CN107633132A - 空间分布动态载荷的等效识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种结构所受空间分布动态载荷的等效识别方法。首先，利用本征正交分解将时间与空间耦合的分布动态载荷分解成一系列时间与空间独立的子载荷；其次，对结构响应进行测量，通过模态变换获取模态响应，并结合正则化方法对模态载荷进行准确稳定识别；再次，对识别的模态载荷进行盲源分离，获取有限个等效集中动态载荷的时间历程，并计算其混叠系数；最后，考虑混叠系数为载荷空间分布函数与结构模态振型的内积，对其进行稀疏分解，识别等效集中载荷的空间位置。本发明为难以测量的空间分布动态载荷提供了一种有效的等效识别方法，所识别的等效集中载荷施加于结构时，能产生与原空间分布动态载荷相同的输出响应。
Description
技术领域
本发明属参数识别技术领域，尤其涉及一种结构所受空间分布动态载荷的等效识别方法。
背景技术
分布动态载荷广泛存在于实际工程中，如建筑物或飞行器所受的风载荷，堤坝或航船所受的浪载荷等。对于工程结构，分析研究其由分布动态载荷引起的振动问题，掌握振动机理，能够有效地防止或消除振动带来的不良影响，合理地利用振动有利的一面。然而，这需要以确定结构所受的分布动态载荷为前提。分布动态载荷既与时间历程相关，又在空间上呈现分布形式，由于受技术或经济条件的限制，其很难甚至根本无法通过直接测量对其确定。结构动态位移响应的测量相对容易和准确，因此利用有限个结构测量响应识别结构受到的分布动态载荷，将具有重要实际意义。
发明内容
针对分布动态载荷难以直接测量的困难，本发明提出一种基于结构动态响应的分布动态载荷等效识别方法，从而为结构振动控制、动力修改和动力学优化设计提供准确有效的外部载荷参量。
本发明提供一种基于本征正交分解、模态分析、盲源分离及稀疏分解的空间分布动态载荷等效识别方法，包括如下步骤：
1、一种空间分布动态载荷的等效识别方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将结构所受的未知分布动态载荷进行本征正交分解，转化为一系列时间与空间独立的子载荷；
步骤2：建立结构有限元模型，并进行模态分析，获得结构的模态振型系数矩阵、模态质量、模态阻尼、模态刚度、无阻尼固有频率、阻尼固有频率及阻尼比；
步骤3：利用传感器测量分布动态载荷作用下结构的动态响应，并进行模态变换获取相应的截断模态响应；
步骤4：基于模态响应和模态格林核函数，利用正则化方法对有限阶次的模态载荷进行准确稳定识别；
步骤5：将模态载荷等效为有限个集中动态载荷的混叠，利用盲源分离技术从识别的模态载荷中获取等效集中载荷的时间历程，并计算相应混叠系数；
步骤6：考虑混叠系数为载荷空间分布与结构模态振型的内积，对混叠系数向量进行稀疏分解，识别等效集中载荷的空间作用位置。
优选地，在所述步骤1中，待识别的空间分布动态载荷形式可以是时间和空间相互独立的，也可以时间和空间相互耦合的。当时间和空间相互耦合时，通过本征正交分解能将其转化为如式(1)所示的一系列时间与空间独立的子载荷。
式中，F(x,t)表示作用于结构上的时间与空间耦合的分布动态载荷，通过本征正交分解可将其近似为L项时间和空间独立的子载荷之和，ψn(x)表示第n个子载荷的空间分布函数，sn(t)表示第n个子载荷的时间历程。
优选地，在所述步骤3中，用于空间分布动态载荷识别的测量响应可以是位移、速度或加速度。
优选地，在所述步骤4中，结构模态载荷反求的正向模型是基于格林核函数法建立的，并通过正则化提高识别结果的精度和稳定性。
优选地，在所述步骤5中，各阶模态载荷的时间历程可等效为有限个集中载荷时间历程的混叠，其具有如下表达式，
式中，pi(t)表示第i阶模态载荷，表示结构的第i阶模态振型，上标T表示向量或矩阵的转置，表示时间历程sn(t)的第i个混叠系数，其为第i阶模态振型向量与第n个空间分布函数向量的内积。
优选地，在所述步骤6中，求解子载荷空间分布函数的式(7)为欠定方程组，故载荷空间分布函数的反求结果存在多解。将最稀疏解作为反求结果，即通过稀疏分解确定等效集中载荷的作用位置。
式中，表示求解得到的对应第n个空间分布函数的混叠系数，H为截断模态数，N表示结构加载区域的离散点数，其通常远大于截断模态数H，(j＝1,2,…,N)表示结构第i阶模态下第j个离散点处的模态振型系数，ψnj表示第n个空间分布函数在第j个离散点处的等效值。
本发明创新性地提出一种利用结构动态响应来实现分布动态载荷等效识别的方法。该方法将时间和空间耦合的分布动态载荷识别等效为有限个集中载荷时间历程的识别及其空间作用位置的确定，利用易于测量的结构动态响应准确稳定地识别出结构受到的等效集中载荷。
根据上述技术方案，本发明的有益效果包括：
