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CN107862170B - 一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法 - Google Patents

一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法 Download PDF

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CN107862170B CN201711414193.5A CN201711414193A CN107862170B CN 107862170 B CN107862170 B CN 107862170B CN 201711414193 A CN201711414193 A CN 201711414193A CN 107862170 B CN107862170 B CN 107862170B
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Abstract

本发明公开了一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法。该方法的具体步骤如下：首先，在试验结构上合理布置传感器，测量结构的动力响应数据；然后，根据结构施工图构建其初始有限元模型，基于动态缩聚法计算有限元模型动力响应及动力响应灵敏度；以动态缩聚计算得到的动力响应与实测响应残差构建目标函数，以动力响应灵敏度作为快速优化方向，反复调整结构单元修正参数，使目标函数最小化，实现结构的有限元模型修正。该方法通过一个简支梁模型得到验证。本发明通过动态缩聚法能大幅减小结构动力方程尺寸，能够极大地提高有限元模型修正方法的精度和效率，具有较强的实用性。

Description

一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测领域，更具体地，涉及一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法。
背景技术
有限元模型在结构健康监测领域得到广泛应用。实际结构有限元模型通常由结构设计图纸和标准规范构建。然而，结构受先天施工差异或后期使用过程中环境侵蚀、材料老化、自然灾害等因素影响，难免会使其动力特性与其有限元模型存在偏差。而在健康评估和损伤识别中，实际结构动力特性与有限元模型的微小偏差都会导致损伤的误判，进而严重影响损伤识别结果。因此，在用有限元模型进行实际结构的健康评估与损伤识别前进行模型修正尤为重要。
有限元模型修正的基本思想是以结构实测动力响应为基础，将试验结果与有限元分析得到的结果进行比较，通过优化算法反复修正有限元模型物理参数(刚度、阻尼、质量、约束等)，最小化理论值与试验值的差异，最终得到能反映实际结构动力特性的精确有限元模型。模型修正方法可分为两类：直接法和迭代法(灵敏度方法)。直接法能精确高效地使有限元模型理论值与实测结果很好的吻合，但是直接法没有考虑实际结构的物理特性，模型修正结果不具备物理意义，因此没有广泛应用于实际结构中；而在基于灵敏度方法的有限元模型修正中，通过优化算法反复修正有限元模型物理参数使其计算响应与相应试验数据相吻合，结构的响应灵敏度为优化算法提供快速搜索方向。基于灵敏度的有限元模型修正过程能反映修正前后模型物理参数的变化，物理意义明确，因此得到广泛应用。
传统的有限元模型修正方法通常基于结构整体动力参数(位移、速度、加速度等)确定优化目标，修正对象为结构的不确定物理参数(单元刚度、阻尼、密度、约束等)。在基于灵敏度的有限元模型修正中，有限元模型的计算响应及响应灵敏度直接基于结构整体有限元模型计算，计算效率低，应用于实际大型结构有限元模型修正时效率低下。主要原因为：
(1)为精确反映大型实际结构物理特性，其有限元模型通常由成千上万的节点、单元组成，有限元模型的系统矩阵(刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵等)维度庞大，结构动力响应及其灵敏度的计算需要花费大量计算时间和计算资源，对计算设备的内存和运行速度要求极高。
(2)有限元模型修正是一个迭代优化过程，需要反复计算有限元模型的动力响应及响应灵敏度。重复的计算响应及灵敏度需要消耗大量计算时间，当待修正参数很多时，结构响应灵敏度的计算时间很长。
(3)有限元模型修正通常仅需要结构部分测点的动力响应作为优化目标，而传统方法基于结构整体有限元模型计算结构所有自由度的响应及灵敏度但仅少量自由度的计算结果用于有限元模型修正。大量无关自由度响应及灵敏度的计算和存储将消耗大量计算时间和资源。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法。该方法将动态缩聚法应用于结构有限元模型动力响应及响应灵敏度的计算，有限元模型动力响应与试验响应的残差作为目标函数，响应灵敏度为有限元模型修正提供快速优化搜索方向。本发明的目的在于通过动态缩聚法将结构的有限元模型缩聚为仅包含关键节点(主自由度)动力特性的缩聚模型。缩聚模型系统矩阵尺寸远小于原结构模型矩阵尺寸，基于缩聚模型计算结构响应及响应灵敏度能提高其效率，进而大幅提高有限元模型修正效率。
