网格质量更高。

该方法创新地将刚性映射引入到分层粘性网格生成中，并使用辅助各向同性三角形网格技术来防止负面元素。这些技术的引入使得理论上可以在任意输入下保证正体积的高质量全层粘性网格生成。同时，本申请给出了离散的目标四边形网格和刚体变换初始四边形网格的生成。此外，通过引入自适应垂直离散的目标四边形网格调整和多法线配置，粘性网格的质量得到了显着提高。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本申请。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本申请的实施例，并与说明书一起用于解释本申请的原理。

图1是根据一示例性实施例示出的一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法的流程图。

图2是根据一示例性实施例示出的模型的离散的目标四边形网格和其最终经过迭代的对应的附面层网格，(a)为不对离散的目标四边形网格做纵向尺寸调整的网格效果图，(b)为对离散的目标四边形网格做纵向尺寸调整的网格效果图。

图3是根据一示例性实施例示出的四边形网格分解示意图。

图4是根据一示例性实施例示出的保留层网格示意图，展示了不同β＝0.1和2下保留层大小示例和最终网格效果。

图5是根据一示例性实施例示出的不同迭代次数下30P-30N翼型的初始四边形网格和辅助各向同性三角形网格，其中每幅图右上角实线连接的子图表示网格，右下角虚线连接的子图表示对应的离散的目标四边形网格。

图6是根据一示例性实施例示出的使用本发明生成的30P-30N翼型的层状四边形附面层网格。

图7是根据一示例性实施例示出的一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法的流程图。

图8是根据一示例性实施例示出的不同迭代次数下的初始四边形网格和辅助三角形网格(IMR字母模型)实施例示意图。

图9是根据一示例性实施例示出的最终附面层网格(IMR字母模型)实施例示意图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本申请相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本申请的一些方面相一致的装置和方法的例子。

图1是根据一示例性实施例示出的一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法的流程图，如图1所示，该方法可以包括以下步骤：

S1：获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

S2：根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格；

S3：根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述物面边界条件线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间生成各向同性辅助三角形网格；

S4：根据所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格，以所述初始四边形网格中网格点坐标为变量，建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，并通过所述刚性映射能量方程对所述初始四边形网格点坐标求导，得到方程极值网格点坐标；

S5：根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正；

S6：根据所述生成参数，若刚性映射能量方程未收敛，则重复S4-S5，若能量已收敛，则保留初始四边形网格作为最终四边形网格；

S7：删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充各向同性辅助三角形网格。

由上述实施例可知，本申请通过建立离散的目标四边形网格与初始四边形网格的刚性映射能量方程，将网格变形问题转化为全局最有问题，解决了局部方法网格质量通常不是全局最优的问题。

使用所述各向同性辅助三角形，可以鲁棒地防止附面层网格自相交，解决自相交问题。

首次提出离散的目标四边形网格的方式，极大增强了算法的灵活性，用户可以通过自定义离散的目标四边形网格的形状和大小，可以指导算法生成。

本发明中只对网格点的坐标进行了移动，并不涉及拓扑操作，因此相邻网格单元之间的层数是严格相同的，解决了传统相邻网格单元之间的层数通常不同的问题。

通过引入保留层网格，解决了现有方法容易出现狭缝的问题，可以有效保证附面层网格生成后的狭缝不会过大。

首次提出使用刚性映射的方法生成附面层网格，这种方法相比于传统方法平均网格质量更高。

该方法创新地将刚性映射引入到分层粘性网格生成中，并使用辅助各向同性三角形网格技术来防止负面元素。这些技术的引入使得理论上可以在任意输入下保证正体积的高质量全层粘性网格生成。同时，本申请给出了离散的目标四边形网格和刚体变换初始四边形网格的生成。此外，通过引入自适应垂直离散的目标四边形网格调整和多法线配置，粘性网格的质量得到了显着提高。

在S1的具体实施中：获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格；该步骤可以包括以下子步骤：

S11：获取输入线段网格，所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

具体地，使用曲线离散化的方法得到首尾相连的线网格，输入线网格必须是有效的。有效的输入线网格为水密的，并且不存在非二边流型，同时也不能出现自相交。

S12：按照所述边界条件，对所述输入线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述边界条件分为物面和远场这两种边界条件；

具体地，边界条件是附在输入线段网格上的一种属性。边界条件为物面和远场，物面通常指仿真区域，流体经过物面将黏在物体表面。远场通常指仿真中的原理物体的区域。附面层网格将只在物面边界条件对应的线段网格上生成，而不在远场边界条件对应的线段网格上生成。