(1)工程结构受到空间连续的分布动态载荷作用，受测试设备及经济技术条件的限制，常规的测试方法很难对分布动态载荷进行直接测量。本发明将分布动态载荷的识别等效为有限个集中载荷时间历程及作用位置的识别，对于实际工程中的结构设计、优化和评估具有十分重要的意义。
(2)本发明在进行分布动态载荷时间历程识别时，充分利用了相对容易测量的结构动态响应信息及准确的结构模态信息，并结合了正则化和盲源分离技术，实现了集中载荷时间历程的稳定识别。
(3)本发明在对分布载荷空间分布函数进行识别时，通过稀疏分解技术，求取了空间分布函数的最稀疏解，实现了集中载荷作用位置的确定。
附图说明
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
图1是本发明中分布动态载荷等效识别方法的步骤流程图；
图2是时间与空间耦合的分布动态载荷；
图3是本征正交分解得到时间与空间独立的分布动态载荷；
图4是受分布动态载荷作用的引擎盖内板；
图5是识别的前6阶模态载荷；
图6a是盲源分离得到的等效集中载荷时间历程；
图6b是稀疏分解得到的等效集中载荷空间位置；
图6c是识别的等效集中动态载荷；
图7是等效载荷作用下结构动态响应及验证。
具体实施方式
下面结合附图1-7以等效识别某车引擎盖内板边缘受到的分布动态载荷为例，对本发明的具体实施方式进行详细说明。
结构受到的分布动态载荷通常无法通过直接测量的手段来获取，而结构因分布动态载荷产生的响应却相对容易测量。因此，首先通过本征正交分解，将时间和空间耦合的分布动态载荷解耦成一系列时间与空间独立的子分布动态载荷；其次，利用测量响应反求结构的模态响应并在模态空间对有限阶模态载荷进行识别；再次，基于盲源分离技术获取有限个集中载荷的时间历程；最后通过稀疏分解确定集中载荷的空间作用位置。
图1示出了本发明具体实施方式中分布动态载荷等效识别方法的步骤流程，具体实施步骤如下：
步骤1：将结构所受的未知分布动态载荷进行本征正交分解，转化为一系列时间与空间独立的子载荷；
考虑如图2所示的时间与空间耦合的分布动态载荷F(x,t)＝1000sin(20πxt)，0≤x≤1m，0≤t≤0.1s。通过本征正交分解能将其转化为如式(1)所示的一系列时间与空间独立的子载荷，
式中，F(x,t)表示作用于结构上的时间与空间耦合的分布动态载荷，通过本征正交分解可将其近似为L项时间和空间独立的子载荷之和，ψn(x)表示第n个子载荷的空间分布函数，sn(t)表示第n个子载荷的时间历程。在该实施例中，待识别的分布动态载荷可等效为转化如图3所示的4个时间与空间独立的子载荷之和。
步骤2：建立结构有限元模型，并进行模态分析，获得结构的模态振型系数矩阵、模态质量、模态阻尼、模态刚度、无阻尼固有频率、阻尼固有频率及阻尼比；
如图4所示，该实施例中采用了受分布动态载荷作用的某汽车引擎盖内板模型，共包含10775个壳单元，10685个节点，均匀厚度为0.8mm，四个角被固定约束，材料的弹性模量为E＝210GPa,泊松比为μ＝0.3，密度为ρ＝7.65×103kg/m3。分布动态载荷作用在其前端边缘的中间区域。结构的模态振型系数矩阵、模态质量、模态阻尼、模态刚度、无阻尼固有频率、阻尼固有频率及阻尼比通过有限元方法分析得到。
步骤3：利用传感器测量分布动态载荷作用下结构的动态响应，并进行模态变换获取相应的截断模态响应；
由于高阶模态对结构物理响应的贡献很小，因此实际计算中常采用模态截断，这里根据结构的实际模态信息，模态截断数为H＝6。通过在引擎盖内板上布置6个传感器，可测得结构的动态响应，其可以是位移、速度或者加速度。该实施例中，测取位移响应，则相应的模态位移响应可通过如下逆变换式求得，
式中，qi(t)(i＝1,2,…,H)表示结构的第i阶模态位移响应，表示第j个测点的第i阶模态振型系数，μ(j)(t)表示第j个测点的位移响应，表示矩阵的广义逆。
步骤4：基于模态响应和模态格林核函数，利用正则化方法对有限阶次的模态载荷进行准确稳定识别；
在各阶模态下，基于格林核函数法建立模态载荷反求的正向模型为
式中，qi(t)表示结构的第i阶模态位移响应，gi(t)表示第i阶模态下的系统格林核函数，pi(t)表示第i阶模态载荷，模态位移响应为模态载荷与系统格林核函数的卷积分。该实施例中，响应测量时间为0.1s，采样时间间隔为0.0002s，系统格林核函数可如下解析获得，
式中，mi，和ξi分别表示结构的第i阶模态下的模态质量、无阻尼固有频率、阻尼固有频率和阻尼比。通过在时间域上等分离散，上述卷积分(3)可写成如下矩阵形式，
采用基于截断奇异值分解的正则化方法识别的前6阶模态载荷如图5所示。
步骤5：将模态载荷等效为有限个集中动态载荷的混叠，利用盲源分离技术从识别的模态载荷中获取等效集中载荷的时间历程，并计算相应混叠系数；
根据模态变换，各阶模态载荷具有如下混叠表达式，
式中，pi(t)表示第i阶模态载荷，表示结构的第i阶模态振型，上标T表示向量或矩阵的转置，表示时间历程sn(t)的第i个混叠系数，其为第i阶模态振型向量与第n个空间分布函数向量的内积。