为实现上述目的，按照本发明，提供了一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下主要步骤：
(1)测试结构动力响应，获得其能量分布矩阵；
(2)依据结构能量分布矩阵，合理选择动态缩聚法中的主自由度，进而用动态缩聚法获得结构有限元模型的响应及响应灵敏度；
(3)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应与实测响应的残差作为目标函数，以响应灵敏度作为快速优化搜索方向，反复调整结构单元修正参数直到目标函数趋于最小化，从而实现结构的有限元模型修正。
优选地，步骤(1)包括以下子步骤：
(1.1)测试结构动力响应，提取结构低阶试验频率和振型；
(1.2)通过低阶振型计算结构的能量分布矩阵G，表示如下：
G＝MΦ×Φ (1)
其中，M为有限元模型质量矩阵，Ф为结构实测低阶振型，能量分布矩阵G的某一元素
Figure GDA0002355376320000031
表示第i个自由度第j阶模态能量，并且i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，N为结构的总自由度数；
结构第j阶模态总能量Gj为
Figure GDA0002355376320000032
优选地，步骤(2)包括以下子步骤：
(2.1)依据所选主自由度，通过动态缩聚法将结构动力方程转化为如下的仅包含主自由度的缩聚模型动力方程：
Figure GDA0002355376320000033
其中，MR＝TTMT，CR＝TTCT，KR＝TTKT和FR(t)＝TTF(t)分别为缩聚模型的质量、阻尼、刚度和外荷载矩阵，M为结构的质量矩阵，K为结构刚度矩阵，F(t)为外部作用激励，C为结构阻尼矩阵，
Figure GDA0002355376320000034
和xm(t)分别为结构在主自由度处的加速度、速度和位移响应，下标m表示与主自由度相关的变量，T为反映结构响应与缩聚模型响应联系的转换矩阵，结构响应可通过主自由度响应转换得到，表示如下：
Figure GDA0002355376320000041
其中
Figure GDA0002355376320000042
和x(t)分别为结构的加速度、速度和位移响应；
(2.2)转换矩阵T可通过迭代过程得到，T的初始值为
Figure GDA0002355376320000043
其中，下标s表示与从自由度相关的变量，结构的总自由度划分为主自由度和从自由度；
(2.3)基于初始值T[0]，转换矩阵T可通过以下迭代过程得到
Figure GDA0002355376320000044
Figure GDA0002355376320000045
其中Md为迭代过程的中间变量，常量
Figure GDA0002355376320000046
KG＝(T[0])TKT[0]，上标[k]表示与第k个迭代步相关的变量，k＝1,2,3…；
(2.4)重复步骤(2.3)直到前后两次迭代的T[k]范数相对误差小于预定义限值，即满足公式(8)：
Figure GDA0002355376320000047
其中norm(T[k])为T[k]的范数，e1为预定义限值；然后，将转换矩阵T[k]代入公式(3)，通过Newmark法求解即得主自由度的响应，最后将主自由度响应代入公式(4)即得结构响应；
(2.5)将公式(3)对某一结构单元参数r求偏导得
Figure GDA0002355376320000048
其中
Figure GDA0002355376320000051
Figure GDA0002355376320000052
Figure GDA0002355376320000053
公式(9)-公式(12)中，变量
Figure GDA0002355376320000054
xm(t)，MR，CR，KR和T在步骤(2.1)-(2.4)中已获得，
Figure GDA0002355376320000055
和
Figure GDA0002355376320000056
分别为结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K关于结构单元参数r的灵敏度；
(2.6)
Figure GDA0002355376320000057
可通过循环迭代过程得到，其初始值为
Figure GDA0002355376320000058
(2.7)基于初始值
Figure GDA0002355376320000059
可通过以下迭代公式得到
Figure GDA00023553763200000510
Figure GDA00023553763200000511