在S2的具体实施中：根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格；该步骤可以包括以下子步骤：

S21：根据所述输入生成参数，预计算每一层离散的目标四边形网格的高度。

具体地，所述四边形网格高度为一个等比数列，所述生成参数包括首层四边形网格高度h₀、四边形网格层数I和四边形网格相邻层高度的比值β，对于第i层，所述离散的目标四边形网格的高度等于h₀β^i-1，1≤i≤I。这种等比的高度设计是附面层网格的经典高度，有利于提高求解精度。

S22：对于每一个所述物面边界条件线段网格的线段单元，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为四边形网格的高，按所述线段网格的长度作为四边形网格的宽，生成离散的目标四边形网格单元，所述离散的目标四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元，共计生成层数为I；

具体地，离散的目标四边形网格是理想四边形网格的集合，它定义了刚性映射迭代中，初始四边形网格的最终目标。因此，离散的目标四边形网格的设计将直接决定最终网格的效果。离散的目标四边形网格的长和宽分别定义为水平尺寸和垂直尺寸，水平尺寸V由相应的所述输入线段网格的线段长度决定，而垂直尺寸H则由所述四边形网格高度决定。

除此之外，本发明还对离散的目标四边形网格的纵向尺寸做了调整，这可以提高在狭窄的间隙区域的网格质量。图2显示了模型的离散的目标四边形网格和其最终经过迭代的对应的附面层网格，图2中的(a)图为不带尺寸调整的结果而图2中的(b)图则为带尺寸调整的结果。二维的离散的目标四边形网格的四边形中，因为离散的目标四边形网格是旋转不变的，所以它只有两个自由度：水平尺寸和垂直尺寸。离散的目标四边形网格的垂直尺寸调整通常是通过收缩离散的目标四边形网格的所诉生长步长来实现的。然而，如果收缩所述生长步长策略过于激进则通常会导致收敛变慢，而不够有力的策略则无法避免差单元的形成。本申请提出了一种收缩层的策略。对于每个迭代中的段，假设由用户输入计算出的理想垂直高度为：

那么，的0层和I层中心之间的距离为：

其中表示网格的顶点坐标。本次迭代结束后，在下一次迭代中，可以计算出垂直尺寸为：

上述方程与当前高度有关，在每次迭代后，因为离散的目标四边形网格的点位置已经做了改动，离散的目标四边形网格的高度需要重新计算。显然所以离散的目标四边形网格的高度要高于当前迭代网格的高度，这就能保证网格永远是朝着变大的方向去迭代。经过多次迭代，这个值最终会收敛，达到一个离散的目标四边形网格和初始四边形网格之间的平衡。

在S3的具体实施中：根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述输入线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在剩余空间生成各向同性辅助三角形网格；该步骤可以包括以下子步骤：

S31：在所述物面边界条件线段网格上，以所述线段网格点的角平分线的方向为生长法向，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为生长步长生成所述初始四边形网格，共计生成层数为I，所述初始四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元；

具体地，对于每一个网格点，网格点左右各有一个线段。因为线段网格是首尾相连的二边流型网格，本发明可以确定附面层生长的方向。以每个网格点左右的线段的角平分线在附面层生长的空间内的方向作为法向，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为所述生长步长，逐层生成网格，一共生成I层。该步骤的设计目的是得到一个基本的初始四边形网格。

S32：对所述初始四边形网格进行自相交检测和网格质量检测，若网格存在自相交或者网格面积为负，则将所述生长步长减半，重新生成所述初始四边形网格；

具体地，当所述生长步长极小时，初始四边形网格就可以保证不会出现自相交。总的来说可以分成：

(1)检测网格自相交

(2)如果网格存在自相交，压缩所述生长步长到一半，并重新生成网格，并重复执行(1)。

通过若干次迭代后，所述生长步长将会被压缩，网格的高度将变小。当初始四边形网格中不存在附面层网格自相交时，则会停止。

S33：在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间使用Delaunay三角化方法生成所述各向同性辅助三角形网格。

具体地，使用Delaunay三角化方法生成三角形网格需要两个边界：

(1)远场边界条件线段网格。

(2)初始附面层网格的最外一层线段网格，也就是第I的四边形网格的顶边的集合。

在两个边界之中，使用Delaunay三角化的方法生成全三角形网格。

这种设计的好处是在网格变形的过程中，Delaunay三角化的网格始终保持正体积，即可保证附面层网格没有自相交。

在S4的具体实施中：根据所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格，以所述初始四边形网格中网格点坐标为变量，建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，并通过所述刚性映射能量方程对所述初始四边形网格点坐标求导，得到方程极值网格点坐标；该步骤可以包括以下子步骤：