通过对重构的模态载荷(图5示)进行主成分分析，发现6阶模态载荷主要由3个独立时间历程混叠而成。这是因为，在通过(6)式构建模态载荷过程中，有一组系数的幅值相对很小，导致相应的时间历程被淹没了。通过基于全局最优的盲源分离方法，得到3个时间历程如图6a所示，混叠系数则通过最小二乘法计算得到。
步骤6：考虑混叠系数为载荷空间分布与结构模态振型的内积，对混叠系数向量进行稀疏分解，识别等效集中载荷的空间作用位置。
根据混叠系数的构成，建立如下空间分布函数反求的正向模型，
式中，表示求解得到的对应第n个空间分布函数的混叠系数，(j＝1,2,…,N)表示结构第i阶模态下第j个离散点处的模态振型系数，N表示结构加载区域的离散点数，其通常远大于截断模态数H，该实施例中N＝49，H＝6，ψnj表示第n个空间分布函数在第j个离散点处的等效值。由于上述求解空间分布函数的方程组是欠定的，因此有无数多解。
利用稀疏分解算法，得到ψnj非零值个数最少的最稀疏解如图6b所示。原来连续的分布动态载荷等效重构为如图6c所示的多源动态载荷。将等效重构的分布载荷施加到引擎盖内板计算响应进行准确性验证，随意挑选的3个测点的位移响应如图7所示，与原响应拟合得非常好。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种空间分布动态载荷的等效识别方法，其特征在于其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将结构所受的未知分布动态载荷进行本征正交分解，转化为一系列时间与空间独立的子载荷；
步骤2：建立结构有限元模型，并进行模态分析，获得结构的模态振型系数矩阵、模态质量、模态阻尼、模态刚度、无阻尼固有频率、阻尼固有频率及阻尼比；
步骤3：利用传感器测量分布动态载荷作用下结构的动态响应，并进行模态变换获取相应的截断模态响应；
步骤4：基于模态响应和模态格林核函数，利用正则化方法对有限阶次的模态载荷进行准确稳定识别；
步骤5：将模态载荷等效为有限个集中动态载荷的混叠，利用盲源分离技术从识别的模态载荷中获取等效集中载荷的时间历程，并计算相应混叠系数；
步骤6：考虑混叠系数为载荷空间分布与结构模态振型的内积，对混叠系数向量进行稀疏分解，识别等效集中载荷的空间作用位置。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤1中，待识别的空间分布动态载荷形式可以是时间和空间相互独立的，也可以时间和空间相互耦合的；当时间和空间相互耦合时，通过本征正交分解能将其转化为如式(1)所示的一系列时间与空间独立的子载荷：
<mrow>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>x</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，F(x,t)表示作用于结构上的时间与空间耦合的分布动态载荷，通过本征正交分解可将其近似为L项时间和空间独立的子载荷之和，ψn(x)表示第n个子载荷的空间分布函数，sn(t)表示第n个子载荷的时间历程。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤3中，用于空间分布动态载荷识别的测量响应可以是位移、速度或加速度。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤4中，结构模态载荷反求的正向模型是基于格林核函数法建立的，并通过正则化提高识别结果的精度和稳定性。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤5中，各阶模态载荷的时间历程可等效为有限个集中载荷时间历程的混叠，其具有如下表达式，
式中，pi(t)表示第i阶模态载荷，表示结构的第i阶模态振型，上标T表示向量或矩阵的转置，表示时间历程sn(t)的第i个混叠系数，其为第i阶模态振型向量与第n个空间分布函数向量的内积。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤6中，求解子载荷空间分布函数的式(7)为欠定方程组，故载荷空间分布函数的反求结果存在多解；将最稀疏解作为反求结果，即通过稀疏分解确定等效集中载荷的作用位置：
式中，表示求解得到的对应第n个空间分布函数的混叠系数，H为截断模态数，N表示结构加载区域的离散点数，其通常远大于截断模态数H，(j＝1,2,…,N)表示结构第i阶模态下第j个离散点处的模态振型系数，ψnj表示第n个空间分布函数在第j个离散点处的等效值。
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