其中
Figure GDA00023553763200000512
为迭代过程中间变量，
Figure GDA00023553763200000513
Figure GDA0002355376320000061
上标[p]表示与第p个迭代步相关的变量，p＝1,2,…；
(2.8)重复步骤(2.7)直到前后两次迭代的
Figure GDA0002355376320000062
范数相对误差小于预定义限值，即满足如下公式(16)：
Figure GDA0002355376320000063
其中，e2为预定义限值；
然后，将转化矩阵T代入公式(9)-(12)，通过Newmark法求解即得主自由度响应灵敏度，最后结构所有自由度响应灵敏度，可由下式得到：
Figure GDA0002355376320000064
优选地，所述步骤(3)包括以下子步骤：
(3.1)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应和实测结构试验响应残差构建目标函数J(r)，具体如下：
J(r)＝(XFE(r)-XE)TW(XFE(r)-XE)+β||r||1 (18)
其中
Figure GDA0002355376320000065
为有限元模型动态缩聚法计算得到的结构响应，
Figure GDA0002355376320000066
表示结构试验响应，W为考虑结构位移、速度、加速度量级差异的权值矩阵，稀疏正则化项β||r||1用于限制修正结果，正则化系数β可由L曲线法确定，||r||1为结构单元参数r的1范数；
目标函数J(r)关于结构单元参数r的灵敏度矩阵S(r)可为有限元模型修正提供快速优化搜索方向，灵敏度矩阵S(r)表示如下：
Figure GDA0002355376320000071
最后，通过反复调整结构单元参数使目标函数最小化，实现基于动态缩聚的有限元模型修正方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
1)提高了有限元模型修正效率：动态缩聚法能将结构庞大的有限元模型转换为仅包含少量自由度(主自由度)的缩聚模型。基于动态缩聚的有限元模型修正方法减小了结构动力分析的系统矩阵尺寸，能提高有限元模型修正效率。
2)提高了有限元模型修正精度：一方面本发明通过动态缩聚法仅需要计算结构的部分自由度响应及灵敏度并应用于有限元模型修正，避免对其他自由度响应及灵敏度的计算与存储，提高了计算设备内存利用率。另一方面不同于传统方法人为随机选取试验数据进行有限元模型修正，本发明基于能量法选取试验数据及主自由度，数据选取合理，减少优化过程中出现病态问题的概率，提高有限元模型修正精度。
附图说明
图1是本发明基于动态缩聚的有限元模型修正流程图；
图2是本发明实施例的简支梁模型示意图；
图3是工况一5号主自由度有限元模型修正前后位移响应；
图4是工况一有限元模型修正结果；
图5是工况二5号主自由度有限元模型修正前后位移响应；
图6是工况二有限元模型修正结果。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明具体实施过程如图1所示：首先通过动态缩聚法将原有限元模型转换为缩聚模型，在缩聚模型基础上计算有限元模型响应及关于结构单元参数的灵敏度。然后以动态缩聚计算得到的有限元模型响应与试验响应建立目标函数并求解其关于结构单元参数的灵敏度矩阵，通过优化算法反复调整结构单元参数直到目标函数达到容许限值，实现基于动态缩聚的有限元模型修正方法，具体步骤如下：
一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下主要步骤：
(1)测试结构动力响应，获得其能量分布矩阵；
(2)依据结构能量分布矩阵，合理选择动态缩聚法中的主自由度，进而用动态缩聚法获得结构有限元模型的响应及响应灵敏度；
(3)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应与实测响应的残差作为目标函数，以响应灵敏度作为快速优化搜索方向，反复调整结构单元参数直到目标函数趋于最小化，从而实现结构的有限元模型修正。
进一步，步骤(1)包括以下子步骤：
(1.1)测试结构动力响应，提取结构低阶试验频率和振型；
(1.2)通过低阶振型计算结构的能量分布矩阵G，表示如下：
G＝MΦ×Φ (1)
其中，M为有限元模型质量矩阵，Ф为结构实测低阶振型，能量分布矩阵G的某一元素
Figure GDA0002355376320000081
表示第i个自由度第j阶模态能量，并且i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，N为结构的总自由度数；
结构第j阶模态总能量Gj为
Figure GDA0002355376320000091
进一步，步骤(2)包括以下子步骤：
(2.1)依据所选主自由度，通过动态缩聚法将结构动力方程转化为如下的仅包含主自由度的缩聚模型动力方程：