S41：分割所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格，所述分割指的是按照四边形网格的两条对角线，将所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格分割成4个三角形；

具体地，所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格均存在两条对角线，对于这两条对角线，四边形网格可以按对角线分割成两个三角形。而两条对角线则分别对应两组三角形。图3展示了四边形网格的分割方法，这四个三角形有互相重叠关系。

S42：建立所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格之间的一一对应关系，所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格中，位于同一层的，并且所述初始四边形网格单元和所述离散的目标四边形网格单元的底单元为同一个单元的，两者分割的4个三角形建立一一对应关系；

具体地，所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格具有相同的网格数，同一层网格指的是贴近物面的网格层为第1层，第二层到第I层类推。离散的目标四边形网格的底单元指的是横向尺寸计算时所采用的线段网格单元，而初始四边形网格的底网格指的是初始四边形网格对应第1层单元所在的线段网格单元。当初始四边形网格单元和目标四边形网格单元有相同的底单元且在相同的层时，这两个四边形网格单元分别分割出的4个三角形网格也是一一对应的。

S43：对于所述初始四边形网格单元中的三角形f和所述离散的目标四边形网格单元中的三角形，通过求导计算三角形变形雅可比矩阵J；

具体地，对于任意一对一一对应的三角形，假设初始四边形网格单元中的三角形为f，对应离散的目标四边形网格单元中的三角形中的三角形为f′，J为f′中的三个点的笛卡尔坐标对f中的三个点的笛卡尔坐标求导后的矩阵。假设f到f′的仿射变换记为φ_f，雅可比矩阵可以表示为：

对于辅助各向同性三角形网格，本发明将其与同样面积的正三角形做一一对应。这样，所有的三角形网格都有其一一对应的离散三角形网格。

S44：对雅可比矩阵J使用奇异值分解的方法将其分解为J＝UΣV^T；

S45：计算旋转矩阵R＝UV^T，并定义能量方程为E＝∑_f‖W(J-R)‖_F，其中W为代理矩阵，F下标为F-范数；

具体地，刚性畸变能量的定义在网格变形和曲面参数化领域里有很多研究。假设从每个单纯形映射能量可以定义为：

其中是每个单纯形的畸变能量。与参数化或网格变形中的应用略有不同的是，本发明不需要网格面积等权重系数，因为附面层网格每个单元的质量对于仿真的贡献可以认为是对等的，这个物理特性决定了等权重的方程就足够了。R是最接近J_f的旋转，||·||_F表示Frobenius范数。其中求最接近旋转R的思路是，如果本发明用SVD分解J＝U^TΣV，表示旋转矩阵，而Σ表示缩放矩阵，其对角线上的值则反映了在不同特征向量方向上的缩放比。这种能量的一个优点是它可以通过Local/Global方法执行，在线性时间中求解。

这里W矩阵为代理矩阵：

其中为对称狄利克雷能量，是一种刚性映射畸变能量形式：

这里为了保证辅助的三角形网格的面积为正，本发明在实现中对方程做了一定的修正。实际上本发明求解的方程是考虑辅助各项同性三角形的修正方程。各向同性辅助网格被广泛用于解决网格变形问题重的的全局相交问题，只需要保证各向同性辅助三角形的面积大于0，则最终网格一定不会出现自相交。

其中ψ为各向同性辅助网格到等面积正三角形的映射，λ为一个极小的值，默认为1e-7。A(·)为面积。

S46：用E对所述初始四边形网格中的网格点坐标求导，得到能量方程极值点。

具体地，在能量方程E＝∑_f‖W(J-R)‖_F中，如果使用迭代的方法，本发明可以设置J为未知量，也就是说在第k次迭代时，将W，R都提前计算，这样方程就是关于J的F范数，记为：

这样能量方程就是关于J^k的一个二次方程，求导后就是一个线性方程，可以通过求解线性方程组的方法求得J^k的极值点。

在S5的具体实施中：根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正；该步骤可以包括以下子步骤：

S51：根据所述初始四边形网格点坐标V_k和方程极值网格点坐标V_opt，计算所述初始四边形网格点坐标到方程极值网格点坐标的方向向量N＝V_opt-V_k；

具体地，J^k与初始四边形网格点坐标线性相关，因此解出J^k的同时也解出方程的极值点网格点坐标V_opt。本发明假设上一次迭代时的坐标为V_k，则相减得到方向向量。

