Uma análise quantitativa abrangente do VIX (Índice de Volatilidade) usando teoria do caos e dinâmica não-linear para distinguir entre processos financeiros estocásticos e sistemas caóticos determinísticos.

Este projeto implementa métodos científicos rigorosos para analisar dados do VIX ao longo de 20 anos (2004-2024), aplicando:

• Embedding de Takens para reconstrução do espaço de fase (5D)
• Expoente de Lyapunov (algoritmo de Rosenstein) - métrica definitiva para caos
• Expoente de Hurst (método R/S) - caracteriza persistência temporal
• Dimensão de Correlação (Grassberger-Procaccia) - geometria do atrator
• Atrator de Lorenz como referência canônica para caos determinístico

Foco: Análise simplificada e eficiente usando apenas as métricas essenciais para detectar caos.

Comparação VIX vs Sistema de Lorenz:

• VIX Lyapunov: 0.032 ± 0.004 (processo estocástico)
• Lorenz Lyapunov: 0.923 (caos determinístico)
• VIX Hurst: 0.307 (anti-persistente)
• VIX Correlation Dim: 3.92 (alta dimensionalidade)
• Conclusão: VIX NÃO é caótico - processo estocástico com volatility clustering

julia vix_robust_analysis.jl

A análise irá:

1. Baixar dados reais do VIX (20 anos)
2. Executar análise quantitativa de caos
3. Gerar visualização científica
4. Exportar resultados detalhados

• vix_historic_complete.pdf/.png - Visualização científica principal
• VIX_Chaos_Analysis_Results_*.txt - Resultados quantitativos e parâmetros

Baseada na literatura estabelecida:

• Rosenstein et al. (1993): Cálculo do expoente de Lyapunov
• Takens (1981): Teorema de embedding para reconstrução do espaço de fase
• Theiler et al. (1992): Metodologia de teste com dados substitutos
• Grassberger & Procaccia (1983): Análise da dimensão de correlação

using YFinance, Plots, StatsBase, Statistics, Random, Dates, Printf, Distributions

• Dados Reais do VIX: 20 anos de dados de volatilidade do mercado
• Visualização de Alta Qualidade: Figuras prontas para publicação (300 DPI)
• Detecção de Regimes: Detecção automática de limiares de volatilidade
• Análise do Espaço de Fase: Visualização de embedding 3D
• Análise Comparativa: Benchmarking VIX vs sistema de Lorenz
• Rigor Estatístico: Barras de erro, intervalos de confiança, p-valores

1. Série Histórica: Timeline completa de 20 anos do VIX com zonas de regime
2. Distribuição Bimodal: Densidade de probabilidade com suavização KDE
3. Espaço de Fase 3D: Embedding do VIX com reconstrução de Takens
4. Atrator de Lorenz: Sistema caótico de referência para comparação

• Dimensão de Embedding: 5D para VIX (ajustado para correlation_dim≈4), 5D para Lorenz
• Atraso Temporal: τ=5 dias (VIX), τ=2 passos (Lorenz)
• Tempo de Evolução: 50 passos (VIX), 200 passos (Lorenz)
• Método de Integração: Runge-Kutta 4ª ordem (Lorenz)
• Taxa de Amostragem: Diária (VIX), dt=0.001 (Lorenz)
• Critério de Caos: λ > 0.1 (VIX: λ=0.032 → NÃO caótico)

Esta análise fornece evidência científica de que o VIX se comporta como um processo financeiro estocástico em vez de um sistema caótico determinístico.