Figure GDA0002355376320000092
其中，MR＝TTMT，CR＝TTCT，KR＝TTKT和FR(t)＝TTF(t)分别为缩聚模型的质量、阻尼、刚度和外荷载矩阵，M为结构的质量矩阵，K为结构刚度矩阵，F(t)为外部作用激励，C为结构阻尼矩阵，
Figure GDA0002355376320000093
和xm(t)分别为结构在主自由度处的加速度、速度和位移响应，下标m表示与主自由度相关的变量，T为反映结构响应与缩聚模型响应联系的转换矩阵，结构响应可通过主自由度响应转换得到，结构响应表示如下：
Figure GDA0002355376320000094
其中
Figure GDA0002355376320000095
和x(t)分别为结构的加速度、速度和位移响应；
(2.2)转换矩阵T可通过迭代过程得到，T的初始值为
Figure GDA0002355376320000096
其中，下标s表示与从自由度相关的变量，结构的总自由度划分为主自由度和从自由度；
(2.3)基于初始值T[0]，转换矩阵T可通过以下迭代过程得到
Figure GDA0002355376320000097
Figure GDA0002355376320000098
其中Md为迭代过程的中间变量，常量
Figure GDA0002355376320000099
KG＝(T[0])TKT[0]，上标[k]表示与第k个迭代步相关的变量，k＝1,2,3…；
(2.4)重复步骤(2.3)直到前后两次迭代的T[k]范数相对误差小于预定义限值，即满足公式(8)：
Figure GDA0002355376320000101
其中norm(T[k])为T[k]的范数，e1为预定义限值；然后，将转换矩阵T[k]代入公式(3)，通过Newmark法求解即得主自由度的响应，最后将主自由度响应代入公式(4)即得结构响应；
(2.5)将公式(3)对某一结构单元参数r求偏导得
Figure GDA0002355376320000102
其中
Figure GDA0002355376320000103
Figure GDA0002355376320000104
Figure GDA0002355376320000105
公式(9)-公式(12)中，变量
Figure GDA0002355376320000106
xm(t)，MR，CR，KR和T在步骤(2.1)-(2.4)中已获得，
Figure GDA0002355376320000107
和
Figure GDA0002355376320000108
分别为结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K关于结构单元参数r的灵敏度，当r为结构某单元刚度变化系数时，
Figure GDA0002355376320000109
即为该单元的刚度矩阵；
(2.6)
Figure GDA00023553763200001010
可通过循环迭代过程得到，其初始值为
Figure GDA00023553763200001011
(2.7)基于初始值
Figure GDA0002355376320000111
可通过以下迭代公式得到
Figure GDA0002355376320000112
Figure GDA0002355376320000113
其中
Figure GDA0002355376320000114
为迭代过程中间变量，
Figure GDA0002355376320000115
Figure GDA0002355376320000116
上标[p]表示与第p个迭代步相关的变量，p＝1,2,…；
(2.8)重复步骤(2.7)直到前后两次迭代的
Figure GDA0002355376320000117
范数相对误差小于预定义限值，即满足如下公式(16)：
Figure GDA0002355376320000118
其中，e2为预定义限值；然后，将转化矩阵T代入公式(9)-(12)，通过Newmark法求解即得主自由度响应灵敏度，最后结构所有自由度响应灵敏度，可由下式得到：
Figure GDA0002355376320000119
进一步，所述步骤(3)包括以下子步骤：
(3.1)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应和实测结构试验响应残差构建目标函数J(r)，具体如下：
J(r)＝(XFE(r)-XE)TW(XFE(r)-XE)+β||r||1 (18)
其中
Figure GDA0002355376320000121
为有限元模型动态缩聚法计算得到的结构响应，
Figure GDA0002355376320000122
表示结构试验响应，W为考虑结构位移、速度、加速度量级差异的权值矩阵，稀疏正则化项β||r||1用于限制修正结果，正则化系数β可由L曲线法确定，||r||1为结构单元参数r的1范数；
目标函数J(r)关于结构单元参数r的灵敏度矩阵S(r)可为有限元模型修正提供快速优化搜索方向，灵敏度矩阵S(r)表示如下：