S52：迭代四边形网格点坐标定义为V_k+1＝V_k+αN，使用二分法将α从0到1之间二分检测探测寻找最大的α，使若用V_k+1代替网格点坐标，所述初始四边形网格分解的三角形的面积都为正。

具体地，若直接用V_opt作为新的坐标，则可能出现三角形面积为负的情况。因此本发明在V_k和V_opt之间的连线中寻找一个最接近V_opt的V_k+1，这个V_k+1满足两个条件：

(1)所有三角形的面积为正；

(2)能量值降低；

本发明使用二分法来求解相应的点坐标。

在S6的具体实施中：根据所述生成参数，若刚性映射能量方程未收敛，则重复S4-S5，若能量已收敛，则保留初始四边形网格作为最终四边形网格；

具体地，本发明使用Local/Global的迭代方法。Local/Global迭代方法将全局变形能量优化分解为局部和全局线性计算，使得仅通过求解线性系统来优化全局能量成为可能。迭代分解为两个步骤：S4和S5，其中S4为Local迭代，S5为Global迭代。

(1)Local迭代：计算最接近三角形f的旋转矩阵的计算和V是Jacobian SVD分解的第一部分和第三部分)以及代理矩阵W。

(1)Global迭代：求解全局线性方程，它使刚性畸变能量最小化。通过线性搜索寻找接近最优解的保正面积的坐标。

在S7的具体实施中：删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充各向同性辅助三角形网格；该步骤可以包括以下子步骤：

S71：在完成S6后，删除所述最终四边形网格的最外面一层以保证各向同性三角形网格生成具有足够的空间；

具体地，一般来说，使用前沿层进法的附面层网格的一个常见问题是各向异性网格在生成后留下的间隙太小，使得在剩余空间中生成高质量的各向同性网格生成成为一个难题。因此，本发明做了一个特殊设计，附面层网格的顶层也就是最上面的一层用作保留层以避免狭窄的间隙，在生成各向同性四面体的时候，保留层的网格将会被删除，用于增加空隙。显然，任何附面层网格之间将保留至少两个保留层的间隙高度。本发明使用控制参数β来控制保留层的高度与默认高度的比例。图4显示了β＝0.1和β＝2处的保留层和最终网格的比较。

S72：使用Delaunay三角化的方法在所述最终四边形网格与所述远场边界条件线段网格中生成各向同性的三角形网格。

具体地，移除保留层后，本发明用Delaunay三角化的方法生成各向同性的三角形网格填充剩余域。与辅助各向同性三角形网格略有不同，三角形网格的将适当加密，使得相邻三角形单元的大小相差小于20％。相比于辅助各向同性三角形网格，其网格量大大增加，可能更有利于模拟计算。图9展示了三个字母模型最终展示的各向同性三角形网格效果。

以下通过实施例对本发明做进一步说明：

实施例1：

本实施例中，为验证本申请的方法，对二维三元翼型30P-30N翼型的复杂配置进行了测试。图5中的(a)-(f)显示了不同迭代次数下的初始四边形网格和离散的目标四边形网格。在此示例中，经过300次迭代后，窄间隙处的网格质量会随着离散的目标四边形网格高度的降低而提高。图6显示了最终的四边形边界层网格，间隙的细节显示在底部的两个子图中，本文的算法可以处理不同组件连接处的窄间隙。

实施例2：

图7是根据一示例性实施例示出的一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法的流程图，详细内容不做赘述，三字母模型包含三个英文字母“I”、“M”和“R”。“M”处有尖锐的凹角，“R”处有嵌套环。本案例中既有直线转弯角点，也有曲线转弯角点，还有尖锐的凹角。“M”字母底部也有一个狭窄的缝隙，因此这里附面层的高度应当适当下降，这使得很难生成高质量的全层网格。图8展示了第0,5,10,20,30,40,100以及无限次迭代下模型的边界层网格的变化，边界层网格随着迭代逐渐膨胀，经过约100次迭代后，网格逐渐膨胀到适应计算的高度。图9是根据一示例性实施例示出的最终附面层网格(IMR字母模型)实施例示意图。狭窄的缝隙中也没有极端扭曲的单元，网格质量较高。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的内容后，将容易想到本申请的其它实施方案。本申请旨在涵盖本申请的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本申请的一般性原理并包括本申请未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本申请的真正范围和精神由权利要求指出。