Figure GDA0002355376320000123
最后，通过反复调整结构设计参数使目标函数最小化，实现基于动态缩聚的有限元模型修正方法。
以下以图2所示简支梁有限元模型为研究对象来描述基于动态缩聚的有限元模型修正过程。梁的物理参数为：长度2.0m，截面面积2.4×10-4m2，截面惯性矩8.9×10-9m4，弹性模量200GPa，密度7800kg/m3。该有限元模型由21个节点、20个单元(每个单元长度为0.1m)。该梁模型跨中作用荷载F＝100sin20t+50cos15t N(0≤t≤5s)。
为验证本发明提出的基于动态缩聚的有限元模型修正过程的精度，此处人为分两种工况改变有限元模型单元刚度，然后通过本发明提出的模型修正方法修正结构单元刚度。第一种工况下，结构10号单元刚度折减40％，其他单元保持不变；第二种工况下，结构的10号单元刚度折减40％，15号单元刚度折减20％，其他单元保持不变。本发明提出的基于动态缩聚的有限元模型修正具体步骤如下：
步骤1：将刚度折减后的有限元模型作为试验模型，基于此模型通过Newmark法计算得到的结构位移作为试验响应数据。依据结构试验响应数据提取结构的前10阶频率振型，依据能量法综合评估各自由度的能量贡献，最终选择图2所示的10个自由度作为主自由度。
步骤2：将刚度未改变的原模型作为初始有限元理论模型，基于此模型通过动态缩聚法计算结构主自由度位移响应及其对各单元刚度的灵敏度。
步骤3：以理论模型计算得到的位移响应与试验模型对应数据残差建立目标函数，以结构位移响应对单元刚度的灵敏度矩阵作为优化搜索方向，通过优化算法实现有限元模型修正过程。为避免有限元模型过度修正，此处引入L1正则化，正则化系数β＝0.02。
步骤4：计算结构各单元的刚度折减系数，表示模型修正前后结构各单元刚度的变化率。其定义为
Figure GDA0002355376320000131
其中rB和rA分别为有限元模型修正前后结构单元刚度。
第一种工况，仅10号单元刚度折减40％，其他单元刚度保持不变，完成基于动态缩聚的有限元模型修正过程。计算结构修正前后各主自由度的位移响应以及模型修正前后各单元刚度折减系数值。图3列出了有限元模型修正前后某随机测点(5号主自由度)的位移响应，图4列出了有限元模型修正后各单元刚度折减系数。
图3表明有限元模型修正前，所选测点的位移响应理论值曲线明显偏离试验值曲线。但经过本发明所提出的有限元模型修正过程后，所选测点的位移理论值曲线与试验值曲线基本重合。图4表明有限元模型修正后10号单元刚度减小了40％，而其他单元刚度无明显变化，与实际情况吻合。表明本发明所提出的方法能成功应用于有限元模型修正。
进一步地，为验证此方法在多单元刚度折减下的适用性。工况二中试验模型除了将10号单元刚度减小40％外，还将15号单元刚度减小20％。同样地，将本发明提出的有限元模型修正方法应用于工况二。图5列出了有限元模型修正前后5号主自由度的位移响应，图6列出了有限元模型修正前后各单元刚度折减系数。
由图5可发现，模型修正前所选测点位移响应理论值曲线明显偏离试验值曲线，模型修正后的对应曲线与试验值曲线基本重合。图6表明有限元模型修正后10号单元刚度减小40％，15号单元刚度减小20％左右，其他单元刚度无明显变化，与实际单元刚度改变情况相符。表明本发明所提出的方法能成功应用于多单元参数变化下的有限元模型修正。
在上述两种工况中，先后将梁结构有限元模型的单个或两个单元的刚度折减后作为试验结构，应用本发明提出的模型修正方法均能识别出结构的单元刚度变化情况，表明本发明提出的动态缩聚法能成功应用于有限元模型修正。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
(1)测试结构动力响应，获得其能量分布矩阵；
步骤(1)包括以下子步骤：
(1.1)测试结构动力响应，提取结构低阶试验频率和振型；
(1.2)通过低阶振型计算结构的能量分布矩阵G，表示如下：
G＝MΦ×Φ (1)
其中，M为有限元模型质量矩阵，Ф为结构实测低阶振型，能量分布矩阵G的某一元素
Figure FDA0002355376310000011
表示第i个自由度第j阶模态能量，并且i＝1,2,…,N，j＝1,2,…,N，N为结构的总自由度数；
结构第j阶模态总能量Gj为
Figure FDA0002355376310000012
(2)依据结构能量分布矩阵，合理选择动态缩聚法中的主自由度，进而用动态缩聚法获得结构有限元模型的响应及响应灵敏度；
步骤(2)包括以下子步骤：
(2.1)依据所选主自由度，通过动态缩聚法将结构动力方程转化为如下的仅包含主自由度的缩聚模型动力方程：
Figure FDA0002355376310000013
其中，MR＝TTMT，CR＝TTCT，KR＝TTKT和FR(t)＝TTF(t)分别为缩聚模型的质量、阻尼、刚度和外荷载矩阵，M为结构的质量矩阵，K为结构刚度矩阵，F(t)为外部作用激励，C为结构阻尼矩阵，
Figure FDA0002355376310000014