应当理解的是，本申请并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本申请的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (6)

1.一种基于刚性映射的全自动四边形附面层网格生成方法，其特征在于，包括：

S1：获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

S2：根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格；

S3：根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述物面边界条件线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间生成各向同性辅助三角形网格；

S4：根据所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格，以所述初始四边形网格中网格点坐标为变量，建立所述离散的目标四边形网格与所述初始四边形网格的刚性映射能量方程，并通过所述刚性映射能量方程对所述初始四边形网格点坐标求导，得到方程极值网格点坐标；具体包括：

S41：分割所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格，所述分割指的是按照四边形网格的两条对角线，将所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格分割成4个三角形；

S42：建立所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格之间的一一对应关系，所述初始四边形网格和所述离散的目标四边形网格为三角形网格中，位于同一层的，并且所述初始四边形网格单元和所述离散的目标四边形网格单元的底单元为同一个单元的，两者分割的4个三角形建立一一对应关系；

S43：对于所述初始四边形网格单元中的三角形f和所述离散的目标四边形网格单元中的三角形，通过求导计算三角形变形雅可比矩阵J；

S44：对雅可比矩阵J使用奇异值分解的方法将其分解为J＝UΣV^T；

S45：计算旋转矩阵R＝UV^T，并定义能量方程为E＝∑_f‖W(J-R)‖_F，其中W为代理矩阵，F下标为F-范数；

S46：用E对所述初始四边形网格中的网格点坐标求导，得到能量方程极值点；

S5：根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正；

S6：根据所述生成参数，若刚性映射能量方程未收敛，则重复S4-S5，若能量已收敛，则保留初始四边形网格作为最终四边形网格；

S7：删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充各向同性辅助三角形网格。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，获取输入线段网格、边界条件和生成参数，按照所述边界条件对线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，具体包括：

S11：获取输入线段网格，所述输入线段网格为首尾相连的平面直线图；

S12：按照所述边界条件，对所述输入线段网格进行分类，得到物面边界条件线段网格和远场边界条件线段网格，其中所述边界条件分为物面和远场这两种边界条件。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述输入线段网格、生成参数和所述线段网格分类的结果，生成离散的目标四边形网格，具体包括：

S21：根据所述生成参数，预计算每一层离散的目标四边形网格的高度；

S22：对于每一个所述物面边界条件线段网格的线段单元，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为四边形网格的高，按所述线段网格的长度作为四边形网格的宽，生成离散的目标四边形网格单元，所述离散的目标四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元，共计生成层数为I。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据所述输入线段网格、边界条件和生成参数，在所述物面边界条件线段网格上生成初始四边形网格，生成完所述初始四边形网格后，在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间生成各向同性辅助三角形网格，具体包括：

S31：在所述物面边界条件线段网格上，以网格点的角平分线的方向为生长法向，按计算得到的所述每一层离散的目标四边形网格的高度作为生长步长生成所述初始四边形网格，共计生成层数为I，所述初始四边形网格单元的底单元记为所述输入线段网格的线段单元；

S32：对所述初始四边形网格进行自相交检测和网格质量检测，若网格存在自相交或者网格面积为负，则将所述生长步长减半，重新生成所述初始四边形网格；

S33：在所述初始四边形网格和所述远场边界条件线段网格之间使用Delaunay三角化方法生成所述各向同性辅助三角形网格。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述初始四边形网格点坐标和方程极值网格点坐标，在两个坐标中使用线性探测方法确定网格点坐标，使得该网格点坐标下各向同性辅助三角形网格的三角形网格面积都为正，具体包括：

S51:根据所述初始四边形网格点坐标V_k和方程极值网格点坐标V_opt，计算所述初始四边形网格点坐标到方程极值网格点坐标的方向向量N＝V_opt-V_k；

S52：迭代四边形网格点坐标定义为V_k+1＝V_k+αN，使用二分法将α从0到1之间二分检测探测寻找最大的α，使若用V_k+1代替网格点坐标，所述初始四边形网格分解的三角形的面积都为正。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，删除保留层网格，所述保留层网格即为所述最终四边形网格的最外一层，并在剩余部分重新填充所述各向同性辅助三角形网格，具体包括

S71：在完成S6后，删除所述最终四边形网格的最外面一层以保证各向同性三角形网格生成具有足够的空间；

S72：使用Delaunay三角化的方法在所述最终四边形网格与所述远场边界条件线段网格中生成各向同性的三角形网格。