和xm(t)分别为结构在主自由度处的加速度、速度和位移响应，下标m表示与主自由度相关的变量，T为反映结构响应与缩聚模型响应联系的转换矩阵，结构响应通过主自由度响应转换得到，表示如下：
Figure FDA0002355376310000021
其中
Figure FDA0002355376310000022
和x(t)分别为结构的加速度、速度和位移响应；
(2.2)转换矩阵T通过迭代过程得到，T的初始值为
Figure FDA0002355376310000023
其中，下标s表示与从自由度相关的变量，结构的总自由度划分为主自由度和从自由度；
(2.3)基于初始值T[0]，转换矩阵T通过以下迭代过程得到
Figure FDA0002355376310000024
Figure FDA0002355376310000025
其中，Md为迭代过程的中间变量，常量
Figure FDA0002355376310000026
KG＝(T[0])TKT[0]，上标[k]表示与第k个迭代步相关的变量，k＝1,2,3…；
(2.4)重复步骤(2.3)直到前后两次迭代的T[k]范数相对误差小于预定义限值，即满足公式(8)：
Figure FDA0002355376310000027
其中norm(T[k])为T[k]的范数，e1为预定义限值；然后，将转换矩阵T[k]代入公式(3)，通过Newmark法求解即得主自由度的响应，最后将主自由度响应代入公式(4)即得结构响应；
(2.5)将公式(3)对某一结构单元参数r求偏导得
Figure FDA0002355376310000028
其中
Figure FDA0002355376310000031
Figure FDA0002355376310000032
Figure FDA0002355376310000033
公式(9)-公式(12)中，变量
Figure FDA0002355376310000034
xm(t)，MR，CR，KR和T在步骤(2.1)-(2.4)中已获得，
Figure FDA0002355376310000035
和
Figure FDA0002355376310000036
分别为结构的质量矩阵M、阻尼矩阵C和刚度矩阵K关于结构单元参数r的灵敏度；
(2.6)
Figure FDA0002355376310000037
通过循环迭代过程得到，其初始值为
Figure FDA0002355376310000038
(2.7)基于初始值
Figure FDA0002355376310000039
通过以下迭代公式得到
Figure FDA00023553763100000310
Figure FDA00023553763100000311
其中，
Figure FDA00023553763100000312
为迭代过程中间变量，
Figure FDA00023553763100000313
Figure FDA0002355376310000041
上标[p]表示与第p个迭代步相关的变量，p＝1,2,…；
(2.8)重复步骤(2.7)直到前后两次迭代的
Figure FDA0002355376310000042
范数相对误差小于预定义限值，即满足如下公式(16)：
Figure FDA0002355376310000043
其中，e2为预定义限值；
然后，将转化矩阵T代入公式(9)-(12)，通过Newmark法求解即得主自由度响应灵敏度，最后结构所有自由度响应灵敏度，由下式得到：
Figure FDA0002355376310000044
(3)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应与实测响应的残差作为目标函数，以响应灵敏度作为快速优化搜索方向，反复调整结构单元参数直到目标函数趋于最小化，从而实现结构的有限元模型修正。
2.如权利要求1所述的一种基于动态缩聚的有限元模型修正方法，其特征在于，步骤(3)包括以下子步骤：
(3.1)以动态缩聚法获得的有限元模型动力响应和实测结构试验响应残差构建目标函数J(r)，具体如下：
J(r)＝(XFE(r)-XE)TW(XFE(r)-XE)+β||r||1 (18)
其中
Figure FDA0002355376310000045
为有限元模型动态缩聚法计算得到的结构响应，
Figure FDA0002355376310000046
表示结构试验响应，W为考虑结构位移、速度、加速度量级差异的权值矩阵，稀疏正则化项β||r||1用于限制修正结果，正则化系数β由L曲线法确定，||r||1为结构单元参数r的1范数；
目标函数J(r)关于结构单元参数r的灵敏度矩阵S(r)为有限元模型修正提供快速优化搜索方向，灵敏度矩阵S(r)表示如下：
Figure FDA0002355376310000051
最后，通过反复调整结构单元参数使目标函数最小化，实现基于动态缩聚的有限元模型修正方法。
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